Finite Group Databasebeta

← #1297×D79 #34178387

Subgroups — #1297×D79 #34178387

Order 20224.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D79C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊C4×D79C212yesmaximal
3#23761286C212yesmaximal, complemented
4#23761285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D79C2211yescharacteristic
7C2×M16×D79C412yescomplemented
8C2×C22⋊C4×D79—22no—
9C2×C42×D79—22no—
10#19098527C2211yescharacteristic
11#19098526C412yescomplemented
12#19098525—22no—
13C22⋊C8×D79—22no—
14C22⋊C4×Dic79—22no—
15C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
16C4×C22⋊Dic79C2212yes—
17#19098410C414yescomplemented
18#95×D79C414yescomplemented
19#407×C79C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C4×C79C2212yes—
21C24×D79D411yescharacteristic
22C23×Dic79D411yescharacteristic
23C22×C4×D79—24no—
24C22×C4×D79—44no—
25C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C412yes—
28C22×C4×D79C2×C412yes—
29C22×C4×D79D412yes—
30C22×C4×D79D412yes—
31C22×C4×D79Q811yescharacteristic
32C22×C4×D79Q811yescharacteristic
33C2×#11929608C2×C412yescomplemented
34C2×#11929607—22no—
35M16×D79—44no—
36C2×C8×D79—22no—
37C2×C22⋊Dic79—22no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
39C22⋊C4×D79—216no—
40C2×C4×Dic79—22no—
41C2×C4×Dic79—24no—
42C42×D79—48no—
43C22⋊(C79⋊C8)—22no—
44(C2×D79)⋊C8—24no—
45C79⋊#95—24no—
46C79⋊#95C2×C414yescomplemented
47C23×C4×C79C2311yescharacteristic
48C2×M16×C79C2×C412yescomplemented
49C2×C22⋊C4×C79—22no—
50C2×C42×C79—22no—
51C22⋊C8×C79—22no—
52#95×C79C2×C414yescomplemented
53C23×D79—28no—
54C23×D79—42no—
55C23×D79C22⋊C412yes—
56C23×D79C22⋊C412yes—
57C23×D79C4⋊C411yescharacteristic
58C23×D79C4⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic79—24no—
60C22×Dic79—42no—
61C22×Dic79C22⋊C412yes—
62C22×Dic79C22⋊C412yes—
63C22×Dic79C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic79C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D79—28no—
66C2×C4×D79—24no—
67C2×C4×D79—216no—
68C2×C4×D79—42no—
69C2×C4×D79—44no—
70C2×C4×D79—44no—
71C2×C4×D79—42no—
72C2×C4×D79—48no—
73C2×C4×D79—44no—
74C2×C4×D79—42no—
75C2×C4×D79—48no—
76C2×C4×D79C4211yescharacteristic
77C2×C4×D79C4211yescharacteristic
78C2×C4×D79C4212yes—
79C2×C4×D79C22⋊C412yes—
80C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D79C4⋊C412yes—
83C2×C4×D79C4⋊C412yes—
84C2×C4×D79C4⋊C412yes—
85C2×C4×D79C4⋊C412yes—
86#11929608—42no—
87#11929607—44no—
88C2×C79⋊C8—22no—
89C8×D79—44no—
90C22⋊Dic79—28no—
91(C2×D79)⋊C4—216no—
92C4×Dic79—44no—
93C4×Dic79—48no—
94C24×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79—24no—
96C22×C4×C79—42no—
97C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C79C22×C412yes—
99C22×C4×C79C2×D412yes—
100C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
101M16×C79—42no—
102C2×C8×C79—22no—
103C22⋊C4×C79—28no—
104C42×C79—44no—
105C23×C79—24no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79C2×C22⋊C412yes—
108C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D79—24no—
110C22×D79—24no—
111C22×D79—24no—
112C22×D79—24no—
113C22×D79—24no—
114C22×D79—24no—
115C22×D79—22no—
116C22×D79—42no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—416no—
119C22×D79#9511yescharacteristic
120C22×D79#9512yes—
121C22×D79#9511yescharacteristic
122C22×D79#10418yes—
123C2×C4×C79—24no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—28no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—44no—
129C2×C4×C79—44no—
130C2×C4×C79C2×C4211yescharacteristic
131C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×C4⋊C412yes—
133C2×Dic79—24no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—28no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—44no—
139C2×Dic79—44no—
140C2×Dic79#9511yescharacteristic
141C2×Dic79#9512yes—
142C2×Dic79#9511yescharacteristic
143C4×D79—22no—
144C4×D79—24no—
145C4×D79—22no—
146C4×D79—24no—
147C4×D79—22no—
148C4×D79—24no—
149C4×D79—42no—
150C4×D79—42no—
151C4×D79—42no—
152C4×D79—432no—
153C4×D79#9914yes—
154C8×C79—42no—
155C79⋊C8—42no—
156C22×C79—22no—
157C22×C79—22no—
158C22×C79—22no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—44no—
161C22×C79C2×#9511yescharacteristic
162C22×C79C2×#10414yes—
163C2×D79—22no—
164C2×D79—22no—
165C2×D79—216no—
166C2×D79—22no—
167C2×D79—21no—
168C2×D79—44no—
169C2×D79—48no—
170C2×D79—44no—
171C2×D79#33914yes—
172C2×D79#33914yes—
173C2×D79#34212yes—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—22no—
176C4×C79—48no—
177C4×C79C2×#9912yes—
178Dic79—21no—
179Dic79—22no—
180Dic79—48no—
181Dic79#34212yes—
182C2×#1297—791nomaximal, Sylow
183C2×C79—24no—
184C2×C79—41no—
185C2×C79C2×#33912yes—
186C2×C79C2×#34211yescharacteristic
187D79—24no—
188D79—41no—
189D79#129714yesdirect product factor
190C2×#407—791no—
191C2×C4×C22⋊C4—792no—
192#1297—791no—
193#1297—792no—
194#1297D7911yescharacteristic, direct product factor
195C79C2×#129711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C24×C4—791no—
197C22×M16—792no—
198C22×C22⋊C4—1582no—
199C22×C42—1582no—
200#407—791no—
201#407—792no—
202#407—1582no—
203#407C2×D7911yescharacteristic
204C2×C22⋊C8—1582no—
205C4×C22⋊C4—792no—
206C4×C22⋊C4—794no—
207C4×C22⋊C4—1582no—
208C4×C22⋊C4—1582no—
209C4×C22⋊C4C2×D7912yes—
210C2×#95—794no—
211C25—791no—
212C23×C4—3164no—
213C23×C4—791no—
214C23×C4—792no—
215C23×C4—792no—
216C23×C4—791no—
217C23×C4—792no—
218C23×C4—791no—
219C23×C4—791no—
220C23×C4—791no—
221C23×C4—792no—
222C23×C4—1584no—
223C23×C4C22×D7911yescharacteristic
224C2×M16—3164no—
225C2×M16—792no—
226C2×M16—1582no—
227C2×M16C4×D7912yescomplemented
228C22×C8—1582no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—15816no—
231C2×C22⋊C4—1584no—
232C2×C22⋊C4—1582no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—3168no—
235C2×C42—1584no—
236C2×C42—1582no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—1584no—
239C22⋊C8—1582no—
240#95—794no—
241#95—1584no—
242#95C4×D7914yescomplemented
243C24—3162no—
244C24—792no—
245C24—791no—
246C24—792no—
247C24—791no—
248C24—1588no—
249C24D4×D7911yescharacteristic
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—3164no—
253C22×C4—3162no—
254C22×C4—3168no—
255C22×C4—3168no—
256C22×C4—3164no—
257C22×C4—3162no—
258C22×C4—3164no—
259C22×C4—3162no—
260C22×C4—3162no—
261C22×C4—792no—
262C22×C4—791no—
263C22×C4—792no—
264C22×C4—792no—
265C22×C4—792no—
266C22×C4—791no—
267C22×C4—792no—
268C22×C4—791no—
269C22×C4—791no—
270C22×C4—791no—
271C22×C4—792no—
272C22×C4—791no—
273C22×C4—792no—
274C22×C4—792no—
275C22×C4—15816no—
276C22×C4—1588no—
277C22×C4—1584no—
278C22×C4—1584no—
279C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D7912yes—
281C22×C4D4×D7912yes—
282C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
283M16—42no—
284M16—3164no—
285M16—3162no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—3164no—
288C2×C8—1582no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—15816no—
291C22⋊C4—1588no—
292C42—44no—
293C42—3164no—
294C42—3168no—
295C23—24no—
296C23—41no—
297C23—3162no—
298C23—3161no—
299C23—31616no—
300C23—791no—
301C23—792no—
302C23—798no—
303C23—791no—
304C23—1584no—
305C23—1582no—
306C23—1584no—
307C23—1584no—
308C23—1584no—
309C23—1584no—
310C23—1584no—
311C23C22⋊C4×D7912yes—
312C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—28no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—31632no—
324C2×C4—3164no—
325C2×C4—3164no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—791no—
329C2×C4—794no—
330C2×C4—791no—
331C2×C4—792no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4—1584no—
334C2×C4—1582no—
335C2×C4—1584no—
336C2×C4—1588no—
337C2×C4—1584no—
338C2×C4—1582no—
339C2×C4—1582no—
340C2×C4—1584no—
341C2×C4C42×D7911yescharacteristic
342C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
343C2×C4C4⋊C4×D7912yes—
344C8—42no—
345C8—3162no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22—3168no—
352C22—3164no—
353C22—3164no—
354C22—794no—
355C22—792no—
356C22—794no—
357C22—15816no—
358C22—1582no—
359C22—1581no—
360C22—1582no—
361C22—1582no—
362C22#95×D7911yescharacteristic
363C22#104×D7914yes—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—48no—
367C4—3168no—
368C4—792no—
369C4—1582no—
370C4—1581no—
371C4#99×D7912yes—
372C2—24no—
373C2—41no—
374C2—3161no—
375C2—794no—
376C2—1584no—
377C2#339×D7912yes—
378C2#342×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1297C2
socleC22×C79C2×#95
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1297D79
hypocenterC79C2×#1297
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761286C2semidirect
4. #23761285C2semidirect
5. C79×#1297C2semidirect
7. C2×M16×D79C4semidirect
11. #19098526C4semidirect
17. #19098410C4semidirect
18. #95×D79C4semidirect
33. C2×#11929608C2×C4semidirect
46. C79⋊#95C2×C4semidirect
48. C2×M16×C79C2×C4semidirect
52. #95×C79C2×C4semidirect
189. D79#1297direct (N × H)
194. #1297D79direct (N × H)
195. C79C2×#1297semidirect
227. C2×M16C4×D79semidirect
242. #95C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D792
C4×C22⋊C4×D792
#237612862
#237612852
C79×#12972
C2×#129779