Finite Group Databasebeta

← #34178393

Subgroups — #34178393

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23765781C212yesmaximal
3#23761286C212yesmaximal, complemented
4#23761285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D79C2211yescharacteristic
7C2×M16×D79C412yescomplemented
8C2×#14579118—22no—
9#19098527C2211yescharacteristic
10#19098526C412yescomplemented
11#19098525—22no—
12C22⋊C8×D79—22no—
13#19098425C414yescomplemented
14#19098422C414yescomplemented
15#19098421—22no—
16#19098418—22no—
17C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
18C4×C22⋊Dic79C2212yes—
19#407×C79C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C4×C79C2212yes—
21C24×D79D411yescharacteristic
22C23×Dic79D411yescharacteristic
23C22×C4×D79—44no—
24C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D79C2×C412yes—
27C22×C4×D79C2×C412yes—
28C22×C4×D79D412yes—
29C22×C4×D79D412yes—
30C22×C4×D79Q811yescharacteristic
31C22×C4×D79Q811yescharacteristic
32C2×#11929608C2×C412yes—
33C2×#11929607—22no—
34M16×D79—44no—
35C2×C8×D79—22no—
36#14579118—48no—
37C2×Dic79⋊C4—24no—
38C2×C22⋊Dic79—22no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
41C2×C4×Dic79—22no—
42C22⋊(C79⋊C8)—22no—
43(C2×D79)⋊C8—24no—
44C79⋊#95—24no—
45C79⋊#95C2×C414yes—
46C23×C4×C79C2311yescharacteristic
47C2×M16×C79C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C79—22no—
49C2×C42×C79—22no—
50C22⋊C8×C79—22no—
51#95×C79C2×C414yes—
52C23×D79—42no—
53C23×D79—44no—
54C23×D79C22⋊C412yes—
55C23×D79C22⋊C412yes—
56C23×D79C4⋊C411yescharacteristic
57C23×D79C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic79—24no—
59C22×Dic79—42no—
60C22×Dic79C22⋊C412yes—
61C22×Dic79C22⋊C412yes—
62C22×Dic79C4⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic79C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D79—28no—
65C2×C4×D79—24no—
66C2×C4×D79—42no—
67C2×C4×D79—44no—
68C2×C4×D79—44no—
69C2×C4×D79—42no—
70C2×C4×D79—44no—
71C2×C4×D79—42no—
72C2×C4×D79C4211yescharacteristic
73C2×C4×D79C4211yescharacteristic
74C2×C4×D79C4212yes—
75C2×C4×D79C22⋊C412yes—
76C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D79C4⋊C412yes—
79C2×C4×D79C4⋊C412yes—
80C2×C4×D79C4⋊C412yes—
81C2×C4×D79C4⋊C412yes—
82#11929608—42no—
83#11929607—44no—
84C2×C79⋊C8—22no—
85C8×D79—44no—
86Dic79⋊C4—48no—
87C22⋊Dic79—44no—
88(C2×D79)⋊C4—48no—
89(C2×D79)⋊C4—48no—
90C4×Dic79—44no—
91C24×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79—24no—
93C22×C4×C79—42no—
94C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C79C22×C412yes—
96C22×C4×C79C2×D412yes—
97C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
98M16×C79—42no—
99C2×C8×C79—22no—
100C22⋊C4×C79—44no—
101C42×C79—44no—
102C23×C79—24no—
103C23×C79—41no—
104C23×C79C2×C22⋊C412yes—
105C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C22×D79—24no—
107C22×D79—24no—
108C22×D79—24no—
109C22×D79—22no—
110C22×D79—42no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—42no—
113C22×D79—42no—
114C22×D79—42no—
115C22×D79—42no—
116C22×D79—416no—
117C22×D79#9511yescharacteristic
118C22×D79#9512yes—
119C22×D79#9511yescharacteristic
120C2×C4×C79—24no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—44no—
125C2×C4×C79—44no—
126C2×C4×C79—44no—
127C2×C4×C79C2×C4211yescharacteristic
128C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2×C4⋊C412yes—
130C2×Dic79—24no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—42no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—44no—
135C2×Dic79—44no—
136C2×Dic79—44no—
137C2×Dic79#9511yescharacteristic
138C2×Dic79#9512yes—
139C2×Dic79#9511yescharacteristic
140C4×D79—22no—
141C4×D79—24no—
142C4×D79—22no—
143C4×D79—24no—
144C4×D79—22no—
145C4×D79—24no—
146C4×D79—42no—
147C4×D79—42no—
148C4×D79—42no—
149C4×D79#9914yes—
150C8×C79—42no—
151C79⋊C8—42no—
152C22×C79—22no—
153C22×C79—22no—
154C22×C79—22no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—44no—
157C22×C79C2×#9511yescharacteristic
158C22×C79#42114yes—
159C2×D79—22no—
160C2×D79—22no—
161C2×D79—22no—
162C2×D79—22no—
163C2×D79—22no—
164C2×D79—21no—
165C2×D79—48no—
166C2×D79—44no—
167C2×D79—48no—
168C2×D79—44no—
169C2×D79#34212yes—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—22no—
172C4×C79—84no—
173C4×C79C2×#9912yes—
174Dic79—21no—
175Dic79—22no—
176Dic79—84no—
177Dic79#34212yes—
178#8049—791nomaximal, Sylow
179C2×C79—24no—
180C2×C79—41no—
181C2×C79#173312yes—
182C2×C79C2×#34211yescharacteristic
183D79—22no—
184D79—42no—
185D79—41no—
186C2×#407—791no—
187#2280—792no—
188#1297—791no—
189#1297—792no—
190#1297D7911yescharacteristic, complemented
191C79#804911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24×C4—791no—
193C22×M16—792no—
194C2×#117—1582no—
195#407—791no—
196#407—792no—
197#407—1582no—
198#407C2×D7911yescharacteristic
199C2×C22⋊C8—1582no—
200#381—794no—
201#380—794no—
202#380—1582no—
203#379—1582no—
204C4×C22⋊C4—792no—
205C4×C22⋊C4—1582no—
206C4×C22⋊C4C2×D7912yes—
207C25—791no—
208C23×C4—3164no—
209C23×C4—791no—
210C23×C4—792no—
211C23×C4—792no—
212C23×C4—791no—
213C23×C4—792no—
214C23×C4—791no—
215C23×C4—791no—
216C23×C4—791no—
217C23×C4—792no—
218C23×C4C22×D7911yescharacteristic
219C2×M16—3164no—
220C2×M16—792no—
221C2×M16—1582no—
222C2×M16C4×D7912yes—
223C22×C8—1582no—
224#117—3168no—
225C2×C4⋊C4—1584no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—1584no—
228C2×C22⋊C4—1584no—
229C2×C22⋊C4—1582no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—1582no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1584no—
234C22⋊C8—1582no—
235#95—794no—
236#95—1584no—
237#95C4×D7914yes—
238C24—3164no—
239C24—3162no—
240C24—791no—
241C24—792no—
242C24—791no—
243C24—792no—
244C24D4×D7911yescharacteristic
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—3164no—
248C22×C4—3162no—
249C22×C4—3164no—
250C22×C4—3162no—
251C22×C4—3164no—
252C22×C4—3162no—
253C22×C4—3162no—
254C22×C4—792no—
255C22×C4—791no—
256C22×C4—792no—
257C22×C4—792no—
258C22×C4—792no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—792no—
261C22×C4—791no—
262C22×C4—791no—
263C22×C4—791no—
264C22×C4—792no—
265C22×C4—791no—
266C22×C4—792no—
267C22×C4—792no—
268C22×C4—1588no—
269C22×C4—1584no—
270C22×C4—1584no—
271C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
272C22×C4C2×C4×D7912yes—
273C22×C4D4×D7912yes—
274C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—3164no—
277M16—3162no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—3164no—
280C2×C8—1582no—
281C4⋊C4—3168no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—3168no—
284C22⋊C4—3168no—
285C22⋊C4—3164no—
286C42—44no—
287C42—3164no—
288C23—24no—
289C23—41no—
290C23—3162no—
291C23—3161no—
292C23—3162no—
293C23—3162no—
294C23—3162no—
295C23—3162no—
296C23—31616no—
297C23—791no—
298C23—792no—
299C23—791no—
300C23—1584no—
301C23—1582no—
302C23—1584no—
303C23—1584no—
304C23C22⋊C4×D7912yes—
305C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—3164no—
317C2×C4—3164no—
318C2×C4—3164no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—791no—
322C2×C4—794no—
323C2×C4—791no—
324C2×C4—792no—
325C2×C4—1582no—
326C2×C4—1584no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4—1584no—
329C2×C4—1584no—
330C2×C4—1582no—
331C2×C4—1582no—
332C2×C4—1584no—
333C2×C4C42×D7911yescharacteristic
334C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
335C2×C4C4⋊C4×D7912yes—
336C8—42no—
337C8—3162no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—44no—
343C22—3168no—
344C22—3168no—
345C22—3164no—
346C22—3164no—
347C22—792no—
348C22—1582no—
349C22—1582no—
350C22—1582no—
351C22—1581no—
352C22—1582no—
353C22—1582no—
354C22#95×D7911yescharacteristic
355C22#1909857814yes—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—84no—
359C4—792no—
360C4—6324no—
361C4—1582no—
362C4—1581no—
363C4#99×D7912yes—
364C2—24no—
365C2—41no—
366C2—3161no—
367C2—3162no—
368C2—1582no—
369C2#2376310812yes—
370C2#342×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D79
commutatorC2×C4×C79C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1297C2
socleC22×C79C2×#95
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1297D79
hypocenterC79#8049
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761286C2semidirect
4. #23761285C2semidirect
5. C79×#1297C2semidirect
7. C2×M16×D79C4semidirect
10. #19098526C4semidirect
13. #19098425C4semidirect
14. #19098422C4semidirect
190. #1297D79semidirect
191. C79#8049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D792
#237657812
#237612862
#237612852
C79×#12972
#804979