Subgroups — #34178394

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23761285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14579120	—	2	2	no	—
5	#19098426	C₄	1	4	yes	complemented
6	#19098423	—	2	2	no	—
7	#19098423	C₄	1	4	yes	complemented
8	#19098419	—	2	2	no	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
13	#407×C₇₉	—	2	2	no	—
14	#407×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
15	#407×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
17	#14579120	—	4	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
23	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
44	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
47	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
48	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
85	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₉	#95	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
133	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₉	#342	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₉	#421	1	4	yes	—
152	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₉	#342	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₉	C₂×#99	1	2	yes	—
158	Dic₇₉	—	8	8	no	—
159	#8049	—	79	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₇₉	#1733	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#407	D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	#2280	—	79	2	no	—
169	#1297	—	79	4	no	—
170	C₇₉	#8049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
173	C₂×#117	—	158	2	no	—
174	#407	—	2	2	no	—
175	#407	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
176	#407	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#381	—	79	4	no	—
179	#380	—	79	4	no	—
180	#380	—	158	2	no	—
181	#379	—	158	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
184	C₂⁵	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	#117	—	316	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	#95	—	79	8	no	—
209	#95	—	158	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
254	C₄²	—	316	8	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
270	C₂³	C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	316	8	no	—
291	C₂×C₄	—	316	8	no	—
292	C₂×C₄	—	316	8	no	—
293	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14579076	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	#19098330	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#19098579	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	632	8	no	—
324	C₄	#19098330	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#14579076	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	#23763111	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#19098330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#407×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁵×C₇₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23761285	C₂	semidirect
5. #19098426	C₄	semidirect
7. #19098423	C₄	semidirect
12. C₂²×M₁₆×C₇₉	C₄	semidirect
14. #407×C₇₉	C₄	semidirect
170. C₇₉	#8049	semidirect
172. C₂²×M₁₆	Dic₇₉	semidirect
175. #407	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765783	2
#23761285	2
C₂×#407×C₇₉	2
#8049	79