Subgroups — #34178397

Order 20224.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765798	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23761285	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₇₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098431	C₄	1	4	yes	complemented
5	#19098429	C₄	1	4	yes	complemented
6	#19098426	—	2	2	no	—
7	#19098423	—	2	2	no	—
8	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
10	#19098409	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#432×C₇₉	—	2	2	no	—
13	#431×C₇₉	—	2	2	no	—
14	#423×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
15	#407×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×M₁₆×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
20	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
23	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
36	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
40	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
41	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
42	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₇₉	C₄²	1	2	yes	—
59	C₄²×C₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
91	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₉	#421	1	4	yes	—
99	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₉	#410	1	2	yes	—
106	Dic₇₉	—	8	8	no	—
107	#8050	—	79	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇₉	#1733	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₉	#1740	1	1	yes	characteristic
112	#2920	D₇₉	1	1	yes	characteristic
113	#2283	—	79	2	no	—
114	#1297	—	79	4	no	—
115	C₇₉	#8050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
117	#432	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#423	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
120	#407	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
121	C₄×M₁₆	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
122	#383	—	79	4	no	—
123	#382	—	79	4	no	—
124	#381	—	158	2	no	—
125	#380	—	158	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
128	#376	—	158	2	no	—
129	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
135	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#95	—	79	8	no	—
147	#95	—	158	4	no	—
148	#95	—	158	4	no	—
149	#95	—	158	4	no	—
150	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
154	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
168	C₄²	—	316	8	no	—
169	C₄²	C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
175	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	316	8	no	—
194	C₂×C₄	—	316	8	no	—
195	C₂×C₄	—	316	8	no	—
196	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	C₂×C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#19098579	1	4	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	632	8	no	—
218	C₄	#19098537	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	4	no	—
220	C₂	—	4	1	no	—
221	C₂	#23763111	1	2	yes	—
222	C₂	#23763133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2920	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19098431	C₄	semidirect
5. #19098429	C₄	semidirect
14. #423×C₇₉	C₄	semidirect
16. C₄×M₁₆×C₇₉	C₄	semidirect
115. C₇₉	#8050	semidirect
119. #423	Dic₇₉	semidirect
121. C₄×M₁₆	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765798	2
#23761285	2
C₇₉×#2920	2
#8050	79