Subgroups — #34178590

Order 20224.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765783	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇₉⋊#1304	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₇₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14579120	—	2	2	no	—
5	#19098426	—	2	2	no	—
6	#19098423	—	2	2	no	—
7	#19098423	C₄	1	4	yes	complemented
8	#19098419	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
13	#381×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
14	#380×C₇₉	—	2	2	no	—
15	#379×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
17	#14579120	—	4	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
23	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
24	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	#117×C₇₉	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
44	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
45	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
47	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
48	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₉	#410	1	4	yes	—
154	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
159	C₄×C₇₉	#342	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₉	#342	1	2	yes	—
161	Dic₇₉	—	8	8	no	—
162	#8100	—	79	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₇₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	#1740	1	2	yes	—
170	#2280	—	79	2	no	—
171	#2280	D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	#1304	—	79	4	no	—
173	C₇₉	#8100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	—	158	2	no	—
176	C₂×#117	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
177	#381	—	158	2	no	—
178	#381	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	79	4	no	—
181	#380	—	158	2	no	—
182	#379	—	79	4	no	—
183	#379	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
187	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
199	#117	—	4	4	no	—
200	#117	—	316	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	158	4	no	—
212	#95	—	158	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	316	8	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	316	8	no	—
297	C₂×C₄	—	316	8	no	—
298	C₂×C₄	—	316	8	no	—
299	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14579076	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	C₂×C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14579076	1	2	yes	—
323	C₂²	#19098536	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	632	8	no	—
330	C₄	#19098330	1	2	yes	—
331	C₄	#19098330	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	C₂×#19098330	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#23763132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₇₉⋊#95
commutator	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2280	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#95
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8100
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #19098423	C₄	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₄	semidirect
12. C₂×#117×C₇₉	C₄	semidirect
13. #381×C₇₉	C₄	semidirect
173. C₇₉	#8100	semidirect
176. C₂×#117	Dic₇₉	semidirect
178. #381	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765783	2
C₇₉⋊#1304	2
C₇₉×#2280	2
#8100	79