Group #34178679 — subgroups

Subgroups — #34178679

Order 20224.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772030	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₇₉⋊#1308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇₉×#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#19098620	C₂²	1	3	yes	—
6	#19098618	—	2	3	no	—
7	#19098615	—	2	3	no	—
8	#19098613	C₄	1	6	yes	—
9	#19098585	—	2	3	no	—
10	#19098525	C₄	1	6	yes	—
11	#19098515	—	2	3	no	—
12	#432×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#11929607	—	2	6	no	—
15	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₄²×D₇₉	D₄	1	3	yes	—
17	C₄²×D₇₉	D₄	1	3	yes	—
18	C₄²×D₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	3	no	—
21	Dic₇₉⋊C₈	—	2	6	no	—
22	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	6	no	—
24	#14579072	—	2	3	no	—
25	C₈×Dic₇₉	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	3	no	—
28	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	#97×C₇₉	—	2	3	no	—
30	C₂³×D₇₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇₉	C₄²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₇₉	—	4	6	no	—
33	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×D₇₉	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
37	#11929607	—	4	12	no	—
38	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	6	no	—
39	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
40	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
41	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
42	C₄×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×C₇₉	—	2	6	no	—
45	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₇₉	—	4	3	no	—
49	C₂²×D₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₇₉	#95	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
52	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₇₉	#95	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₇₉	#95	1	3	yes	—
57	C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
58	C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
59	C₄×D₇₉	—	4	3	no	—
60	C₄×D₇₉	—	4	3	no	—
61	C₈×C₇₉	—	4	6	no	—
62	C₇₉⋊C₈	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₇₉	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₉	—	2	3	no	—
66	C₂×D₇₉	—	2	3	no	—
67	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
68	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
69	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
70	Dic₇₉	—	2	3	no	—
71	Dic₇₉	#344	1	6	yes	—
72	#8126	—	79	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₇₉	C₂×#344	1	3	yes	—
75	D₇₉	—	4	1	no	—
76	D₇₉	—	4	1	no	—
77	#2920	—	79	3	no	—
78	#1308	—	79	3	no	—
79	#1308	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₇₉	#8126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
82	#432	—	79	3	no	—
83	#432	—	158	3	no	—
84	#432	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
85	#431	—	79	6	no	—
86	#431	—	158	3	no	—
87	#423	—	158	3	no	—
88	#407	—	79	6	no	—
89	C₄×M₁₆	—	158	3	no	—
90	C₂³×C₄	—	79	3	no	—
91	C₂×M₁₆	—	158	6	no	—
92	C₂×C₄²	—	79	3	no	—
93	C₂×C₄²	—	79	3	no	—
94	C₂×C₄²	—	79	3	no	—
95	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₈	—	158	6	no	—
100	C₄⋊C₈	—	158	3	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	79	6	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	158	6	no	—
103	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₉	1	6	yes	—
104	#97	—	2	3	no	—
105	#97	—	158	3	no	—
106	C₄×C₈	—	158	6	no	—
107	C₂⁴	—	79	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	316	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
111	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	3	yes	—
115	M₁₆	—	316	12	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	158	6	no	—
118	C₄²	—	79	3	no	—
119	C₄²	—	79	3	no	—
120	C₄²	—	79	3	no	—
121	C₄²	—	79	3	no	—
122	C₄²	D₄×D₇₉	1	3	yes	—
123	C₄²	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	316	3	no	—
125	C₂³	—	79	1	no	—
126	C₂³	—	79	1	no	—
127	C₂³	C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄	—	316	3	no	—
130	C₂×C₄	—	316	3	no	—
131	C₂×C₄	—	79	3	no	—
132	C₂×C₄	—	79	3	no	—
133	C₂×C₄	—	158	6	no	—
134	C₂×C₄	—	158	6	no	—
135	C₂×C₄	—	158	6	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	3	yes	—
138	C₈	—	4	6	no	—
139	C₈	—	316	6	no	—
140	C₂²	—	2	3	no	—
141	C₂²	—	316	4	no	—
142	C₂²	—	158	3	no	—
143	C₂²	—	158	3	no	—
144	C₂²	#95×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	3	no	—
146	C₄	—	2	3	no	—
147	C₄	—	79	6	no	—
148	C₄	—	158	3	no	—
149	C₂	—	4	1	no	—
150	C₂	—	316	1	no	—
151	C₂	—	316	1	no	—
152	C₂	#344×D₇₉	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23772030

C₂

yes

maximal

C₇₉⋊#1308

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1308

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

#19098620

C₂²

yes

—

#19098618

—

#19098615

—

#19098613

C₄

yes

—

#19098585

—

#19098525

C₄

yes

—

#19098515

—

#432×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11929607

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₉

D₄

yes

—

C₄²×D₇₉

D₄

yes

—

C₄²×D₇₉

Q₈

yes

characteristic

C₄²×D₇₉

Q₈

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

Dic₇₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

#14579072

—

C₈×Dic₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#97×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

#11929607

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

yes

C₂²×D₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

#95

yes

—

C₂×Dic₇₉

#95

yes

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₂×D₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

#344

yes

—

#8126

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#344

yes

—

D₇₉

—

D₇₉

—

#2920

—

#1308

—

#1308

D₇₉

yes

characteristic, complemented

C₇₉

#8126

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

—

#432

—

#432

—

158

—

#432

C₂×D₇₉

yes

—

#431

—

#431

—

158

—

#423

—

158

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

158

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

158

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

158

—

100

C₄⋊C₈

—

158

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

158

—

103

C₂²⋊C₈

C₄×D₇₉

yes

—

104

#97

—

105

#97

—

158

—

106

C₄×C₈

—

158

—

107

C₂⁴

—

108

C₂²×C₄

—

316

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

115

M₁₆

—

316

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

158

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

123

C₄²

Q₈×D₇₉

yes

characteristic

124

C₂³

—

316

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₄²×D₇₉

yes

characteristic

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

316

—

130

C₂×C₄

—

316

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

158

—

134

C₂×C₄

—

158

—

135

C₂×C₄

—

158

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

—

137

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₇₉

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

316

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

316

—

142

C₂²

—

158

—

143

C₂²

—

158

—

144

C₂²

#95×D₇₉

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

158

—

149

C₂

—

150

C₂

—

316

—

151

C₂

—

316

—

152

C₂

#344×D₇₉

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₇₉
commutator	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1308	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₉	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1308	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8126
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

subgroup

G/H

center

C₂²

#95×D₇₉

commutator

C₂³×C₇₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1308

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₇₉

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

N	H ≅ G/N	type
2. C₇₉⋊#1308	C₂	semidirect
3. C₇₉×#1308	C₂	semidirect
79. #1308	D₇₉	semidirect
80. C₇₉	#8126	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₇₉⋊#1308

C₂

semidirect

3. C₇₉×#1308

C₂

semidirect

79. #1308

D₇₉

semidirect

80. C₇₉

#8126

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772030	2
C₇₉⋊#1308	2
C₇₉×#1308	2
#8126	79

subgroup

index

#23772030

C₇₉⋊#1308

C₇₉×#1308

#8126

Subgroups — #34178679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups