Group #34178917 — subgroups

Subgroups — #34178917

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098292	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579072	—	2	1	no	—
10	#19098465	C₄	1	2	yes	—
11	#19098461	C₄	1	2	yes	—
12	#19098454	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#19098318	—	2	1	no	—
16	#19098292	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
24	C₄×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#14579118	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14579072	—	4	2	no	—
36	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₃₁₆	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₉	C₄²	1	2	yes	—
62	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
63	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
65	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
108	D₃₁₆	—	2	4	no	—
109	D₃₁₆	—	4	2	no	—
110	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
111	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₉	#408	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₉	#421	1	2	yes	—
119	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
124	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₇₉	#405	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₉	#433	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₉	#440	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₉	#442	1	2	yes	—
131	Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	Dic₇₉	—	8	2	no	—
133	#8179	—	79	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₉	#1495	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₉	#1496	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₉	#1750	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₉	#1759	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₉	#1762	1	1	yes	characteristic
139	D₇₉	—	8	2	no	—
140	#2293	—	79	1	no	—
141	#1767	—	79	1	no	—
142	#1744	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
144	#1279	—	79	2	no	—
145	C₇₉	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
147	C₂×#117	—	158	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
149	C₂×#97	—	158	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
151	#390	—	79	2	no	—
152	#389	—	79	2	no	—
153	#388	—	158	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
156	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
157	#336	—	2	2	no	—
158	#336	—	158	1	no	—
159	D₄⋊C₈	—	79	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
164	C₄×D₄	—	79	4	no	—
165	C₄×D₄	—	158	2	no	—
166	#117	—	316	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
181	#97	—	316	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
184	#95	—	158	2	no	—
185	#95	—	158	1	no	—
186	C₂⁴	—	158	1	no	—
187	C₂×D₄	—	79	2	no	—
188	C₂×D₄	—	158	1	no	—
189	C₂×D₄	—	158	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
196	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	316	2	no	—
204	C₂×C₈	—	316	2	no	—
205	C₂×C₈	—	158	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	316	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
220	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
221	C₂³	—	316	2	no	—
222	C₂³	—	316	1	no	—
223	C₂³	—	316	1	no	—
224	C₂³	—	316	2	no	—
225	C₂³	—	158	2	no	—
226	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	316	2	no	—
228	D₄	—	158	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	316	1	no	—
237	C₂×C₄	—	316	1	no	—
238	C₂×C₄	—	316	4	no	—
239	C₂×C₄	—	316	4	no	—
240	C₂×C₄	—	316	2	no	—
241	C₂×C₄	—	316	2	no	—
242	C₂×C₄	—	316	2	no	—
243	C₂×C₄	—	158	2	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#14579118	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14579167	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14579189	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14579194	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	316	4	no	—
254	C₂²	—	316	2	no	—
255	C₂²	—	316	2	no	—
256	C₂²	—	316	2	no	—
257	C₂²	—	632	2	no	—
258	C₂²	—	632	2	no	—
259	C₂²	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#19098529	1	2	yes	—
261	C₂²	#19098565	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#19098569	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#19098581	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	316	2	no	—
268	C₄	—	632	2	no	—
269	C₄	#19098517	1	2	yes	—
270	C₄	#19098622	1	2	yes	—
271	C₄	#19098665	1	2	yes	—
272	C₄	#19098676	1	2	yes	—
273	C₂	—	632	2	no	—
274	C₂	#23761866	1	2	yes	—
275	C₂	#23761870	1	2	yes	—
276	C₂	#23763167	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#23763211	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#23763226	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23765864

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763253

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19098292

C₂

yes

maximal

#23761240

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579118

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14579072

—

#19098465

C₄

yes

—

#19098461

C₄

yes

—

#19098454

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

#19098318

—

#19098292

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₉

—

C₂²×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₉

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

#14579118

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

#14579072

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₄²

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

characteristic

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

C₂×Dic₇₉

—

108

D₃₁₆

—

109

D₃₁₆

—

110

C₄×D₇₉

—

111

C₄×D₇₉

—

112

C₈×C₇₉

—

113

C₇₉⋊C₈

—

114

C₂²×C₇₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₇₉

#408

yes

—

116

C₂²×C₇₉

#417

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₉

#418

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₉

#421

yes

—

119

C₂×D₇₉

—

120

C₂×D₇₉

—

121

C₂×D₇₉

—

122

C₂×D₇₉

—

123

C₂×D₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

—

126

C₄×C₇₉

—

127

C₄×C₇₉

#405

yes

—

128

C₄×C₇₉

#433

yes

—

129

C₄×C₇₉

#440

yes

—

130

C₄×C₇₉

#442

yes

—

131

Dic₇₉

—

132

Dic₇₉

—

133

#8179

—

maximal, Sylow

134

C₂×C₇₉

#1495

yes

—

135

C₂×C₇₉

#1496

yes

—

136

C₂×C₇₉

#1750

yes

characteristic

137

C₂×C₇₉

#1759

yes

characteristic

138

C₂×C₇₉

#1762

yes

characteristic

139

D₇₉

—

140

#2293

—

141

#1767

—

142

#1744

D₇₉

yes

characteristic, complemented

143

C₂×D₄⋊C₈

—

144

#1279

—

145

C₇₉

#8179

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂×C₄×D₄

—

147

C₂×#117

—

158

—

148

C₂×C₄⋊C₈

—

149

C₂×#97

—

158

—

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₉

yes

—

151

#390

—

152

#389

—

153

#388

—

158

—

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

C₄×C₂²⋊C₄

—

158

—

156

C₄³

C₂×D₇₉

yes

characteristic

157

#336

—

158

#336

—

158

—

159

D₄⋊C₈

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂³×C₄

—

158

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

—

158

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

158

—

166

#117

—

316

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

173

C₂×C₄²

—

158

—

174

C₂×C₄²

C₄×D₇₉

yes

—

175

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

176

C₂×C₄²

D₃₁₆

yes

characteristic

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

158

—

181

#97

—

316

—

182

C₄×C₈

—

183

C₄×C₈

C₄×D₇₉

yes

—

184

#95

—

158

—

185

#95

—

158

—

186

C₂⁴

—

158

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

158

—

189

C₂×D₄

—

158

—

190

C₂²×C₄

—

316

—

191

C₂²×C₄

—

316

—

192

C₂²×C₄

—

316

—

193

C₂²×C₄

—

158

—

194

C₂²×C₄

—

158

—

195

C₂²×C₄

—

158

—

196

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

197

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

316

—

204

C₂×C₈

—

316

—

205

C₂×C₈

—

158

—

206

C₄⋊C₄

—

316

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

158

—

209

C₄⋊C₄

—

158

—

210

C₂²⋊C₄

—

316

—

211

C₂²⋊C₄

—

316

—

212

C₂²⋊C₄

—

158

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

316

—

219

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

—

220

C₄²

#11929624

yes

—

221

C₂³

—

316

—

222

C₂³

—

316

—

223

C₂³

—

316

—

224

C₂³

—

316

—

225

C₂³

—

158

—

226

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

227

D₄

—

316

—

228

D₄

—

158

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

316

—

237

C₂×C₄

—

316

—

238

C₂×C₄

—

316

—

239

C₂×C₄

—

316

—

240

C₂×C₄

—

316

—

241

C₂×C₄

—

316

—

242

C₂×C₄

—

316

—

243

C₂×C₄

—

158

—

244

C₂×C₄

C₄²×D₇₉

yes

characteristic

245

C₂×C₄

#14579118

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

247

C₂×C₄

C₄×D₃₁₆

yes

—

248

C₂×C₄

#14579167

yes

—

249

C₂×C₄

#14579189

yes

—

250

C₂×C₄

#14579189

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#14579194

yes

characteristic

252

C₈

—

253

C₈

—

316

—

254

C₂²

—

316

—

255

C₂²

—

316

—

256

C₂²

—

316

—

257

C₂²

—

632

—

258

C₂²

—

632

—

259

C₂²

C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

260

C₂²

#19098529

yes

—

261

C₂²

#19098565

yes

characteristic

262

C₂²

#19098569

yes

characteristic

263

C₂²

#19098581

yes

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

316

—

268

C₄

—

632

—

269

C₄

#19098517

yes

—

270

C₄

#19098622

yes

—

271

C₄

#19098665

yes

—

272

C₄

#19098676

yes

—

273

C₂

—

632

—

274

C₂

#23761866

yes

—

275

C₂

#23761870

yes

—

276

C₂

#23763167

yes

characteristic

277

C₂

#23763211

yes

characteristic

278

C₂

#23763226

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1744	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1744

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₃₁₆

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
2. #23763253	C₂	semidirect
4. #23761240	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1744	C₂	semidirect
16. #19098292	C₄	semidirect
142. #1744	D₇₉	semidirect
145. C₇₉	#8179	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23763253

C₂

semidirect

4. #23761240

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1744

C₂

semidirect

16. #19098292

C₄

semidirect

142. #1744

D₇₉

semidirect

145. C₇₉

#8179

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765864	2
#23763253	2
C₂×#19098292	2
#23761240	2
C₇₉×#1744	2
#8179	79

subgroup

index

C₇₉×#1744

Subgroups — #34178917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups