Finite Group Databasebeta

← #34179614

Subgroups — #34179614

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579143C211yesmaximal, characteristic
2#23763309C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098288C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#323×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C411yescharacteristic
7C23×C4×D79C2211yescharacteristic
8C2×#14579143—24no—
9C2×#14579143—24no—
10C2×#14579143—22no—
11C2×#14579143—22no—
12C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic
13C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic
15C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
17C2×(C2×D79)⋊C8—24no—
18#19098288—24no—
19#19098287—22no—
20C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
22#323×C79—22no—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—22no—
25C22×C22⋊D79—22no—
26C22×C22⋊D79—22no—
27C22×C22⋊D79—44no—
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D79—22no—
32C22×C4×D79—21no—
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79—44no—
35C22×C4×D79D414yes—
36C22×C79⋊C8—22no—
37#14579143—216no—
38#14579143—216no—
39C2×C4⋊Dic79—22no—
40C2×C4⋊Dic79—22no—
41C2×C4⋊Dic79—22no—
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4D414yes—
46C2×C22⋊Dic79—22no—
47C2×C22⋊Dic79—22no—
48C2×C22⋊Dic79—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C22⋊(C79⋊C8)—22no—
53C22⋊(C79⋊C8)—22no—
54(C2×D79)⋊C8—48no—
55C25×C79C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C79C2311yescharacteristic
58C22×C8×C79—22no—
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C22⋊C4×C79—22no—
61C2×C22⋊C4×C79D412yes—
62C2×C22⋊C4×C79D412yes—
63C22⋊C8×C79—22no—
64C22⋊C8×C79—22no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—24no—
68C23×D79—22no—
69C23×D79—22no—
70C23×D79—42no—
71C23×D79C22⋊C412yes—
72C2×C22⋊D79—28no—
73C2×C22⋊D79—48no—
74C2×C22⋊D79—48no—
75C2×C22⋊D79—44no—
76C2×C22⋊D79—44no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—22no—
84C22×Dic79—22no—
85C22×Dic79—42no—
86C22×Dic79—42no—
87C22×Dic79C22⋊C412yes—
88C22×Dic79C22⋊C412yes—
89C22×Dic79C22⋊C412yes—
90C2×C4×D79—28no—
91C2×C4×D79—24no—
92C2×C4×D79—24no—
93C2×C4×D79—44no—
94C2×C4×D79—48no—
95C2×C4×D79—44no—
96C2×C4×D79—44no—
97C2×C79⋊C8—44no—
98C2×C79⋊C8—42no—
99C4⋊Dic79—28no—
100Dic79⋊C4—24no—
101Dic79⋊C4—24no—
102C22⋊Dic79—28no—
103(C2×D79)⋊C4—28no—
104C24×C79—21no—
105C24×C79—21no—
106C24×C79—22no—
107C24×C79—22no—
108C24×C79—42no—
109C24×C79—42no—
110C24×C79C22⋊C412yes—
111C24×C79C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—42no—
115C22×C4×C79—42no—
116C22×C4×C79C22⋊C412yes—
117C22×C4×C79C2×D412yes—
118C22×C4×C79C2×D412yes—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79—44no—
122C2×C8×C79—42no—
123C22⋊C4×C79—24no—
124C22⋊C4×C79—24no—
125C23×C79—22no—
126C23×C79—22no—
127C23×C79—22no—
128C23×C79—22no—
129C23×C79—22no—
130C23×C79—42no—
131C23×C79—42no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—42no—
135C23×C79—42no—
136C23×C79—42no—
137C23×C79—42no—
138C23×C79—84no—
139C23×C79—84no—
140C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C79#13112yes—
144C23×C79#13112yes—
145C22×D79—24no—
146C22×D79—24no—
147C22×D79—22no—
148C22×D79—24no—
149C22×D79—22no—
150C22×D79—24no—
151C22×D79—48no—
152C22×D79—48no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79#9914yes—
159C2×C4×C79—24no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79#12012yes—
168C2×C4×C79#12012yes—
169C22⋊D79—416no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—24no—
174C2×Dic79—24no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—42no—
183C4×D79—48no—
184C4×D79—48no—
185C8×C79—82no—
186C79⋊C8—82no—
187C22×C79—24no—
188C22×C79—24no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—42no—
194C22×C79—42no—
195C22×C79—42no—
196C22×C79—82no—
197C22×C79—82no—
198C22×C79—84no—
199C22×C79—84no—
200C22×C79#37911yescharacteristic
201C22×C79#40812yes—
202C22×C79#40812yes—
203C22×C79#40811yescharacteristic
204C22×C79#40811yescharacteristic
205C22×C79C2×#9912yes—
206C22×C79#41312yes—
207C2×D79—28no—
208C2×D79—24no—
209C2×D79—48no—
210C2×D79—44no—
211C2×D79—44no—
212C2×D79—44no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C4×C79—22no—
216C4×C79—22no—
217C4×C79—42no—
218Dic79—42no—
219Dic79—42no—
220Dic79—42no—
221#8304—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—22no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—82no—
226C2×C79#146814yes—
227C2×C79#178011yescharacteristic
228C2×C79#178111yescharacteristic
229C2×C79#178511yescharacteristic
230D79—44no—
231C22×#123—791no—
232#1779—792no—
233C2×#324—792no—
234C2×#323—791no—
235C2×#323D7911yescharacteristic, complemented
236C79#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23×D4—791no—
238C24×C4—791no—
239C2×#123—1584no—
240C2×#123—1584no—
241C2×#123—1582no—
242C2×#123—1582no—
243C22×C4⋊C4—791no—
244C22×C4⋊C4—791no—
245C22×C22⋊C4—791no—
246C22×C22⋊C4—791no—
247C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
248C2×C22⋊C8—792no—
249C2×C22⋊C8—1584no—
250C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
251#324—1584no—
252#323—22no—
253#323—1582no—
254C25—791no—
255C25C4×D7911yescharacteristic
256C22×D4—3164no—
257C22×D4—1582no—
258C22×D4—1582no—
259C22×D4—1582no—
260C23×C4—3164no—
261C23×C4—791no—
262C23×C4—791no—
263C23×C4—794no—
264C23×C4—791no—
265C23×C4—1582no—
266C23×C4—1581no—
267C23×C4—1581no—
268C23×C4C4×D7911yescharacteristic
269C23×C4C22×D7911yescharacteristic
270C22×C8—22no—
271C22×C8—1582no—
272#123—15816no—
273#123—15816no—
274C2×C4⋊C4—794no—
275C2×C4⋊C4—1582no—
276C2×C4⋊C4—1582no—
277C2×C4⋊C4—1582no—
278C2×C4⋊C4—1582no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—1582no—
284C2×C22⋊C4—1582no—
285C2×C22⋊C4—1582no—
286C2×C22⋊C4—1582no—
287C2×C22⋊C4—1582no—
288C2×C22⋊C4—1582no—
289C2×C22⋊C4D31612yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—3168no—
294C22⋊C8—1582no—
295C22⋊C8—1582no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—3162no—
303C24—792no—
304C24—1584no—
305C24—1582no—
306C24—1582no—
307C24—1581no—
308C24—1581no—
309C24(C2×D79)⋊C412yes—
310C24C2×C4×D7911yescharacteristic
311C2×D4—3164no—
312C2×D4—3168no—
313C2×D4—3164no—
314C2×D4—3168no—
315C2×D4—1588no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—3164no—
321C22×C4—3168no—
322C22×C4—3164no—
323C22×C4—3164no—
324C22×C4—3162no—
325C22×C4—3162no—
326C22×C4—792no—
327C22×C4—792no—
328C22×C4—792no—
329C22×C4—1588no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4—1581no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4—1584no—
339C22×C4—1584no—
340C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
341C22×C4D4×D7912yes—
342C22×C4D4×D7912yes—
343C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C22×C4C2×D31611yescharacteristic
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—3164no—
348C2×C8—3162no—
349C4⋊C4—1588no—
350C4⋊C4—1584no—
351C4⋊C4—1584no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—1588no—
355C22⋊C4—1588no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—3162no—
372C23—3162no—
373C23—3168no—
374C23—3168no—
375C23—3162no—
376C23—3161no—
377C23—3161no—
378C23—794no—
379C23—1584no—
380C23—1584no—
381C23—1582no—
382C23—1584no—
383C23—1582no—
384C23—1584no—
385C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
386C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
387C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C23#1457916712yes—
389C23#1457916912yes—
390D4—31616no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—3168no—
400C2×C4—3168no—
401C2×C4—3162no—
402C2×C4—3162no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4—1582no—
412C2×C4—1584no—
413C2×C4—1584no—
414C2×C4#1457912912yes—
415C2×C4#1457913112yes—
416C8—82no—
417C8—6322no—
418C22—24no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—3168no—
432C22—3164no—
433C22—3164no—
434C22—3164no—
435C22—3162no—
436C22—3162no—
437C22—1588no—
438C22—1584no—
439C22#1909841811yescharacteristic
440C22#1909852812yes—
441C22#1909852812yes—
442C22#1909852911yescharacteristic
443C22#1909853111yescharacteristic
444C22#99×D7912yes—
445C22#1909854412yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—3162no—
450C4—3162no—
451C4—3162no—
452C2—22no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—3164no—
457C2#2376174514yes—
458C2#2376331111yescharacteristic
459C2#2376331311yescharacteristic
460C2#2376332511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC2×#323×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D79C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterC2×#323D79
hypocenterC79#8304
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763309C2semidirect
3. C2×#19098288C2semidirect
4. C2×#19098287C2semidirect
5. C2×#323×C79C2semidirect
235. C2×#323D79semidirect
236. C79#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791432
#237633092
C2×#190982882
C2×#190982872
C2×#323×C792
#830479