Finite Group Databasebeta

← #34179651

Subgroups — #34179651

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099117C211yesmaximal, characteristic
2#23763377C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099117—22no—
9#19099117—22no—
10#19099117—22no—
11#19099117—22no—
12C2×#14579160C411yescharacteristic
13C2×#14579159C411yescharacteristic
14C2×#14579151—21no—
15C2×#14579141C411yescharacteristic
16C2×#14579139—21no—
17C2×#14579137C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic158—21no—
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579118—21no—
21C2×C42×D79C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
24C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
25C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
26#19098317—21no—
27#19098317—21no—
28#19098295—22no—
29Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
30#19098293—22no—
31C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C79—22no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D79D411yescharacteristic
39C22×C4×D79D411yescharacteristic
40C22×C79⋊C8—21no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579160—22no—
43#14579160—22no—
44#14579159—22no—
45#14579159—22no—
46#14579151—24no—
47#14579151—24no—
48#14579141—22no—
49#14579141—22no—
50#14579139—24no—
51#14579139—24no—
52#14579137—22no—
53#14579137—22no—
54C4×Dic158—24no—
55C4×Dic158—24no—
56C4×Dic158—21no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158D412yes—
59C4×Dic158D412yes—
60#14579118—24no—
61#14579118—24no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic79⋊C4—21no—
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic79—21no—
72C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
75C42×D79—21no—
76C42×D79—21no—
77C42×D79—21no—
78C42×D79—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81(C2×D79)⋊C8—24no—
82(C2×D79)⋊C8—42no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C4×C79⋊C8—21no—
85C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
86C22×C8×C79—21no—
87C22×C8×C79—21no—
88C4×Q8×C79—21no—
89C4×Q8×C79—21no—
90C4×Q8×C79D412yes—
91C4×Q8×C79D412yes—
92C2×C4⋊C4×C79—21no—
93C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C79—21no—
95C2×C42×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C79—21no—
97C4⋊C8×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99C4×C8×C79—21no—
100C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic158—24no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158—21no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—21no—
107C2×Dic158—42no—
108C2×Dic158—42no—
109C2×Dic158C22⋊C412yes—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79SD1612yes—
130C2×C4×D79Q1612yes—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C2×C79⋊C8—41no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
140Dic79⋊C4—24no—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148C4×Dic79—21no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—21no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—41no—
169C2×C8×C79—41no—
170C2×C8×C79—41no—
171C2×C8×C79—41no—
172C2×C8×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
177C42×C79—22no—
178C42×C79—22no—
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—21no—
190C22×D79#10312yes—
191Q8×C79—22no—
192Q8×C79—22no—
193Q8×C79—41no—
194Q8×C79—41no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#13111yescharacteristic
210C2×C4×C79#13111yescharacteristic
211C2×C4×C79#13111yescharacteristic
212C2×C4×C79#13111yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
215C2×C4×C79#13711yescharacteristic
216C2×C4×C79#13711yescharacteristic
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79#10312yes—
231C2×Dic79#10412yes—
232C4×D79—22no—
233C4×D79—22no—
234C4×D79—22no—
235C4×D79—22no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242Dic158—22no—
243Dic158—22no—
244Dic158—48no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247C8×C79—42no—
248C8×C79—81no—
249C79⋊C8—42no—
250C79⋊C8—81no—
251C22×C79#37911yescharacteristic
252C22×C79#40811yescharacteristic
253C22×C79#40811yescharacteristic
254C22×C79C2×#10311yescharacteristic
255C22×C79#41911yescharacteristic
256C22×C79C2×#10411yescharacteristic
257C22×C79#42111yescharacteristic
258C2×D79—22no—
259C2×D79—22no—
260C2×D79—22no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79#40811yescharacteristic
270C4×C79#40811yescharacteristic
271C4×C79#40811yescharacteristic
272C4×C79#40811yescharacteristic
273C4×C79#44811yescharacteristic
274C4×C79#44811yescharacteristic
275C4×C79#45111yescharacteristic
276C4×C79#45111yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282#8314—791nomaximal, Sylow
283C2×C79#148111yescharacteristic
284C2×C79#148511yescharacteristic
285C2×C79#149311yescharacteristic
286C2×C79#149711yescharacteristic
287C2×C79#178011yescharacteristic
288C2×C79#178711yescharacteristic
289C2×C79#178911yescharacteristic
290D79—42no—
291C2×#533—791no—
292#1797—791no—
293C4×C22⋊C8—791no—
294C2×Q8⋊C8—791no—
295C2×Q8⋊C8—791no—
296C2×Q8⋊C8—791no—
297C2×Q8⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
298C79#831411yescharacteristic, complemented, Sylow
299#533—1582no—
300#533—1582no—
301#533—1582no—
302#533—1582no—
303C2×C4⋊Q8—791no—
304C2×C4⋊Q8—791no—
305C2×#125—1581no—
306C2×C22⋊Q8—791no—
307C2×C22⋊Q8—791no—
308C2×C22⋊Q8—1581no—
309C2×C4×Q8—791no—
310C2×C4×Q8—1581no—
311C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
312C2×#117—1581no—
313C22×C42—791no—
314C2×C4⋊C8—791no—
315C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—1581no—
317C2×C22⋊C8—1581no—
318C2×C4×C8—791no—
319C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
320#336—1581no—
321#336—1581no—
322Q8⋊C8—22no—
323Q8⋊C8—1582no—
324Q8⋊C8—1582no—
325Q8⋊C8—1582no—
326C22×Q8—791no—
327C22×Q8—1581no—
328C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
329C23×C4—791no—
330C23×C4—791no—
331C23×C4—791no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—1581no—
335C22×C8—1581no—
336C4⋊Q8—1582no—
337C4⋊Q8—1582no—
338C4⋊Q8—1582no—
339C4⋊Q8—1582no—
340#125—1584no—
341#125—1584no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1584no—
344C22⋊Q8—1584no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—792no—
351C4×Q8—792no—
352C4×Q8—1584no—
353C4×Q8—1584no—
354C4×Q8—1581no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×Q8D31612yes—
357C4×Q8C22⋊D7912yes—
358#117—1584no—
359#117—1584no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4—1581no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—791no—
373C2×C42—791no—
374C2×C42—791no—
375C2×C42—1581no—
376C2×C42—1581no—
377C2×C42—1581no—
378C2×C42—1581no—
379C2×C42—1581no—
380C2×C42C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—1581no—
384C4⋊C8—1581no—
385C22⋊C8—3162no—
386C22⋊C8—1584no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—1581no—
390C4×C8—1581no—
391C24—791no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—3162no—
398C2×Q8—3162no—
399C2×Q8—792no—
400C2×Q8—1584no—
401C2×Q8—1581no—
402C2×Q8—1581no—
403C2×Q8—1581no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8—1581no—
406C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4—792no—
413C22×C4—792no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4—1581no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4—1581no—
422C22×C4—1581no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—3161no—
440C2×C8—3161no—
441C2×C8—3161no—
442C2×C8—3161no—
443C2×C8—3161no—
444C2×C8—1582no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—792no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1584no—
453C4⋊C4—1584no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—1581no—
463C42—1581no—
464C42—1581no—
465C42—1581no—
466C42—1582no—
467C42—1581no—
468C42—1581no—
469C42—1582no—
470C42D4×D7911yescharacteristic
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C42C2×D31611yescharacteristic
474C23—792no—
475C23—1581no—
476C23—1581no—
477C23—1581no—
478C23—1581no—
479C23—1581no—
480C23—1581no—
481C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—3168no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—1582no—
490Q8—1582no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3162no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—792no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#1457912911yescharacteristic
527C2×C4#1457912911yescharacteristic
528C2×C4#1457913111yescharacteristic
529C2×C4#1457913111yescharacteristic
530C2×C4#1457916711yescharacteristic
531C2×C4#1457916711yescharacteristic
532C2×C4#1457916911yescharacteristic
533C2×C4#1457916911yescharacteristic
534C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
535C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
536C2×C4#1457919011yescharacteristic
537C2×C4#1457919311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—3162no—
541C8—6321no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—1582no—
547C22—1582no—
548C22—1582no—
549C22#1909841811yescharacteristic
550C22#1909852811yescharacteristic
551C22#1909852811yescharacteristic
552C22#103×D7911yescharacteristic
553C22#1909857011yescharacteristic
554C22#104×D7911yescharacteristic
555C22#1909857811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—3161no—
561C4—3162no—
562C4—3162no—
563C4—1582no—
564C4—1582no—
565C4#1909852811yescharacteristic
566C4#1909852811yescharacteristic
567C4#1909852911yescharacteristic
568C4#1909853111yescharacteristic
569C4#1909870011yescharacteristic
570C4#1909870311yescharacteristic
571C4#1909871711yescharacteristic
572C4#1909872011yescharacteristic
573C2—3162no—
574C2#2376180111yescharacteristic
575C2#2376181911yescharacteristic
576C2#2376185311yescharacteristic
577C2#2376187111yescharacteristic
578C2#2376331111yescharacteristic
579C2#2376333311yescharacteristic
580C2#2376334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×Q8⋊C8×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D79
hypocenterC79#8314
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098295C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C79⋊C8)C2semidirect
6. C2×#19098293C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C79C2semidirect
297. C2×Q8⋊C8D79semidirect
298. C79#8314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991172
#237633772
C4×(C2×D79)⋊C82
C2×#190982952
C2×Q8⋊(C79⋊C8)2
C2×#190982932
C2×Q8⋊C8×C792
#831479