Finite Group Databasebeta

← #34179682

Subgroups — #34179682

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776833C211yesmaximal, characteristic
2#23761785C212yesmaximal, complemented
3#23761783C212yesmaximal, complemented
4#23761724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099194C411yescharacteristic
7#19099185—22no—
8#19099171—22no—
9#19099160—22no—
10#19099144C411yescharacteristic
11#19099137C412yes—
12#19099117—22no—
13#19099100—22no—
14#19099097—22no—
15C4×#11929624C2212yes—
16#19098616C2212yes—
17#19098295—22no—
18#19098293—22no—
19#19098292—22no—
20#19098290—22no—
21#19098289—22no—
22C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
25#336×C79—22no—
26C2×#11929624C2×C412yes—
27#14579160—22no—
28#14579159—22no—
29#14579156—24no—
30#14579155—24no—
31#14579153—22no—
32#14579152—22no—
33#14579151—24no—
34#14579150—22no—
35#14579149—22no—
36#14579146—24no—
37#14579144—24no—
38#14579141—22no—
39#14579140—22no—
40#14579139—24no—
41#14579137—22no—
42#14579137—22no—
43#14579136—22no—
44#14579135—22no—
45C4×Dic158—22no—
46C4×Dic158D412yes—
47C4×Dic158D412yes—
48C4×D316—22no—
49C4×D316D412yes—
50C4×D316D412yes—
51C4×C22⋊D79—22no—
52C4×C22⋊D79—22no—
53#14579120C2×C412yes—
54#14579118—24no—
55#14579118—22no—
56C42×D79—22no—
57C4⋊(C79⋊C8)—22no—
58C22⋊(C79⋊C8)—22no—
59C4×C79⋊C8—22no—
60C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C79—21no—
62C22×C8×C79—21no—
63C4×Q8×C79—22no—
64C4×Q8×C79—22no—
65C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C79D412yes—
67C2×C42×C79D412yes—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—22no—
70C4×C8×C79—22no—
71#11929624—24no—
72#11929624—24no—
73C2×Dic158—22no—
74C2×Dic158C22⋊C412yes—
75C2×D316—22no—
76C2×D316C22⋊C412yes—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C4×D79—22no—
79C2×C4×D79—22no—
80C2×C4×D79—22no—
81C2×C79⋊C8—42no—
82C4⋊Dic79—22no—
83C4⋊Dic79—22no—
84C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
85C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
86Dic79⋊C4—24no—
87Dic79⋊C4—24no—
88Dic79⋊C4—24no—
89Dic79⋊C4—22no—
90Dic79⋊C4—22no—
91C22⋊Dic79—22no—
92(C2×D79)⋊C4—24no—
93(C2×D79)⋊C4—24no—
94(C2×D79)⋊C4—24no—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96(C2×D79)⋊C4—22no—
97C4×Dic79—22no—
98C4×Dic79—22no—
99C4×Dic79—22no—
100C2×Q8×C79—22no—
101C2×Q8×C79—22no—
102C2×Q8×C79—22no—
103C22×C4×C79C22⋊C412yes—
104C22×C4×C79C22⋊C412yes—
105C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79—22no—
109C2×C8×C79—41no—
110C2×C8×C79—42no—
111C2×C8×C79—41no—
112C2×C8×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C4⋊C4×C79—24no—
115C42×C79—22no—
116C42×C79—22no—
117C42×C79C2×D412yes—
118C42×C79C2×D412yes—
119C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D79—22no—
121Q8×C79—44no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C79#12011yescharacteristic
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79#12012yes—
134C2×C4×C79#13112yes—
135C2×C4×C79#13112yes—
136C22⋊D79—42no—
137C22⋊D79—42no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—22no—
141D316—24no—
142D316—82no—
143C4×D79—44no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79—42no—
146C4×D79—82no—
147Dic158—24no—
148Dic158—82no—
149C8×C79—42no—
150C8×C79—81no—
151C79⋊C8—82no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79#37911yescharacteristic
155C22×C79#40811yescharacteristic
156C22×C79#40811yescharacteristic
157C2×D79—42no—
158C2×D79—42no—
159C2×D79—42no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—22no—
162C4×C79—42no—
163C4×C79—42no—
164C4×C79#40814yes—
165C4×C79#45411yescharacteristic
166C4×C79#45611yescharacteristic
167Dic79—42no—
168Dic79—42no—
169Dic79—42no—
170#8321—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—21no—
172C2×C79—21no—
173C2×C79#178011yescharacteristic
174C2×C79#179311yescharacteristic
175C2×C79#179411yescharacteristic
176D79—82no—
177#3461—791no—
178#1984D7911yescharacteristic, complemented
179#1477—792no—
180#1476—792no—
181#1461—791no—
182C79#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—791no—
184#542—1582no—
185#541—1582no—
186#539—1582no—
187#537—791no—
188#536—792no—
189#533—1582no—
190#529—1582no—
191#529—1582no—
192C4×#41—792no—
193C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
194#431—792no—
195C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
196C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
197#336—22no—
198Q8⋊C8—1582no—
199Q8⋊C8—1582no—
200D4⋊C8—1582no—
201D4⋊C8—1582no—
202#324—1582no—
203C2×#41—792no—
204C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—1582no—
208C4⋊Q8—1582no—
209#126—1584no—
210#126—1584no—
211#125—1582no—
212#125—1582no—
213#125—1584no—
214#124—1582no—
215#124—1582no—
216#123—1584no—
217#123—1584no—
218C22⋊Q8—1582no—
219C22⋊Q8—1584no—
220C22⋊Q8—1582no—
221C22⋊Q8—1582no—
222C22⋊Q8—1582no—
223#121—1582no—
224#121—1582no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—792no—
228C4×Q8—792no—
229C4×Q8—1582no—
230C4×D4—792no—
231C4×D4—792no—
232C4×D4—1582no—
233C4×D4—1582no—
234C4×D4—1582no—
235#117—792no—
236#117—1584no—
237#117—1582no—
238C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D31612yes—
240C2×C42—1582no—
241C2×C42C22⋊D7912yes—
242C2×C42C22×D7911yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—1582no—
245C22⋊C8—1582no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—1582no—
248#41—1584no—
249#41—1584no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—792no—
254C2×Q8—1582no—
255C2×D4—792no—
256C2×D4—1582no—
257C2×D4—1582no—
258C22×C4—1582no—
259C22×C4—1582no—
260C22×C4—1582no—
261C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
262C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
263C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
265C22×C4C2×D31611yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—3162no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—792no—
275C4⋊C4—792no—
276C4⋊C4—1584no—
277C4⋊C4—1584no—
278C4⋊C4—1584no—
279C4⋊C4—1582no—
280C4⋊C4—1582no—
281C4⋊C4—1582no—
282C4⋊C4—1582no—
283C22⋊C4—1584no—
284C22⋊C4—1584no—
285C22⋊C4—1584no—
286C22⋊C4—1582no—
287C22⋊C4—1582no—
288C22⋊C4—1582no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—1582no—
292C42—1582no—
293C42—1582no—
294C42D4×D7912yes—
295C42D4×D7912yes—
296C23—1582no—
297C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—6322no—
300Q8—1584no—
301D4—3162no—
302D4—3162no—
303D4—6322no—
304D4—1584no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—3162no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3164no—
316C2×C4—6322no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4—1582no—
320C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
321C2×C4#1457912911yescharacteristic
322C2×C4#1457912911yescharacteristic
323C2×C4#1457913112yes—
324C2×C4#1457916712yes—
325C2×C4#1457916912yes—
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—6322no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—3162no—
332C22—3162no—
333C22—3162no—
334C22#1909841811yescharacteristic
335C22#1909852911yescharacteristic
336C22#1909853111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—3162no—
342C4—3162no—
343C4—3162no—
344C4#1909852814yes—
345C4#1909873511yescharacteristic
346C4#1909874511yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—6322no—
350C2#2376331111yescharacteristic
351C2#2376335811yescharacteristic
352C2#2376336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1984C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099144C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1984D79
hypocenterC79#8321
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761785C2semidirect
3. #23761783C2semidirect
4. #23761724C2semidirect
5. C79×#1984C2semidirect
178. #1984D79semidirect
182. C79#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768332
#237617852
#237617832
#237617242
C79×#19842
#832179