Finite Group Databasebeta

← #34179684

Subgroups — #34179684

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776827C211yesmaximal, characteristic
2#23764336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099191C411yescharacteristic
9#19099184—21no—
10#19099178—21no—
11#19099175—21no—
12#19099171—21no—
13#19099155—22no—
14#19099141C411yescharacteristic
15#19099139C411yescharacteristic
16#19099134C411yescharacteristic
17#19099120—21no—
18#19099117—21no—
19#19099097—21no—
20#19099095—21no—
21#19099093—22no—
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24#19098616C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19098317—22no—
27#19098295—21no—
28#19098295—21no—
29Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
30#19098292—21no—
31#19098292—21no—
32D4⋊(C79⋊C8)—21no—
33#19098288—22no—
34C4×#41×C79C2211yescharacteristic
35#431×C79C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C79—21no—
38D4⋊C8×C79—21no—
39C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579160—21no—
45#14579159—21no—
46#14579156—22no—
47#14579155—22no—
48#14579154—22no—
49#14579154—22no—
50#14579153—22no—
51#14579153—21no—
52#14579152—21no—
53#14579151—22no—
54#14579151—22no—
55#14579149—21no—
56#14579148—21no—
57#14579147—22no—
58#14579145—22no—
59#14579144—22no—
60#14579143—22no—
61#14579142—22no—
62#14579141—21no—
63#14579141—21no—
64#14579140—22no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579139—22no—
69#14579138—22no—
70#14579137—21no—
71#14579135—21no—
72#14579133—22no—
73#14579132—21no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158D411yescharacteristic
81C4×D316D411yescharacteristic
82C4×D316D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86#14579120—22no—
87#14579120C2×C411yescharacteristic
88#14579118—22no—
89#14579118—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93C42×D79—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C22⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4×C79⋊C8—21no—
99C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
100C22×C8×C79—21no—
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×Q8×C79D411yescharacteristic
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106C4×D4×C79D411yescharacteristic
107#117×C79—21no—
108#117×C79C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C79—21no—
110C2×C42×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C79—21no—
112C22⋊C8×C79—21no—
113C4×C8×C79—21no—
114C4×C8×C79—21no—
115C4×C8×C79—21no—
116#11929624—22no—
117#11929624—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C22×Dic79C22⋊C412yes—
128C22×Dic79C22⋊C412yes—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C79⋊C8—42no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C2×C79⋊C8—41no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—21no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—41no—
178C2×C8×C79—41no—
179C2×C8×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C79—21no—
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C23×C79—21no—
195C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197Q8×C79—21no—
198Q8×C79—21no—
199D4×C79—21no—
200D4×C79—21no—
201D4×C79—42no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#13112yes—
219C2×C4×C79#13112yes—
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—82no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—24no—
228C2×Dic79—42no—
229D316—22no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—81no—
235Dic158—22no—
236Dic158—42no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—82no—
240C8×C79—42no—
241C8×C79—81no—
242C79⋊C8—81no—
243C79⋊C8—81no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79#37911yescharacteristic
250C22×C79#40812yes—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79#40812yes—
261C4×C79#40811yescharacteristic
262C4×C79#40811yescharacteristic
263C4×C79#45411yescharacteristic
264C4×C79#45611yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—42no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—42no—
270#8321—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—81no—
273C2×C79#178011yescharacteristic
274C2×C79#179311yescharacteristic
275C2×C79#179411yescharacteristic
276D79—81no—
277#3461—791no—
278#1984—791no—
279#1477—791no—
280#1477—791no—
281#1476—791no—
282#1476D7911yescharacteristic, complemented
283#1461—791no—
284C79#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
285#544—791no—
286#542—1581no—
287#542—1581no—
288#541—1581no—
289#541—1581no—
290#539—1582no—
291#537—791no—
292#536—791no—
293#536—791no—
294#533—1581no—
295#533—1581no—
296#529—1581no—
297#529—1582no—
298#529—1581no—
299C4×#41—791no—
300C4×#41C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4×Q8—791no—
302#431—791no—
303#431C2×D7911yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—791no—
305C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
306#336—1582no—
307Q8⋊C8—21no—
308Q8⋊C8—1581no—
309Q8⋊C8—1581no—
310Q8⋊C8—1581no—
311D4⋊C8—21no—
312D4⋊C8—1581no—
313D4⋊C8—1581no—
314D4⋊C8—1581no—
315#324—1582no—
316C2×#41—791no—
317C2×#41C4×D7911yescharacteristic
318C22×Q8—791no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1581no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324C4⋊Q8—1581no—
325#126—1582no—
326#126—1582no—
327#126—1582no—
328#126—1582no—
329#125—1581no—
330#125—1582no—
331#125—1582no—
332#125—1582no—
333#125—1581no—
334#124—1581no—
335#124—1582no—
336#124—1581no—
337#123—1582no—
338#123—1582no—
339#123—1582no—
340#123—1582no—
341C22⋊Q8—1582no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1581no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346C22⋊Q8—1582no—
347C22⋊Q8—1581no—
348C22⋊Q8—1581no—
349C22⋊Q8—1581no—
350#121—1581no—
351#121—1582no—
352#121—1581no—
353C4×Q8—791no—
354C4×Q8—791no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8D31611yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—791no—
365C4×D4—791no—
366C4×D4—1582no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369C4×D4D31611yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—791no—
373#117—1582no—
374#117—1582no—
375#117—1581no—
376#117C4×D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—792no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—792no—
381C2×C42—1581no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1581no—
385C4⋊C8—1581no—
386C4⋊C8—1581no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1581no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1581no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1582no—
396#41—1582no—
397C2×Q8—791no—
398C2×Q8—1582no—
399C2×Q8—1581no—
400C2×Q8—1581no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—791no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—792no—
413C22×C4—792no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—3162no—
425C2×C8—3161no—
426C2×C8—3161no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
446C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—1581no—
458C22⋊C4—1581no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1581no—
463C42—1582no—
464C42—1581no—
465C42—1582no—
466C42—1581no—
467C42D4×D7911yescharacteristic
468C42D4×D7911yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C42C2×D31611yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1581no—
473C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—3162no—
477Q8—3161no—
478Q8—3161no—
479Q8—6322no—
480Q8—1582no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—3162no—
485D4—6322no—
486D4—1582no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3162no—
502C2×C4—6321no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1584no—
509C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1457912911yescharacteristic
512C2×C4#1457912911yescharacteristic
513C2×C4#1457913111yescharacteristic
514C2×C4#1457913111yescharacteristic
515C2×C4#1457916712yes—
516C2×C4#1457916912yes—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—6321no—
520C8—6321no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—3161no—
527C22—3161no—
528C22—3161no—
529C22#1909841811yescharacteristic
530C22#1909852812yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3161no—
538C4—3162no—
539C4—3161no—
540C4—3162no—
541C4—3161no—
542C4#1909852812yes—
543C4#1909852911yescharacteristic
544C4#1909853111yescharacteristic
545C4#1909873711yescharacteristic
546C4#1909874711yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—6321no—
550C2#2376331111yescharacteristic
551C2#2376336011yescharacteristic
552C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1476C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099141C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1476D79
hypocenterC79#8321
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764336C2semidirect
3. #23761788C2semidirect
4. #23761787C2semidirect
5. #23761783C2semidirect
6. #23761723C2semidirect
7. C79×#1476C2semidirect
282. #1476D79semidirect
284. C79#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768272
#237643362
#237617882
#237617872
#237617832
#237617232
C79×#14762
#832179