Finite Group Databasebeta

← #34179705

Subgroups — #34179705

Order 20224.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099171C211yesmaximal, characteristic
2#23761796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761712C211yesmaximal, characteristic
6#23761712C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099171—22no—
9#19099171—22no—
10#19099171—22no—
11#19099171—22no—
12C2×#14579159C411yescharacteristic
13C2×#14579156—21no—
14C2×#14579155—21no—
15C2×#14579153—21no—
16C2×#14579152C411yescharacteristic
17C2×#14579151—21no—
18C2×#14579141C411yescharacteristic
19C2×#14579137C411yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21C2×#14579118C2211yescharacteristic
22#19098616C2211yescharacteristic
23#19098616C2211yescharacteristic
24#19098295—22no—
25Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
26#19098293—22no—
27#19098288—21no—
28#19098288—21no—
29#19098286—21no—
30#19098286—21no—
31C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
32#431×C79C2211yescharacteristic
33#431×C79C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C79—22no—
35C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
37#14579159—22no—
38#14579159—22no—
39#14579156—24no—
40#14579156—24no—
41#14579155—24no—
42#14579155—24no—
43#14579153—24no—
44#14579153—24no—
45#14579152—22no—
46#14579152—22no—
47#14579151—24no—
48#14579151—24no—
49#14579141—22no—
50#14579141—22no—
51#14579137—22no—
52#14579137—22no—
53C4×Dic158—21no—
54C4×Dic158—21no—
55C4×Dic158D412yes—
56C4×Dic158D412yes—
57#14579118—21no—
58#14579118—21no—
59#14579118—21no—
60#14579118—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic79⋊C4—21no—
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic79—21no—
76C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C22⋊(C79⋊C8)—21no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81C4×C79⋊C8—21no—
82C4×C79⋊C8—21no—
83C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
84C4×Q8×C79—21no—
85C4×Q8×C79—21no—
86C4×Q8×C79D412yes—
87C4×Q8×C79D412yes—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
90C2×C42×C79—21no—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C79—21no—
93C4⋊C8×C79—21no—
94C22⋊C8×C79—21no—
95C22⋊C8×C79—21no—
96C4×C8×C79—21no—
97C4×C8×C79—21no—
98C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic158—21no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—22no—
102C2×Dic158C22⋊C412yes—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D79—21no—
109C2×C4×D79—21no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—22no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C4⋊Dic79—24no—
115C4⋊Dic79—24no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
118Dic79⋊C4—24no—
119Dic79⋊C4—24no—
120Dic79⋊C4—24no—
121Dic79⋊C4—24no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—21no—
125Dic79⋊C4—21no—
126Dic79⋊C4—21no—
127Dic79⋊C4—21no—
128(C2×D79)⋊C4—24no—
129(C2×D79)⋊C4—24no—
130(C2×D79)⋊C4—21no—
131(C2×D79)⋊C4—21no—
132(C2×D79)⋊C4—21no—
133(C2×D79)⋊C4—21no—
134C4×Dic79—21no—
135C4×Dic79—21no—
136C4×Dic79—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C2×Q8×C79—21no—
139C2×Q8×C79—22no—
140C2×Q8×C79—22no—
141C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79—41no—
148C2×C8×C79—41no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
153C42×C79—22no—
154C42×C79—22no—
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79C2×D411yescharacteristic
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D79—21no—
161C22×D79—22no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—41no—
164Q8×C79—22no—
165Q8×C79—22no—
166Q8×C79—42no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C79#12011yescharacteristic
176C2×C4×C79#12011yescharacteristic
177C2×C4×C79#12011yescharacteristic
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#13112yes—
180C2×C4×C79#13112yes—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—41no—
193C4×D79—41no—
194Dic158—24no—
195Dic158—41no—
196Dic158—41no—
197C8×C79—81no—
198C8×C79—81no—
199C79⋊C8—81no—
200C79⋊C8—81no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79#37911yescharacteristic
204C22×C79#40812yes—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—82no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—42no—
214C4×C79—42no—
215C4×C79#40812yes—
216C4×C79#40811yescharacteristic
217C4×C79#40811yescharacteristic
218Dic79—41no—
219Dic79—41no—
220Dic79—42no—
221Dic79—42no—
222Dic79—41no—
223#8327—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—22no—
225C2×C79#178011yescharacteristic
226C2×C79#179611yescharacteristic
227C2×C79#179611yescharacteristic
228D79—81no—
229C2×#541—791no—
230#1479—791no—
231#1479—791no—
232#1479—791no—
233#1479D7911yescharacteristic, complemented
234#1458—791no—
235#1458—791no—
236C79#832711yescharacteristic, complemented, Sylow
237#541—1582no—
238#541—1582no—
239#541—1582no—
240#541—1582no—
241C2×C4⋊Q8—791no—
242C2×#126—1581no—
243C2×#126—1581no—
244C2×#125—791no—
245C2×#125—1581no—
246C2×#125—1581no—
247C2×C22⋊Q8—791no—
248C2×C22⋊Q8—791no—
249C2×C4×Q8—791no—
250C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
251C2×#117—791no—
252#431—791no—
253#431—791no—
254#431C2×D7911yescharacteristic
255#431C2×D7911yescharacteristic
256Q8⋊C8—22no—
257Q8⋊C8—1582no—
258Q8⋊C8—1582no—
259Q8⋊C8—1582no—
260#324—1581no—
261#324—1581no—
262#323—1581no—
263#323—1581no—
264C22×Q8—791no—
265C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
266C23×C4—791no—
267C4⋊Q8—1582no—
268C4⋊Q8—1582no—
269#126—1584no—
270#126—1584no—
271#126—1584no—
272#126—1584no—
273#125—1584no—
274#125—1584no—
275#125—1582no—
276#125—1584no—
277#125—1584no—
278#125—1582no—
279C22⋊Q8—1582no—
280C22⋊Q8—1582no—
281C22⋊Q8—1582no—
282C22⋊Q8—1582no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—792no—
286C4×Q8—792no—
287C4×Q8—1581no—
288C4×Q8—1581no—
289C4×Q8D31612yes—
290C4×Q8C22⋊D7912yes—
291#117—1581no—
292#117—1581no—
293#117—1581no—
294#117—1581no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—791no—
297C2×C4⋊C4—791no—
298C2×C4⋊C4—791no—
299C2×C4⋊C4—1581no—
300C2×C4⋊C4—1581no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C4⋊C4—1581no—
303C2×C4⋊C4—1581no—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C4⋊C4—1581no—
306C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—791no—
308C2×C22⋊C4—791no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C22⋊C4—1581no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—791no—
313C2×C42—1581no—
314C2×C42C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1581no—
318C4⋊C8—1581no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1581no—
322C22⋊C8—1581no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—1581no—
326C4×C8—1581no—
327C24—791no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—792no—
332C2×Q8—1582no—
333C2×Q8—1582no—
334C2×Q8—1581no—
335C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—791no—
339C22×C4—791no—
340C22×C4—791no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4—1581no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1582no—
346C22×C4—1582no—
347C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
348C22×C4D4×D7911yescharacteristic
349C22×C4D4×D7911yescharacteristic
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—3161no—
353C2×C8—3161no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—792no—
358C4⋊C4—1584no—
359C4⋊C4—1584no—
360C4⋊C4—1584no—
361C4⋊C4—1584no—
362C4⋊C4—1584no—
363C4⋊C4—1584no—
364C4⋊C4—1581no—
365C4⋊C4—1581no—
366C4⋊C4—1581no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4—1581no—
369C4⋊C4—1581no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
372C22⋊C4—1584no—
373C22⋊C4—1584no—
374C22⋊C4—1581no—
375C22⋊C4—1581no—
376C22⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—1581no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—1581no—
381C42—1581no—
382C42—1582no—
383C42—1582no—
384C42D4×D7911yescharacteristic
385C42D4×D7911yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C42C2×D31611yescharacteristic
388C23—3161no—
389C23—3161no—
390C23—1581no—
391C23—1582no—
392C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—42no—
396Q8—3161no—
397Q8—3161no—
398Q8—1584no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—1582no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1582no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
419C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1457912911yescharacteristic
421C2×C4#1457912911yescharacteristic
422C2×C4#1457913111yescharacteristic
423C2×C4#1457913111yescharacteristic
424C2×C4#1457916712yes—
425C2×C4#1457916912yes—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—6321no—
429C8—6321no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—3161no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—6322no—
436C22#1909841811yescharacteristic
437C22#1909852812yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—3161no—
445C4—3162no—
446C4—3162no—
447C4—3161no—
448C4—3161no—
449C4#1909852812yes—
450C4#1909852911yescharacteristic
451C4#1909853111yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—6321no—
454C2#2376331111yescharacteristic
455C2#2376337211yescharacteristic
456C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1479C2
socleC22×C79#379
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1479D79
hypocenterC79#8327
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761796C2semidirect
3. #23761795C2semidirect
4. #23761794C2semidirect
7. C79×#1479C2semidirect
233. #1479D79semidirect
236. C79#8327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991712
#237617962
#237617952
#237617942
#237617122
C79×#14792
#832779