Finite Group Databasebeta

← #34179717

Subgroups — #34179717

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099097C211yesmaximal, characteristic
2#23763468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098299C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098296C212yesmaximal
5C79×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099097—24no—
7#19099097—24no—
8C2×#14579155—21no—
9C2×#14579153C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579149C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579144—21no—
12C2×#14579140C2211yescharacteristic
13C2×#14579135C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D316C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D79—21no—
17C2×#14579118—21no—
18C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
19#19098318—21no—
20#19098318—21no—
21#19098299—24no—
22#19098296—24no—
23C22×C42×C79C2211yescharacteristic
24C2×#95×C79—21no—
25C2×#95×C79—21no—
26C2×#95×C79C2212yes—
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—21no—
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C79⋊C8—22no—
32#14579155—28no—
33#14579153—22no—
34#14579153—22no—
35#14579149—22no—
36#14579149—22no—
37#14579144—28no—
38#14579140—22no—
39#14579140D414yes—
40#14579135—22no—
41#14579135D414yes—
42C4×Dic158—22no—
43C4×Dic158—22no—
44C4×D316—22no—
45C4×D316—22no—
46C4×C22⋊D79—28no—
47#14579118—28no—
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—22no—
62C23×C4×C79—22no—
63C23×C4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C2×C42×C79—22no—
67C2×C42×C79—22no—
68C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C79D411yescharacteristic
71C2×C42×C79D411yescharacteristic
72#95×C79—24no—
73#95×C79—22no—
74#95×C79—22no—
75#95×C79—42no—
76C23×D79—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158C22⋊C412yes—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316C22⋊C412yes—
85C2×C22⋊D79—24no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C2×C4×D79—24no—
93C2×C4×D79—42no—
94C2×C4×D79—42no—
95C2×C79⋊C8—42no—
96C2×C79⋊C8—42no—
97C2×C79⋊C8—42no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
101C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
102Dic79⋊C4—24no—
103Dic79⋊C4—24no—
104Dic79⋊C4—24no—
105Dic79⋊C4—24no—
106C22⋊Dic79—24no—
107(C2×D79)⋊C4—24no—
108(C2×D79)⋊C4—24no—
109(C2×D79)⋊C4—24no—
110(C2×D79)⋊C4—24no—
111C4×Dic79—24no—
112C24×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79—22no—
115C22×C4×C79—22no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79—24no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79—42no—
124C22×C4×C79—42no—
125C22×C4×C79—42no—
126C22×C4×C79—42no—
127C22×C4×C79—42no—
128C22×C4×C79—42no—
129C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79C2×D412yes—
137C42×C79—21no—
138C42×C79—21no—
139C42×C79—21no—
140C42×C79—21no—
141C42×C79—22no—
142C42×C79—22no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C79#12012yes—
149C23×C79#13512yes—
150C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C79#13711yescharacteristic
152C22×D79—22no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—41no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—44no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—44no—
180C2×C4×C79—44no—
181C2×C4×C79—44no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79—82no—
184C2×C4×C79—82no—
185C2×C4×C79—82no—
186C2×C4×C79#10412yes—
187C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C79#12012yes—
190C22⋊D79—44no—
191C22⋊D79—44no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201D316—42no—
202D316—42no—
203C4×D79—48no—
204Dic158—42no—
205Dic158—42no—
206C79⋊C8—82no—
207C22×C79—22no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79—22no—
215C22×C79#37911yescharacteristic
216C22×C79#41011yescharacteristic
217C22×C79#41011yescharacteristic
218C22×C79#41611yescharacteristic
219C22×C79#41711yescharacteristic
220C22×C79C2×#10411yescharacteristic
221C22×C79#42111yescharacteristic
222C22×C79#44912yes—
223C22×C79#45212yes—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C2×D79—81no—
230C2×D79—81no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—22no—
234C4×C79—22no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79—41no—
237C4×C79—41no—
238C4×C79—84no—
239Dic79—42no—
240Dic79—42no—
241Dic79—42no—
242#8330—791nomaximal, Sylow
243C2×C79—22no—
244C2×C79—22no—
245C2×C79#150011yescharacteristic
246C2×C79#150911yescharacteristic
247C2×C79#151211yescharacteristic
248C2×C79#152111yescharacteristic
249C2×C79#178211yescharacteristic
250C2×C79#178811yescharacteristic
251C2×C79#178911yescharacteristic
252D79—82no—
253C2×#529—791no—
254#1817—791no—
255C2×#328—792no—
256C2×#327—792no—
257#1434D7911yescharacteristic, complemented
258C79#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
259#529—1584no—
260#529—1584no—
261C2×#126—1581no—
262C2×#125—791no—
263C2×#124—791no—
264C2×#123—1581no—
265C2×C22⋊Q8—791no—
266C2×#121—791no—
267C2×C4×Q8—791no—
268C2×C4×D4—791no—
269C2×C4×D4—1581no—
270C2×#117—1581no—
271C22×C42C2×D7911yescharacteristic
272C2×C22⋊C8—792no—
273C2×#95—21no—
274C2×#95—21no—
275C2×#95C2×D7912yes—
276#336—1581no—
277#336—1581no—
278#328—1584no—
279#327—1584no—
280C22×Q8—791no—
281C22×D4—791no—
282C22×D4—1581no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—1581no—
285C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
287C23×C4C22×D7911yescharacteristic
288C22×C8—1582no—
289#126—1588no—
290#125—1582no—
291#125—1582no—
292#124—1582no—
293#124—1582no—
294#123—1588no—
295C22⋊Q8—794no—
296C22⋊Q8—1582no—
297#121—794no—
298#121—1582no—
299C4×Q8—1582no—
300C4×Q8—1582no—
301C4×D4—1582no—
302C4×D4—1582no—
303C4×D4—1588no—
304#117—1588no—
305C2×C4⋊C4—791no—
306C2×C4⋊C4—791no—
307C2×C4⋊C4—1581no—
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C22⋊C4—1581no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4—1581no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—1581no—
319C2×C42C4×D7911yescharacteristic
320C2×C42C4×D7911yescharacteristic
321C2×C42D31611yescharacteristic
322C2×C42D31611yescharacteristic
323C22⋊C8—1582no—
324C22⋊C8—1582no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329C24—1581no—
330C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
331C2×Q8—3161no—
332C2×Q8—3161no—
333C2×Q8—792no—
334C2×Q8—1581no—
335C2×D4—3161no—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—3162no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—792no—
341C2×D4—1584no—
342C2×D4—1581no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—3162no—
360C22×C4—3162no—
361C22×C4—1584no—
362C22×C4—1581no—
363C22×C4—1581no—
364C22×C4—1581no—
365C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
366C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
370C22×C4D4×D7912yes—
371C22×C4D4×D7912yes—
372C22×C4C2×D31611yescharacteristic
373C2×C8—3162no—
374C2×C8—3162no—
375C2×C8—3162no—
376C4⋊C4—792no—
377C4⋊C4—792no—
378C4⋊C4—1584no—
379C4⋊C4—1584no—
380C4⋊C4—1584no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1584no—
384C22⋊C4—1584no—
385C22⋊C4—1584no—
386C22⋊C4—1584no—
387C22⋊C4—1584no—
388C22⋊C4—1584no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—1584no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—3161no—
401C23—3161no—
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405C23—3161no—
406C23—1582no—
407C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
408C23#1457912912yes—
409C23#1457918112yes—
410C23#1457918711yescharacteristic
411C23#1457919211yescharacteristic
412Q8—3162no—
413Q8—3162no—
414D4—3162no—
415D4—3162no—
416D4—3164no—
417D4—3164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—3168no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—1582no—
453C2×C4—1582no—
454C2×C4—1582no—
455C2×C4#1457908912yes—
456C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
458C2×C4#1457913112yes—
459C8—6322no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—3162no—
469C22—3162no—
470C22—3162no—
471C22—6321no—
472C22—6321no—
473C22—6321no—
474C22—6321no—
475C22#1909841811yescharacteristic
476C22#1909853611yescharacteristic
477C22#1909853611yescharacteristic
478C22#1909855711yescharacteristic
479C22#1909856211yescharacteristic
480C22C2×#1457908911yescharacteristic
481C22#1909858111yescharacteristic
482C22#1909870612yes—
483C22#1909872312yes—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—84no—
492C4—3162no—
493C4—3162no—
494C4—3162no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—6322no—
498C2#2376188411yescharacteristic
499C2#2376192311yescharacteristic
500C2#2376193611yescharacteristic
501C2#2376197511yescharacteristic
502C2#2376331711yescharacteristic
503C2#2376333811yescharacteristic
504C2#2376334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D79)⋊C4
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1434C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1434D79
hypocenterC79#8330
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763468C2semidirect
3. C2×#19098299C2semidirect
5. C79×#1434C2semidirect
9. C2×#14579153C4semidirect
10. C2×#14579149C4semidirect
14. C2×C4×Dic158C4semidirect
15. C2×C4×D316C4semidirect
257. #1434D79semidirect
258. C79#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990972
#237634682
C2×#190982992
C2×#190982962
C79×#14342
#833079