Subgroups — #34179719

Order 20224.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098297	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#529×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
8	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
10	#19098318	—	2	1	no	—
11	#19098318	—	2	1	no	—
12	#19098300	—	2	4	no	—
13	#19098297	—	2	4	no	—
14	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
15	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#125×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#124×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
43	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
44	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
47	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
50	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
51	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
161	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
164	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
206	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	#410	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	#410	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	Dic₇₉	—	8	4	no	—
242	#8330	—	79	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₇₉	#1500	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#1509	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	#1512	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#1521	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	#1782	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#1788	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#1789	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#529	D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	#1817	—	79	1	no	—
255	C₂×#328	—	79	2	no	—
256	C₂×#327	—	79	2	no	—
257	#1434	—	79	1	no	—
258	C₇₉	#8330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#529	—	2	4	no	—
260	#529	—	2	4	no	—
261	C₂×#126	—	2	1	no	—
262	C₂×#125	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#124	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#123	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#117	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
273	C₂×#95	—	79	2	no	—
274	C₂×#95	—	158	1	no	—
275	C₂×#95	—	158	1	no	—
276	#336	—	158	1	no	—
277	#336	—	158	1	no	—
278	#328	—	158	4	no	—
279	#327	—	158	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
289	#126	—	2	8	no	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
325	#95	—	316	2	no	—
326	#95	—	158	4	no	—
327	#95	—	158	2	no	—
328	#95	—	158	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	—	316	2	no	—
374	C₂×C₈	—	316	2	no	—
375	C₂×C₈	—	316	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
409	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
410	C₂³	#14579186	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#14579191	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	316	4	no	—
449	C₂×C₄	—	316	4	no	—
450	C₂×C₄	—	316	4	no	—
451	C₂×C₄	—	632	2	no	—
452	C₂×C₄	—	632	2	no	—
453	C₂×C₄	—	632	2	no	—
454	C₂×C₄	—	632	2	no	—
455	C₂×C₄	#14579088	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
459	C₈	—	632	2	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19098537	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19098537	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19098559	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19098564	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14579088	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19098580	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
483	C₂²	#19098725	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	632	4	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#23761886	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#23761925	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#23761938	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#23761977	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#23763318	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#23763340	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#23763344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#529×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#529	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23763468	C₂	semidirect
2. C₂×#19098300	C₂	semidirect
4. #23761627	C₂	semidirect
17. C₂×#125×C₇₉	C₄	semidirect
18. C₂×#124×C₇₉	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₄	semidirect
258. C₇₉	#8330	semidirect
262. C₂×#125	Dic₇₉	semidirect
263. C₂×#124	Dic₇₉	semidirect
267. C₂×C₄×Q₈	Dic₇₉	semidirect
269. C₂×C₄×D₄	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763468	2
C₂×#19098300	2
C₂×#19098297	2
#23761627	2
C₂×#529×C₇₉	2
#8330	79