Finite Group Databasebeta

← #34179737

Subgroups — #34179737

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23763163C212yesmaximal
3C2×#19098305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098304C212yesmaximal, complemented
5C2×#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579153C2211yescharacteristic
7C2×#14579152C412yes—
8C2×#14579151—22no—
9#125×D79—24no—
10#125×D79—22no—
11#125×D79—22no—
12C2×C4⋊C4×D79—22no—
13C2×C4⋊C4×D79C412yes—
14C2×C42×D79C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
16C2×#14579072C2212yes—
17#19098317—22no—
18#19098305—22no—
19#19098304—24no—
20C2×#125×C79C2211yescharacteristic
21C2×#97×C79C2212yes—
22#330×C79—22no—
23C22×C4×D79—22no—
24C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D79D412yes—
26C22×C79⋊C8—22no—
27#14579153—21no—
28#14579153—21no—
29#14579153D414yes—
30#14579152—24no—
31#14579152—24no—
32#14579151—28no—
33#14579151—28no—
34C2×C4⋊Dic79—22no—
35C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
36C2×Dic79⋊C4—22no—
37C2×Dic79⋊C4—22no—
38C2×Dic79⋊C4—22no—
39C4⋊C4×D79—28no—
40C4⋊C4×D79—28no—
41C4⋊C4×D79—24no—
42C4⋊C4×D79—24no—
43C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic79D412yes—
45C42×D79—22no—
46C42×D79—21no—
47C42×D79—21no—
48(C2×D79)⋊C8—28no—
49#14579072—22no—
50#14579072—22no—
51C22×C8×C79—22no—
52#125×C79—22no—
53#125×C79D412yes—
54#125×C79D412yes—
55C2×C4⋊C4×C79—22no—
56C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
57C2×C42×C79C2311yescharacteristic
58#97×C79—22no—
59#97×C79—22no—
60C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic79—22no—
62C22×Dic79C22⋊C412yes—
63C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D79—22no—
65C2×C4×D79—28no—
66C2×C4×D79—22no—
67C2×C4×D79—24no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—22no—
71C2×C4×D79—22no—
72C2×C4×D79—42no—
73C2×C4×D79—44no—
74C2×C4×D79—44no—
75C2×C79⋊C8—24no—
76C2×C79⋊C8—42no—
77C2×C79⋊C8—42no—
78C4⋊Dic79—28no—
79C4⋊Dic79—22no—
80C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
81Dic79⋊C4—28no—
82Dic79⋊C4—28no—
83Dic79⋊C4—24no—
84Dic79⋊C4—24no—
85C4×Dic79—21no—
86C4×Dic79—21no—
87C4×Dic79—22no—
88C4×Dic79—22no—
89C22×C4×C79—22no—
90C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D412yes—
92C2×C8×C79—24no—
93C2×C8×C79—42no—
94C2×C8×C79—42no—
95C4⋊C4×C79—22no—
96C4⋊C4×C79—24no—
97C4⋊C4×C79—24no—
98C4⋊C4×C79C22⋊C414yes—
99C42×C79C2×D412yes—
100C42×C79C2×D411yescharacteristic
101C42×C79C2×D411yescharacteristic
102C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D79—21no—
104C22×D79—21no—
105C22×D79—22no—
106C22×D79#10112yes—
107C22×D79#10414yes—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—24no—
113C2×C4×C79—42no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C79#12012yes—
118C2×C4×C79#12012yes—
119C2×Dic79—21no—
120C2×Dic79—21no—
121C2×Dic79—22no—
122C2×Dic79—24no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—42no—
126C2×Dic79—42no—
127C2×Dic79#10112yes—
128C4×D79—24no—
129C4×D79—24no—
130C4×D79—44no—
131C4×D79—44no—
132C4×D79—416no—
133C8×C79—44no—
134C79⋊C8—44no—
135C22×C79#37911yescharacteristic
136C22×C79C2×#10111yescharacteristic
137C22×C79C2×#10111yescharacteristic
138C22×C79C2×#10412yes—
139C22×C79#42112yes—
140C2×D79—24no—
141C2×D79—22no—
142C2×D79—24no—
143C2×D79—22no—
144C2×D79#33014yescomplemented
145C4×C79—21no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—22no—
148C4×C79—22no—
149C4×C79—44no—
150Dic79—22no—
151Dic79—42no—
152Dic79—44no—
153#8335—791nomaximal, Sylow
154C2×C79C2×#33011yescharacteristic
155C2×C79#152812yes—
156C2×C79#153411yescharacteristic
157C2×C79#178411yescharacteristic
158C2×C79#178912yes—
159D79—24no—
160C22×#125—791no—
161#1749—792no—
162C2×#330—792no—
163C2×#330—791no—
164C2×#330D7911yescharacteristic, complemented
165C79#833511yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#125—792no—
167C2×#125—791no—
168C2×#125—1582no—
169C2×#125—1584no—
170C2×#125—1582no—
171C2×#125—1582no—
172C2×#125C2×D7911yescharacteristic
173C22×C4⋊C4—792no—
174C22×C4⋊C4—1582no—
175C22×C42—791no—
176C2×C22⋊C8—1582no—
177C2×#97—792no—
178C2×#97C2×D7912yes—
179#336—1582no—
180#330—22no—
181#330—1584no—
182#330—1582no—
183C23×C4—792no—
184C23×C4—791no—
185C23×C4—1582no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—1582no—
188#125—22no—
189#125—794no—
190#125—1584no—
191#125—1588no—
192#125—1588no—
193#125—1584no—
194#125—1581no—
195#125—1581no—
196#125D31612yes—
197#125C22⋊D7912yes—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—792no—
200C2×C4⋊C4—1584no—
201C2×C4⋊C4—1588no—
202C2×C4⋊C4—1588no—
203C2×C4⋊C4—1582no—
204C2×C4⋊C4—1582no—
205C2×C4⋊C4—1582no—
206C2×C4⋊C4—1582no—
207C2×C4⋊C4—1584no—
208C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
209C2×C42—791no—
210C2×C42—792no—
211C2×C42—1582no—
212C2×C42—1581no—
213C2×C42—1581no—
214C2×C42C22×D7911yescharacteristic
215C22⋊C8—1588no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—1582no—
219#97—1582no—
220C24—791no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—3162no—
223C22×C4—3164no—
224C22×C4—3164no—
225C22×C4—791no—
226C22×C4—792no—
227C22×C4—1584no—
228C22×C4—1588no—
229C22×C4—1582no—
230C22×C4—1582no—
231C22×C4—1582no—
232C22×C4—1582no—
233C22×C4—1582no—
234C22×C4—1581no—
235C22×C4—1581no—
236C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
237C22×C4D4×D7912yes—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—3162no—
242C2×C8—3162no—
243C2×C8—1584no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—794no—
248C4⋊C4—1588no—
249C4⋊C4—1588no—
250C4⋊C4—1588no—
251C4⋊C4—1582no—
252C4⋊C4—1584no—
253C4⋊C4—1584no—
254C4⋊C4(C2×D79)⋊C414yes—
255C42—1581no—
256C42—1581no—
257C42—1582no—
258C42—1582no—
259C42D4×D7912yes—
260C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
261C42C2×D31611yescharacteristic
262C23—792no—
263C23—794no—
264C23—1581no—
265C23—1581no—
266C23—1582no—
267C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—3164no—
276C2×C4—3164no—
277C2×C4—31616no—
278C2×C4—3162no—
279C2×C4—3162no—
280C2×C4—792no—
281C2×C4—1584no—
282C2×C4—1584no—
283C2×C4—1582no—
284C2×C4—1584no—
285C2×C4—1582no—
286C2×C4—1582no—
287C2×C4—1581no—
288C2×C4—1581no—
289C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
290C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
291C2×C4#1457912912yes—
292C2×C4#1457913112yes—
293C8—44no—
294C8—3164no—
295C22—794no—
296C22—1584no—
297C22—1582no—
298C22—1582no—
299C22—1584no—
300C22#1909841811yescharacteristic
301C22#101×D7911yescharacteristic
302C22#101×D7911yescharacteristic
303C22#104×D7912yes—
304C22#1909857812yes—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—44no—
310C4—3164no—
311C4—3162no—
312C4—1582no—
313C2—1584no—
314C2#330×D7911yescharacteristic
315C2#2376200012yes—
316C2#2376202511yescharacteristic
317C2#2376332211yescharacteristic
318C2#2376334212yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#330×C79C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×#330D79
hypocenterC79#8335
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098305C2semidirect
4. C2×#19098304C2semidirect
5. C2×#330×C79C2semidirect
144. C2×D79#330semidirect
164. C2×#330D79semidirect
165. C79#8335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D792
#237631632
C2×#190983052
C2×#190983042
C2×#330×C792
#833579