Group #34179773 — subgroups

Subgroups — #34179773

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#333×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11929625	C₄	1	2	yes	—
7	#19099114	—	2	4	no	—
8	#19099114	—	2	2	no	—
9	#19099114	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579150	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14579136	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#19098317	—	2	2	no	—
18	#19098312	—	2	2	no	—
19	#19098306	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#333×C₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
24	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
25	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
26	C₂×#11929625	—	4	4	no	—
27	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#14579158	—	2	1	no	—
35	#14579158	—	2	1	no	—
36	#14579158	D₄	1	4	yes	—
37	#14579150	—	2	4	no	—
38	#14579150	—	2	4	no	—
39	#14579136	—	2	8	no	—
40	#14579136	—	2	8	no	—
41	#14579123	—	2	8	no	—
42	#14579123	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	#11929625	—	4	16	no	—
64	#11929625	—	4	16	no	—
65	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₇₉	#100	1	2	yes	—
127	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	#100	1	2	yes	—
148	D₃₁₆	—	4	4	no	—
149	D₃₁₆	—	4	4	no	—
150	D₃₁₆	—	4	16	no	—
151	D₃₁₆	—	4	4	no	—
152	D₃₁₆	—	4	4	no	—
153	D₃₁₆	—	4	4	no	—
154	D₃₁₆	—	4	4	no	—
155	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
158	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
163	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
169	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
176	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
178	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
182	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
186	Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	#8344	—	79	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₉	#1543	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#1551	1	2	yes	—
191	C₂×C₇₉	#1560	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₉	#1783	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₉	#1788	1	2	yes	—
194	D₇₉	—	4	2	no	—
195	D₇₉	—	8	4	no	—
196	C₂×#532	—	79	1	no	—
197	#1797	—	79	2	no	—
198	C₂×#333	—	79	1	no	—
199	C₂×#333	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#331	—	79	2	no	—
201	C₇₉	#8344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×#41	—	79	2	no	—
203	#532	—	158	4	no	—
204	#532	—	158	2	no	—
205	#532	—	158	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	—	79	1	no	—
208	C₂×#124	—	79	2	no	—
209	C₂×#121	—	158	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
215	#336	—	158	2	no	—
216	#333	—	2	2	no	—
217	#333	—	158	2	no	—
218	#331	—	158	4	no	—
219	C₂×#41	—	316	4	no	—
220	C₂×#41	—	316	4	no	—
221	C₂×#41	—	158	4	no	—
222	C₂×#41	—	158	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
235	#127	—	79	4	no	—
236	#127	—	158	1	no	—
237	#127	—	158	1	no	—
238	#124	—	158	4	no	—
239	#124	—	158	4	no	—
240	#121	—	158	8	no	—
241	#121	—	158	8	no	—
242	C₄×D₄	—	158	8	no	—
243	C₄×D₄	—	158	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
257	C₂⁴	—	79	1	no	—
258	C₂⁴	—	158	2	no	—
259	#41	—	316	16	no	—
260	#41	—	316	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	316	2	no	—
266	C₂×D₄	—	316	2	no	—
267	C₂×D₄	—	316	4	no	—
268	C₂×D₄	—	316	4	no	—
269	C₂×D₄	—	316	2	no	—
270	C₂×D₄	—	316	2	no	—
271	C₂×D₄	—	316	2	no	—
272	C₂×D₄	—	316	2	no	—
273	C₂×D₄	—	79	4	no	—
274	C₂×D₄	—	158	8	no	—
275	C₂×D₄	—	158	2	no	—
276	C₂×D₄	—	158	4	no	—
277	C₂×D₄	—	158	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	316	2	no	—
300	C₂×C₈	—	316	2	no	—
301	C₂×C₈	—	316	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
305	C₄²	—	158	1	no	—
306	C₄²	—	158	1	no	—
307	C₄²	—	158	2	no	—
308	C₄²	—	158	2	no	—
309	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	316	2	no	—
313	C₂³	—	316	2	no	—
314	C₂³	—	316	4	no	—
315	C₂³	—	316	4	no	—
316	C₂³	—	79	2	no	—
317	C₂³	—	158	4	no	—
318	C₂³	—	158	1	no	—
319	C₂³	—	158	1	no	—
320	C₂³	—	158	2	no	—
321	C₂³	—	158	2	no	—
322	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	D₄	—	316	4	no	—
326	D₄	—	316	4	no	—
327	D₄	—	316	16	no	—
328	D₄	—	316	4	no	—
329	D₄	—	316	4	no	—
330	D₄	—	316	4	no	—
331	D₄	—	316	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	316	16	no	—
338	C₂×C₄	—	316	2	no	—
339	C₂×C₄	—	316	2	no	—
340	C₂×C₄	—	316	2	no	—
341	C₂×C₄	—	316	2	no	—
342	C₂×C₄	—	79	2	no	—
343	C₂×C₄	—	158	4	no	—
344	C₂×C₄	—	158	4	no	—
345	C₂×C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₄	—	158	1	no	—
349	C₂×C₄	—	158	1	no	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	—	632	2	no	—
360	C₂²	—	316	2	no	—
361	C₂²	—	316	1	no	—
362	C₂²	—	316	1	no	—
363	C₂²	—	316	4	no	—
364	C₂²	—	316	8	no	—
365	C₂²	—	632	2	no	—
366	C₂²	—	632	4	no	—
367	C₂²	—	632	2	no	—
368	C₂²	—	158	2	no	—
369	C₂²	—	158	4	no	—
370	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19098558	1	2	yes	—
374	C₂²	#19098563	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	316	2	no	—
379	C₄	—	158	2	no	—
380	C₄	#19098707	1	2	yes	—
381	C₄	#19098711	1	2	yes	—
382	C₄	#19098724	1	2	yes	—
383	C₄	#19098728	1	2	yes	—
384	C₂	—	316	2	no	—
385	C₂	—	632	4	no	—
386	C₂	#23762061	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#23762094	1	2	yes	—
388	C₂	#23762134	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#23763319	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#23763339	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099114

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763377

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19098312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19098306

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#333×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11929625

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579150

C₄

yes

—

C₂×#14579136

—

C₂×#14579123

—

C₂×C₄²×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

#19098317

—

#19098312

—

#19098306

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#333×C₇₉

—

—

—

—

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₉

—

C₂²×C₄×D₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579158

—

#14579158

—

#14579158

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₄²×D₇₉

—

C₄²×D₇₉

—

C₄²×D₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#11929625

—

#11929625

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

100

C₄×Dic₇₉

—

101

C₂×Q₈×C₇₉

—

102

C₂×Q₈×C₇₉

—

103

C₂×Q₈×C₇₉

—

104

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²×C₄×C₇₉

—

106

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₈×C₇₉

—

109

C₂×C₈×C₇₉

—

110

C₂×C₈×C₇₉

—

111

C₄⋊C₄×C₇₉

—

112

C₄⋊C₄×C₇₉

—

113

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂²×D₇₉

—

118

C₂²×D₇₉

—

119

C₂²×D₇₉

—

120

C₂²×D₇₉

—

121

C₂²×D₇₉

—

122

C₂²×D₇₉

—

123

C₂²×D₇₉

—

124

C₂²×D₇₉

—

125

C₂²×D₇₉

—

126

C₂²×D₇₉

#100

yes

—

127

Q₈×C₇₉

—

128

Q₈×C₇₉

—

129

C₂×C₄×C₇₉

—

130

C₂×C₄×C₇₉

—

131

C₂×C₄×C₇₉

—

132

C₂×C₄×C₇₉

—

133

C₂×C₄×C₇₉

—

134

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

137

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

138

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

139

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

140

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

141

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

142

C₂×Dic₇₉

—

143

C₂×Dic₇₉

—

144

C₂×Dic₇₉

—

145

C₂×Dic₇₉

—

146

C₂×Dic₇₉

—

147

C₂×Dic₇₉

#100

yes

—

148

D₃₁₆

—

149

D₃₁₆

—

150

D₃₁₆

—

151

D₃₁₆

—

152

D₃₁₆

—

153

D₃₁₆

—

154

D₃₁₆

—

155

C₄×D₇₉

—

156

C₄×D₇₉

—

157

C₄×D₇₉

—

158

C₄×D₇₉

—

159

C₄×D₇₉

—

160

C₄×D₇₉

—

161

C₄×D₇₉

—

162

C₈×C₇₉

—

163

C₇₉⋊C₈

—

164

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

165

C₂²×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

166

C₂²×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

167

C₂²×C₇₉

#416

yes

—

168

C₂²×C₇₉

#417

yes

—

169

C₂×D₇₉

—

170

C₂×D₇₉

—

171

C₂×D₇₉

—

172

C₂×D₇₉

—

173

C₂×D₇₉

—

174

C₂×D₇₉

—

175

C₂×D₇₉

—

176

C₂×D₇₉

—

177

C₂×D₇₉

—

178

C₂×D₇₉

—

179

C₄×C₇₉

—

180

C₄×C₇₉

—

181

C₄×C₇₉

—

182

C₄×C₇₉

#449

yes

—

183

C₄×C₇₉

#449

yes

—

184

C₄×C₇₉

#452

yes

—

185

C₄×C₇₉

#452

yes

—

186

Dic₇₉

—

187

Dic₇₉

—

188

#8344

—

maximal, Sylow

189

C₂×C₇₉

#1543

yes

characteristic

190

C₂×C₇₉

#1551

yes

—

191

C₂×C₇₉

#1560

yes

characteristic

192

C₂×C₇₉

#1783

yes

characteristic

193

C₂×C₇₉

#1788

yes

—

194

D₇₉

—

195

D₇₉

—

196

C₂×#532

—

197

#1797

—

198

C₂×#333

—

199

C₂×#333

D₇₉

yes

characteristic, complemented

200

C₂×#331

—

201

C₇₉

#8344

yes

characteristic, complemented, Sylow

202

C₂²×#41

—

203

#532

—

158

—

204

#532

—

158

—

205

#532

—

158

—

206

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

207

C₂×#127

—

208

C₂×#124

—

209

C₂×#121

—

158

—

210

C₂×C₄×D₄

—

158

—

211

C₂²×C₄²

—

212

C₂×C₄⋊C₈

—

213

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

214

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

—

215

#336

—

158

—

216

#333

—

217

#333

—

158

—

218

#331

—

158

—

219

C₂×#41

—

316

—

220

C₂×#41

—

316

—

221

C₂×#41

—

158

—

222

C₂×#41

—

158

—

223

C₂²×Q₈

C₄×D₇₉

yes

—

224

C₂²×D₄

—

225

C₂²×D₄

—

158

—

226

C₂²×D₄

—

158

—

227

C₂³×C₄

—

228

C₂³×C₄

—

229

C₂³×C₄

—

158

—

230

C₂²×C₈

—

231

C₂²×C₈

—

158

—

232

C₄⋊Q₈

—

233

C₄⋊Q₈

D₃₁₆

yes

—

234

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

235

#127

—

236

#127

—

158

—

237

#127

—

158

—

238

#124

—

158

—

239

#124

—

158

—

240

#121

—

158

—

241

#121

—

158

—

242

C₄×D₄

—

158

—

243

C₄×D₄

—

158

—

244

C₂×C₄⋊C₄

—

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

246

C₂×C₄²

—

247

C₂×C₄²

—

248

C₂×C₄²

—

158

—

249

C₂×C₄²

—

158

—

250

C₂×C₄²

—

158

—

251

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

252

C₄⋊C₈

—

253

C₄⋊C₈

—

254

C₄⋊C₈

—

158

—

255

C₄⋊C₈

—

158

—

256

C₂²⋊C₈

—

316

—

257

C₂⁴

—

258

C₂⁴

—

158

—

259

#41

—

316

—

260

#41

—

316

—

261

C₂×Q₈

—

262

C₂×Q₈

—

263

C₂×Q₈

—

264

C₂×Q₈

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

265

C₂×D₄

—

316

—

266

C₂×D₄

—

316

—

267

C₂×D₄

—

316

—

268

C₂×D₄

—

316

—

269

C₂×D₄

—

316

—

270

C₂×D₄

—

316

—

271

C₂×D₄

—

316

—

272

C₂×D₄

—

316

—

273

C₂×D₄

—

274

C₂×D₄

—

158

—

275

C₂×D₄

—

158

—

276

C₂×D₄

—

158

—

277

C₂×D₄

—

158

—

278

C₂²×C₄

—

279

C₂²×C₄

—

316

—

280

C₂²×C₄

—

316

—

281

C₂²×C₄

—

282

C₂²×C₄

—

283

C₂²×C₄

—

158

—

284

C₂²×C₄

—

158

—

285

C₂²×C₄

—

158

—

286

C₂²×C₄

—

158

—

287

C₂²×C₄

—

158

—

288

C₂²×C₄

—

158

—

289

C₂²×C₄

—

158

—

290

C₂²×C₄

—

158

—

291

C₂²×C₄

—

158

—

292

C₂²×C₄

—

158

—

293

C₂²×C₄

—

158

—

294

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

295

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

296

C₂×C₈

—

297

C₂×C₈

—

298

C₂×C₈

—

299

C₂×C₈

—

316

—

300

C₂×C₈

—

316

—

301

C₂×C₈

—

316

—

302

C₄⋊C₄

—

303

C₄⋊C₄

—

304

C₂²⋊C₄

—

158

—

305

C₄²

—

158

—

306

C₄²

—

158

—

307

C₄²

—

158

—

308

C₄²

—

158

—

309

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

310

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

311

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

312

C₂³

—

316

—

313

C₂³

—

316

—

314

C₂³

—

316

—

315

C₂³

—

316

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

158

—

318

C₂³

—

158

—

319

C₂³

—

158

—

320

C₂³

—

158

—

321

C₂³

—

158

—

322

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

323

Q₈

—

324

Q₈

—

325

D₄

—

316

—

326

D₄

—

316

—

327

D₄

—

316

—

328

D₄

—

316

—

329

D₄

—

316

—

330

D₄

—

316

—

331

D₄

—

316

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

316

—

338

C₂×C₄

—

316

—

339

C₂×C₄

—

316

—

340

C₂×C₄

—

316

—

341

C₂×C₄

—

316

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

158

—

344

C₂×C₄

—

158

—

345

C₂×C₄

—

158

—

346

C₂×C₄

—

158

—

347

C₂×C₄

—

158

—

348

C₂×C₄

—

158

—

349

C₂×C₄

—

158

—

350

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

351

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

352

C₂×C₄

#14579129

yes

—

353

C₂×C₄

#14579131

yes

—

354

C₂×C₄

#14579182

yes

—

355

C₂×C₄

#14579184

yes

—

356

C₂×C₄

#14579188

yes

—

357

C₂×C₄

#14579193

yes

—

358

C₈

—

359

C₈

—

632

—

360

C₂²

—

316

—

361

C₂²

—

316

—

362

C₂²

—

316

—

363

C₂²

—

316

—

364

C₂²

—

316

—

365

C₂²

—

632

—

366

C₂²

—

632

—

367

C₂²

—

632

—

368

C₂²

—

158

—

369

C₂²

—

158

—

370

C₂²

#19098418

yes

characteristic

371

C₂²

#100×D₇₉

yes

characteristic

372

C₂²

#100×D₇₉

yes

characteristic

373

C₂²

#19098558

yes

—

374

C₂²

#19098563

yes

—

375

C₄

—

376

C₄

—

377

C₄

—

378

C₄

—

316

—

379

C₄

—

158

—

380

C₄

#19098707

yes

—

381

C₄

#19098711

yes

—

382

C₄

#19098724

yes

—

383

C₄

#19098728

yes

—

384

C₂

—

316

—

385

C₂

—

632

—

386

C₂

#23762061

yes

characteristic

387

C₂

#23762094

yes

—

388

C₂

#23762134

yes

characteristic

389

C₂

#23763319

yes

characteristic

390

C₂

#23763339

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#333×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19099114	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8344
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×#333×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#19099114

C₂

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
2. #23763377	C₂	semidirect
3. C₂×#19098312	C₂	semidirect
4. C₂×#19098306	C₂	semidirect
5. C₂×#333×C₇₉	C₂	semidirect
199. C₂×#333	D₇₉	semidirect
201. C₇₉	#8344	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23763377

C₂

semidirect

3. C₂×#19098312

C₂

semidirect

4. C₂×#19098306

C₂

semidirect

5. C₂×#333×C₇₉

C₂

semidirect

199. C₂×#333

D₇₉

semidirect

201. C₇₉

#8344

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099114	2
#23763377	2
C₂×#19098312	2
C₂×#19098306	2
C₂×#333×C₇₉	2
#8344	79

subgroup

index

C₂×#333×C₇₉

Subgroups — #34179773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups