Finite Group Databasebeta

← #34179784

Subgroups — #34179784

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic
2#23763843C212yesmaximal, complemented
3#23761902C212yesmaximal, complemented
4#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099268—22no—
7#19099261—22no—
8#19099248—22no—
9#19099214—22no—
10#19099194C411yescharacteristic, complemented
11#19099160—21no—
12#19099160C412yescomplemented
13#19099144C411yescharacteristic, complemented
14#19099074—21no—
15#19099074—21no—
16#19099074C2212yes—
17#19099044—21no—
18C2×#14579089—22no—
19#19098527C2212yes—
20#19098323—22no—
21#19098299—22no—
22#19098296—22no—
23#19098289—21no—
24#19098289—21no—
25C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
26C22×C42×C79C2211yescharacteristic
27C2×#95×C79—21no—
28C2×#95×C79—21no—
29C2×#95×C79C2211yescharacteristic
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929624D412yes—
33C2×#11929608—22no—
34#14579160—22no—
35#14579156—22no—
36#14579156—22no—
37#14579152—22no—
38#14579151—22no—
39#14579151—22no—
40#14579146—22no—
41#14579146—22no—
42#14579144—22no—
43#14579144—22no—
44#14579144—22no—
45#14579141—22no—
46#14579140—21no—
47#14579140—21no—
48#14579140—21no—
49#14579140—21no—
50#14579140C2×C412yes—
51#14579140D412yes—
52#14579139—22no—
53#14579139—22no—
54#14579136—22no—
55#14579135—21no—
56#14579135—21no—
57#14579135—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135C2×C412yes—
60#14579135D412yes—
61#14579130—22no—
62#14579126—22no—
63#14579123—22no—
64C4×C22⋊D79—22no—
65C4×C22⋊D79—22no—
66C4×C22⋊D79—22no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69C4×C22⋊D79—22no—
70#14579120—21no—
71#14579120—21no—
72#14579120D412yes—
73#14579119—22no—
74C4⋊C4×D79—22no—
75#14579089—44no—
76C22⋊(C79⋊C8)—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—22no—
78C23×C4×C79—21no—
79C23×C4×C79—21no—
80C23×C4×C79D411yescharacteristic
81C23×C4×C79D411yescharacteristic
82C23×C4×C79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C79—22no—
84C2×C4⋊C4×C79—22no—
85C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
89C2×C42×C79—22no—
90C2×C42×C79—42no—
91#95×C79—24no—
92#95×C79—22no—
93#95×C79—42no—
94#11929624—42no—
95#11929624—42no—
96#11929624—42no—
97#11929624—42no—
98#11929624—81no—
99#11929624—81no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158C22⋊C412yes—
103C2×D316—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—22no—
112#11929608—42no—
113#11929608—42no—
114C2×C79⋊C8—42no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125Dic79⋊C4—22no—
126Dic79⋊C4—22no—
127C22⋊Dic79—22no—
128C22⋊Dic79—22no—
129C22⋊Dic79—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136C4×Dic79—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C4×Dic79—22no—
139C24×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79—22no—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79—41no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79C2×D412yes—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C42×C79—24no—
177C42×C79—42no—
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—21no—
181C23×C79—21no—
182C23×C79—21no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C23×C79#12011yescharacteristic
187C22×D79—22no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—24no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79#10412yescomplemented
222C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C79#12012yes—
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—42no—
226C22⋊D79—42no—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—42no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—81no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241Dic158—81no—
242C79⋊C8—82no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79#37911yescharacteristic
258C22×C79C2×#10411yescharacteristic
259C22×C79#42111yescharacteristic
260C22×C79#45411yescharacteristic
261C22×C79#45611yescharacteristic
262C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C79#45811yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C4×C79—22no—
268C4×C79—22no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—44no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—82no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278#8347—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—21no—
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79#178911yescharacteristic
286C2×C79#179011yescharacteristic
287C2×C79#179311yescharacteristic
288D79—82no—
289#3492—791no—
290#1896—792no—
291#1504—792no—
292#1463—791no—
293#1436D7911yescharacteristic, complemented
294C79#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#554—1582no—
296#553—1582no—
297#552—1582no—
298#547—1582no—
299#544—791no—
300#539—792no—
301#539—1581no—
302#537—791no—
303#525—792no—
304#525—1581no—
305#525—1581no—
306#520—1581no—
307C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
308C22×C42C2×D7911yescharacteristic
309C2×#104—1582no—
310#407—792no—
311C2×#95—21no—
312C2×#95—21no—
313C2×#95C2×D7911yescharacteristic
314#339—1582no—
315#328—1582no—
316#327—1582no—
317#324—1581no—
318#324—1581no—
319C2×#41—792no—
320C2×#41—1581no—
321C2×#41—1581no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
326C23×C4C22×D7911yescharacteristic
327C2×M16—1582no—
328C4⋊Q8—1582no—
329#126—1582no—
330#126—1582no—
331#125—1582no—
332#125—1582no—
333#125—1582no—
334#123—1582no—
335#123—1582no—
336#123—1582no—
337#123—1582no—
338#123—1582no—
339C22⋊Q8—792no—
340C22⋊Q8—792no—
341C22⋊Q8—1582no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1581no—
345C22⋊Q8—1581no—
346C22⋊Q8—1581no—
347C22⋊Q8—1581no—
348#121—792no—
349#121—792no—
350#121—1582no—
351#121—1581no—
352#121—1581no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355#120—1582no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×D4—1582no—
358C4×D4—1582no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364#117—792no—
365#117—1582no—
366#117—1581no—
367#117—1581no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—1582no—
371C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
374C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
375C2×C42—22no—
376C2×C42—42no—
377#104—3164no—
378C22⋊C8—1582no—
379C22⋊C8—1582no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—42no—
383C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384#41—3162no—
385#41—3162no—
386#41—3162no—
387#41—3162no—
388#41—6321no—
389#41—6321no—
390C2×Q8—792no—
391C2×Q8—1581no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—792no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1581no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1582no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1582no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
429C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7912yes—
432C22×C4D4×D7912yes—
433C22×C4C2×D31611yescharacteristic
434M16—3162no—
435M16—3162no—
436C2×C8—3162no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—792no—
442C4⋊C4—792no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1582no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1582no—
459C22⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1582no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C42—1582no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—1582no—
474C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
475C23#1457912911yescharacteristic
476C23#1457912911yescharacteristic
477Q8—3162no—
478Q8—3162no—
479Q8—6321no—
480D4—3162no—
481D4—3162no—
482D4—3162no—
483D4—3162no—
484D4—3162no—
485D4—3162no—
486D4—3162no—
487D4—3162no—
488D4—6321no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4#1457908912yescomplemented
529C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
530C2×C4#1457913112yes—
531C8—6322no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22#1909841811yescharacteristic
550C22C2×#1457908911yescharacteristic
551C22#1909858111yescharacteristic
552C22#1909873511yescharacteristic
553C22#1909874511yescharacteristic
554C22#1909874911yescharacteristic
555C22#1909875211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—6322no—
574C2#2376334511yescharacteristic
575C2#2376334711yescharacteristic
576C2#2376335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1436C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777109C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1436D79
hypocenterC79#8347
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763843C2semidirect
3. #23761902C2semidirect
4. #23761730C2semidirect
5. C79×#1436C2semidirect
10. #19099194C4semidirect
12. #19099160C4semidirect
13. #19099144C4semidirect
221. C2×C4×C79#104semidirect
293. #1436D79semidirect
294. C79#8347semidirect
528. C2×C4#14579089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237638432
#237619022
#237617302
C79×#14362
#834779