Finite Group Databasebeta

← #34179792

Subgroups — #34179792

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic
2#23763166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762021C212yesmaximal, complemented
4#23761858C212yesmaximal, complemented
5C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099246—22no—
7#19099246—22no—
8#19099237—22no—
9#19099237—22no—
10#19099189C411yescharacteristic
11#19099160—21no—
12#19099160C412yes—
13#19099125C411yescharacteristic
14#19099097—21no—
15#19099097C2212yes—
16C2×#14579144—21no—
17#19099036—21no—
18C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
19C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#19098318—21no—
22#19098304—22no—
23#19098302—22no—
24#19098293—22no—
25#19098290—22no—
26C2×#117×C79C2211yescharacteristic
27#432×C79C2212yescomplemented
28#324×C79—21no—
29#323×C79—21no—
30C22×C22⋊D79—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33#14579156—22no—
34#14579156—22no—
35#14579155—22no—
36#14579155—22no—
37#14579153—21no—
38#14579153D412yes—
39#14579151—22no—
40#14579151—22no—
41#14579149—21no—
42#14579149D412yes—
43#14579146—22no—
44#14579146—22no—
45#14579145—22no—
46#14579144—22no—
47#14579144—22no—
48#14579144—22no—
49#14579144—22no—
50#14579140—21no—
51#14579140C2×C412yes—
52#14579139—22no—
53#14579139—22no—
54#14579138—22no—
55#14579138—22no—
56#14579135—21no—
57#14579135C2×C412yes—
58#14579131—22no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×Dic158D412yes—
61C4×D316—21no—
62C4×D316D412yes—
63C4×C22⋊D79—22no—
64C4×C22⋊D79—22no—
65(C22⋊D79)⋊C4—22no—
66(C22⋊D79)⋊C4—22no—
67#14579118—22no—
68#14579118—22no—
69#14579117—22no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C22⋊C4×D79—22no—
76C22⋊(C79⋊C8)—24no—
77#14579072—22no—
78C4×C79⋊C8—22no—
79C23×C4×C79D411yescharacteristic
80#117×C79—22no—
81#117×C79—22no—
82C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
86C2×C42×C79D411yescharacteristic
87C2×C42×C79C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C79—22no—
89C22⋊C8×C79—22no—
90#97×C79—22no—
91C23×D79—21no—
92C2×Dic158—21no—
93C2×Dic158C22⋊C412yes—
94C2×D316—21no—
95C2×D316C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D79—22no—
97C2×C22⋊D79—22no—
98C2×C22⋊D79—42no—
99C2×C22⋊D79—42no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C2×C4×D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133C4×Dic79—22no—
134C4×Dic79—22no—
135C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C79—22no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79—42no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C42×C79—21no—
152C42×C79—21no—
153C42×C79C2×D412yes—
154C42×C79C2×D412yes—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79#10412yes—
160C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D79—22no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—81no—
164C22×D79—81no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C79#12012yes—
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C22⋊D79—44no—
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—42no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—81no—
190C2×Dic79—81no—
191D316—42no—
192D316—81no—
193C4×D79—82no—
194C4×D79—82no—
195Dic158—42no—
196Dic158—81no—
197C8×C79—82no—
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8—42no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—22no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79#37911yescharacteristic
208C22×C79C2×#10411yescharacteristic
209C22×C79#42111yescharacteristic
210C2×D79—42no—
211C2×D79—42no—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—162no—
214C4×C79—22no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—22no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—41no—
220C4×C79—41no—
221Dic79—42no—
222Dic79—42no—
223Dic79—42no—
224#8348—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—42no—
228C2×C79#178911yescharacteristic
229C2×C79#179111yescharacteristic
230C2×C79#179411yescharacteristic
231D79—82no—
232#3491—791no—
233#1750—791no—
234#1532—792no—
235#1494—792no—
236#1464D7911yescharacteristic, complemented
237C79#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#552—1582no—
239#552—1582no—
240#551—1582no—
241#551—1582no—
242#543—791no—
243#539—792no—
244#539—1581no—
245#534—791no—
246#529—792no—
247#529—1581no—
248C2×#123—1581no—
249#518—1581no—
250C2×#117C2×D7911yescharacteristic
251#432C2×D7912yescomplemented
252C2×C22⋊C8—1581no—
253C2×#97—791no—
254C2×C4×C8—791no—
255#336—1581no—
256#330—1582no—
257#329—1582no—
258Q8⋊C8—1582no—
259D4⋊C8—1582no—
260#324—21no—
261#323—21no—
262C22×D4—1581no—
263C23×C4D31611yescharacteristic
264C22×C8—1581no—
265C22×C8—1581no—
266#126—1582no—
267#126—1582no—
268#126—1582no—
269#126—1582no—
270#125—792no—
271#125—1581no—
272#125—1582no—
273#125—1582no—
274#124—792no—
275#124—1581no—
276#123—1582no—
277#123—1582no—
278#123—1582no—
279#123—1582no—
280#123—1582no—
281#123—1582no—
282#123—1582no—
283C22⋊Q8—792no—
284C22⋊Q8—1582no—
285C22⋊Q8—1582no—
286C22⋊Q8—1582no—
287C22⋊Q8—1582no—
288C22⋊Q8—1581no—
289#121—792no—
290#121—1581no—
291#120—1582no—
292C4×Q8—792no—
293C4×Q8—1581no—
294C4×D4—792no—
295C4×D4—1581no—
296C4×D4—1582no—
297C4×D4—1582no—
298C4×D4—1582no—
299C4×D4—1582no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—1582no—
303#117—1582no—
304#117—1582no—
305C2×C4⋊C4—1581no—
306C2×C4⋊C4—1581no—
307C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—1582no—
310C2×C22⋊C4—1581no—
311C2×C22⋊C4—1581no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
315C2×C42D31611yescharacteristic
316C2×C42C22×D7911yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—1584no—
320#97—22no—
321#97—1582no—
322C4×C8—1582no—
323C24—1581no—
324C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
325C2×Q8—792no—
326C2×Q8—1581no—
327C2×D4—3162no—
328C2×D4—3162no—
329C2×D4—792no—
330C2×D4—1581no—
331C2×D4—1582no—
332C2×D4—1582no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4—1582no—
342C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
344C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
347C22×C4C2×D31611yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—3161no—
350C2×C8—3161no—
351C2×C8—3161no—
352C2×C8—3161no—
353C2×C8—1582no—
354C2×C8—1582no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—792no—
358C4⋊C4—792no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1582no—
361C4⋊C4—1582no—
362C4⋊C4—1582no—
363C4⋊C4—1581no—
364C4⋊C4—1581no—
365C4⋊C4—1582no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4—1582no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1582no—
373C22⋊C4—1582no—
374C22⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—1582no—
376C22⋊C4—1582no—
377C22⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—1582no—
379C22⋊C4—1582no—
380C22⋊C4—1582no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—1582no—
384C42—1582no—
385C42D4×D7912yes—
386C42D4×D7912yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—3162no—
392C23—6321no—
393C23—6321no—
394C23—1582no—
395C23#1457908712yes—
396C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
397Q8—3162no—
398Q8—6321no—
399D4—3162no—
400D4—3164no—
401D4—3162no—
402D4—3162no—
403D4—6321no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—6322no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—6321no—
421C2×C4—6321no—
422C2×C4—1582no—
423C2×C4—1582no—
424C2×C4—1582no—
425C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
426C2×C4#1457912912yes—
427C2×C4#1457913111yescharacteristic
428C2×C4#1457913111yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—3162no—
431C8—3162no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—3162no—
440C22—3162no—
441C22—3162no—
442C22—12642no—
443C22#1909841811yescharacteristic
444C22C2×#1457908711yescharacteristic
445C22#1909857911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—3162no—
454C4—3162no—
455C4—3162no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—6322no—
460C2#2376334311yescharacteristic
461C2#2376334911yescharacteristic
462C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099125C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#8348
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763166C2semidirect
3. #23762021C2semidirect
4. #23761858C2semidirect
5. C79×#1464C2semidirect
19. C2×#14579072C22semidirect
20. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
27. #432×C79C22semidirect
236. #1464D79semidirect
237. C79#8348semidirect
251. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237631662
#237620212
#237618582
C79×#14642
#834879