Finite Group Databasebeta

← #34179794

Subgroups — #34179794

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic
2#23762018C212yesmaximal, complemented
3#23761861C212yesmaximal, complemented
4#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099281—22no—
7#19099276—22no—
8#19099257—22no—
9#19099252—22no—
10#19099194C411yescharacteristic
11#19099151—21no—
12#19099151C412yes—
13#19099144C411yescharacteristic
14#19099097—21no—
15#19099097C2212yes—
16#19099074—21no—
17#19099044—21no—
18#19098620C2212yes—
19#19098304—22no—
20#19098302—22no—
21#19098295—22no—
22#19098292—22no—
23#19098289—21no—
24#19098287—21no—
25C2×#117×C79C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C79—21no—
27C2×#97×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
29#336×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31#14579160—22no—
32#14579155—22no—
33#14579155—22no—
34#14579154—22no—
35#14579154—22no—
36#14579153—21no—
37#14579153D412yes—
38#14579152—22no—
39#14579149—21no—
40#14579149D412yes—
41#14579147—22no—
42#14579147—22no—
43#14579144—22no—
44#14579143—22no—
45#14579143—22no—
46#14579141—22no—
47#14579140—21no—
48#14579140—21no—
49#14579140—21no—
50#14579140C2×C412yes—
51#14579136—22no—
52#14579135—21no—
53#14579135—21no—
54#14579135—21no—
55#14579135C2×C412yes—
56#14579134—22no—
57#14579134—22no—
58#14579130—22no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×Dic158D412yes—
61#14579126—22no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316D412yes—
64#14579123—22no—
65C4×C22⋊D79—22no—
66C4×C22⋊D79—22no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120—21no—
70#14579119—22no—
71#14579118—22no—
72#14579118—22no—
73C4⋊C4×D79—22no—
74C4⋊(C79⋊C8)—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—22no—
76#14579072—22no—
77C23×C4×C79D411yescharacteristic
78C22×C8×C79—21no—
79C22×C8×C79—21no—
80#117×C79—22no—
81#117×C79—22no—
82C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
86C2×C42×C79D411yescharacteristic
87C2×C42×C79C2311yescharacteristic
88C22⋊C8×C79—24no—
89#97×C79—22no—
90C4×C8×C79—22no—
91#11929624—42no—
92#11929624—42no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158—21no—
95C2×Dic158C22⋊C412yes—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—21no—
98C2×D316C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D79—22no—
100C2×C22⋊D79—22no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C79⋊C8—42no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
112Dic79⋊C4—22no—
113Dic79⋊C4—22no—
114Dic79⋊C4—22no—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118C22⋊Dic79—22no—
119C22⋊Dic79—22no—
120C22⋊Dic79—22no—
121(C2×D79)⋊C4—22no—
122(C2×D79)⋊C4—22no—
123(C2×D79)⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127C4×Dic79—22no—
128C4×Dic79—22no—
129C4×Dic79—22no—
130C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C79—22no—
142C2×C8×C79—22no—
143C2×C8×C79—41no—
144C2×C8×C79—41no—
145C2×C8×C79—41no—
146C2×C8×C79—41no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C42×C79—21no—
152C42×C79—21no—
153C42×C79C2×D412yes—
154C42×C79C2×D412yes—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D79—22no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79#10412yes—
175C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C79#12011yescharacteristic
177C2×C4×C79#12011yescharacteristic
178C2×C4×C79#12012yes—
179C22⋊D79—42no—
180C22⋊D79—42no—
181C22⋊D79—82no—
182C22⋊D79—82no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—22no—
186D316—42no—
187D316—42no—
188D316—81no—
189C4×D79—44no—
190C4×D79—82no—
191C4×D79—82no—
192Dic158—42no—
193Dic158—42no—
194Dic158—81no—
195C8×C79—42no—
196C8×C79—42no—
197C79⋊C8—82no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—81no—
205C22×C79#37911yescharacteristic
206C22×C79C2×#10411yescharacteristic
207C22×C79#42111yescharacteristic
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C2×D79—42no—
211C4×C79—22no—
212C4×C79—22no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—22no—
216C4×C79—41no—
217C4×C79—41no—
218Dic79—42no—
219Dic79—42no—
220Dic79—42no—
221#8349—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—81no—
225C2×C79#178911yescharacteristic
226C2×C79#179111yescharacteristic
227C2×C79#179411yescharacteristic
228D79—82no—
229#3493—791no—
230#1750D7911yescharacteristic, complemented
231#1532—792no—
232#1494—792no—
233#1464—791no—
234C79#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
235#556—1582no—
236#555—1582no—
237#553—1582no—
238#552—1582no—
239#544—791no—
240#538—792no—
241#538—1581no—
242#537—791no—
243#529—792no—
244#529—1581no—
245#525—1581no—
246#520—1581no—
247C2×#117C2×D7911yescharacteristic
248#432—792no—
249C2×C22⋊C8—21no—
250C2×#97C2×D7911yescharacteristic
251C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
252#336—21no—
253#330—1582no—
254#329—1582no—
255Q8⋊C8—1582no—
256D4⋊C8—1582no—
257#324—1581no—
258#323—1581no—
259C2×#41—1581no—
260C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—1582no—
264#126—1582no—
265#126—1582no—
266#126—1582no—
267#126—1582no—
268#125—792no—
269#125—1581no—
270#125—1582no—
271#124—792no—
272#124—1581no—
273#124—1582no—
274#124—1582no—
275#123—1582no—
276#123—1582no—
277#123—1582no—
278C22⋊Q8—792no—
279C22⋊Q8—1582no—
280C22⋊Q8—1581no—
281C22⋊Q8—1581no—
282C22⋊Q8—1581no—
283#121—792no—
284#121—1582no—
285#121—1582no—
286#121—1582no—
287#121—1581no—
288#121—1581no—
289#121—1581no—
290#120—1582no—
291C4×Q8—792no—
292C4×Q8—1581no—
293C4×Q8—1582no—
294C4×D4—792no—
295C4×D4—1581no—
296C4×D4—1582no—
297C4×D4—1582no—
298C4×D4—1582no—
299C4×D4—1582no—
300C4×D4—1582no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1582no—
304#117—1582no—
305#117—1581no—
306#117—1582no—
307C2×C4⋊C4—1582no—
308C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
309C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
311C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
313C2×C42C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C8—1582no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—1582no—
317#97—22no—
318#97—1582no—
319C4×C8—22no—
320C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
321#41—3162no—
322#41—3162no—
323C2×Q8—792no—
324C2×Q8—1581no—
325C2×Q8—1581no—
326C2×D4—792no—
327C2×D4—1581no—
328C2×D4—1581no—
329C2×D4—1582no—
330C2×D4—1582no—
331C2×D4—1582no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1582no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
340C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C22×C4C2×D31611yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3162no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—792no—
355C4⋊C4—792no—
356C4⋊C4—1582no—
357C4⋊C4—1582no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4—1581no—
362C4⋊C4—1582no—
363C4⋊C4—1582no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1582no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1582no—
369C22⋊C4—1582no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1582no—
373C22⋊C4—1582no—
374C22⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—1582no—
376C22⋊C4—1582no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—1582no—
380C42—1582no—
381C42—1582no—
382C42D4×D7912yes—
383C42D4×D7912yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—1582no—
390C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
391Q8—3162no—
392Q8—3162no—
393Q8—6321no—
394D4—3162no—
395D4—3162no—
396D4—3162no—
397D4—3162no—
398D4—6321no—
399D4—6322no—
400D4—6322no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—3164no—
414C2×C4—6322no—
415C2×C4—6322no—
416C2×C4—1582no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4#1457908912yes—
420C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
421C2×C4#1457912911yescharacteristic
422C2×C4#1457912911yescharacteristic
423C2×C4#1457913112yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—6322no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—3162no—
435C22—3162no—
436C22—3162no—
437C22#1909841811yescharacteristic
438C22C2×#1457908911yescharacteristic
439C22#1909858111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—3162no—
448C4—3162no—
449C4—3162no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—6322no—
454C2#2376334511yescharacteristic
455C2#2376335011yescharacteristic
456C2#2376336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1750C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777120C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1750D79
hypocenterC79#8349
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762018C2semidirect
3. #23761861C2semidirect
4. #23761734C2semidirect
5. C79×#1750C2semidirect
230. #1750D79semidirect
234. C79#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237620182
#237618612
#237617342
C79×#17502
#834979