Finite Group Databasebeta

← #34179796

Subgroups — #34179796

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777112C211yesmaximal, characteristic
2#23763167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099285—21no—
9#19099280—21no—
10#19099276—21no—
11#19099275—21no—
12#19099264—21no—
13#19099262—21no—
14#19099246—21no—
15#19099245—21no—
16#19099192C411yescharacteristic
17#19099153C411yescharacteristic
18#19099150C411yescharacteristic
19#19099146—21no—
20#19099140C411yescharacteristic
21#19099097C2211yescharacteristic
22#19099090—21no—
23#19099071—21no—
24#19099042—21no—
25C2×#14579118C2211yescharacteristic
26#19098620C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
28C2×#14579072C2211yescharacteristic
29#19098317—21no—
30#19098305—21no—
31#19098304—21no—
32#19098303—21no—
33#19098302—21no—
34#19098295—21no—
35#19098292—21no—
36#19098288—21no—
37#19098286—21no—
38#529×C79C2211yescharacteristic
39#432×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C79—21no—
42D4⋊C8×C79—21no—
43C2×#11929623—21no—
44C22×C4×D79D411yescharacteristic
45C22×C79⋊C8—21no—
46#14579160—21no—
47#14579159—21no—
48#14579156—21no—
49#14579156—21no—
50#14579156—21no—
51#14579156—21no—
52#14579155—21no—
53#14579155—21no—
54#14579154—21no—
55#14579153D411yescharacteristic
56#14579151—21no—
57#14579151—21no—
58#14579151—21no—
59#14579150—21no—
60#14579149—21no—
61#14579149D411yescharacteristic
62#14579147—21no—
63#14579147—21no—
64#14579147—21no—
65#14579146—21no—
66#14579146—21no—
67#14579145—21no—
68#14579144—21no—
69#14579144—21no—
70#14579140C2×C411yescharacteristic
71#14579139—21no—
72#14579139—21no—
73#14579139—21no—
74#14579138—21no—
75#14579138—21no—
76#14579136—21no—
77#14579135—21no—
78#14579135C2×C411yescharacteristic
79#14579134—21no—
80#14579134—21no—
81#14579134—21no—
82#14579134—21no—
83#14579133—21no—
84#14579133—21no—
85#14579133—21no—
86#14579131—21no—
87#14579129—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92C4×D316D411yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—21no—
100(C22⋊D79)⋊C4—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—21no—
102(C22⋊D79)⋊C4—21no—
103#14579119—21no—
104#14579118—21no—
105#14579118—21no—
106#14579118—21no—
107#14579118—21no—
108#14579118—21no—
109#14579118—21no—
110#14579117—21no—
111#14579117—21no—
112#14579117—21no—
113C2×Dic79⋊C4—21no—
114C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D79—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—24no—
123#14579072—21no—
124#14579072—21no—
125#14579072—21no—
126C22×C8×C79—21no—
127#126×C79—21no—
128#125×C79D411yescharacteristic
129#124×C79D411yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
132#121×C79C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C22⋊C8×C79—21no—
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—42no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—41no—
171C2×C79⋊C8—41no—
172C2×C79⋊C8—41no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—41no—
224C2×C8×C79—41no—
225C2×C8×C79—41no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—21no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C42×C79—21no—
238C42×C79C2×D411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C42×C79C2×D411yescharacteristic
242C23×C79—21no—
243C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D79—21no—
245C22×D79—21no—
246C22×D79—21no—
247C22×D79—21no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250Q8×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—41no—
270C22⋊D79—41no—
271C22⋊D79—81no—
272C22⋊D79—81no—
273C22⋊D79—81no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—81no—
285C2×Dic79#10412yes—
286D316—41no—
287D316—81no—
288D316—81no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—81no—
293C4×D79—81no—
294Dic158—42no—
295Dic158—41no—
296Dic158—81no—
297C8×C79—42no—
298C8×C79—81no—
299C79⋊C8—42no—
300C79⋊C8—81no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79#37911yescharacteristic
307C22×C79C2×#10411yescharacteristic
308C22×C79#42111yescharacteristic
309C2×D79—42no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—81no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326Dic79—22no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332#8349—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—21no—
334C2×C79—21no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79#178911yescharacteristic
337C2×C79#179111yescharacteristic
338C2×C79#179411yescharacteristic
339D79—81no—
340D79—81no—
341#3493—791no—
342#1750—791no—
343#1532—791no—
344#1532—791no—
345#1494—791no—
346#1494D7911yescharacteristic, complemented
347#1464—791no—
348C79#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
349#556—1581no—
350#556—1581no—
351#555—1581no—
352#555—1581no—
353#553—1581no—
354#553—1581no—
355#552—1581no—
356#552—1581no—
357#544—791no—
358#538—791no—
359#538—791no—
360#538—1581no—
361#537—791no—
362#529—791no—
363#529—1581no—
364#529C2×D7911yescharacteristic
365#525—1581no—
366#520—1581no—
367C2×#117—791no—
368#432—791no—
369#432C2×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—1581no—
371C2×#97—791no—
372C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
373#336—1581no—
374#330—1581no—
375#330—1581no—
376#329—1581no—
377#329—1581no—
378Q8⋊C8—21no—
379Q8⋊C8—1581no—
380D4⋊C8—21no—
381D4⋊C8—1581no—
382#324—1581no—
383#323—1581no—
384C2×#41—1581no—
385C23×C4—791no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1581no—
388C4⋊Q8—1581no—
389C4⋊Q8—1581no—
390#126—21no—
391#126—1581no—
392#126—1581no—
393#126—1581no—
394#126—1581no—
395#126—1581no—
396#126—1581no—
397#126—1581no—
398#125—791no—
399#125—1581no—
400#125—1581no—
401#125—1581no—
402#125D31611yescharacteristic
403#124—791no—
404#124—1581no—
405#124—1581no—
406#124—1581no—
407#124—1581no—
408#124—1581no—
409#124D31611yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1581no—
412#123—1581no—
413#123—1581no—
414#123—1581no—
415#123—1581no—
416C22⋊Q8—791no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
423#121—791no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121C4×D7911yescharacteristic
434#120—1581no—
435#120—1581no—
436C4×Q8—791no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—791no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
454#117—21no—
455#117—1581no—
456#117—1581no—
457#117—1581no—
458#117—1581no—
459#117—1581no—
460#117—1581no—
461#117—1581no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465C2×C4⋊C4—791no—
466C2×C4⋊C4—791no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—791no—
470C2×C22⋊C4—791no—
471C2×C42—791no—
472C2×C42C22×D7911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1581no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1584no—
477C22⋊C8—1581no—
478#97—21no—
479#97—1581no—
480#97—1581no—
481#97—1581no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C24—791no—
485#41—3162no—
486#41—3162no—
487C2×Q8—791no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3161no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—3161no—
522C2×C8—3161no—
523C2×C8—3161no—
524C2×C8—1582no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—791no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
548C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C42—21no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42—1581no—
577C42—1581no—
578C42—1581no—
579C42D4×D7911yescharacteristic
580C42D4×D7911yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C42C2×D31611yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—3161no—
585C23—3161no—
586C23—1581no—
587C23—1581no—
588C23—1581no—
589C23—1581no—
590C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—3161no—
593Q8—3162no—
594Q8—6321no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—3161no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—3162no—
602D4—6321no—
603D4—6321no—
604D4—6321no—
605D4—6321no—
606D4—6321no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—792no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—6321no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
633C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
634C2×C4#1457912911yescharacteristic
635C2×C4#1457912911yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—3162no—
641C8—6321no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—3162no—
648C22—3161no—
649C22—3161no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—6321no—
655C22#1909841811yescharacteristic
656C22#104×D7911yescharacteristic
657C22#1909857811yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—3161no—
672C4—1582no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—6321no—
677C2—6321no—
678C2#2376334211yescharacteristic
679C2#2376335011yescharacteristic
680C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1494C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777112C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1494D79
hypocenterC79#8349
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763167C2semidirect
3. #23762021C2semidirect
4. #23762020C2semidirect
5. #23761861C2semidirect
6. #23761732C2semidirect
7. C79×#1494C2semidirect
346. #1494D79semidirect
348. C79#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771122
#237631672
#237620212
#237620202
#237618612
#237617322
C79×#14942
#834979