Finite Group Databasebeta

← #34179808

Subgroups — #34179808

Order 20224.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777234C211yesmaximal, characteristic
2#23763829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
9#19099265—21no—
10#19099256—22no—
11#19099248—21no—
12#19099239—22no—
13#19099219—21no—
14#19099207—21no—
15#19099158C412yescomplemented
16#19099150C412yescomplemented
17#19099122—21no—
18#19099094—21no—
19#19099073—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21#19099038—21no—
22C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
23C2×#14579084—21no—
24C2×#14579082—21no—
25C2×#14579075—21no—
26C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
27#19098423C2211yescharacteristic
28#19098329—21no—
29#19098325—21no—
30#19098325—21no—
31#19098317—21no—
32#19098301—22no—
33C2×#121×C79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35#380×C79C2211yescharacteristic
36#327×C79—22no—
37C2×#11929623—21no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
40C22×C4×D79D411yescharacteristic
41C22×C79⋊C8—21no—
42C22×C79⋊C8—21no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44C22×C79⋊C8—42no—
45#14579156—22no—
46#14579154—22no—
47#14579154—22no—
48#14579152—21no—
49#14579151—22no—
50#14579148—21no—
51#14579147—22no—
52#14579145—22no—
53#14579144—22no—
54#14579143—22no—
55#14579142—22no—
56#14579142—22no—
57#14579141—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140C2×C412yes—
61#14579140D412yes—
62#14579138—22no—
63#14579133—22no—
64#14579133—22no—
65#14579133—22no—
66#14579132—21no—
67#14579130—22no—
68#14579129—22no—
69#14579126—21no—
70D4×Dic79—21no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80#14579120—22no—
81#14579119—21no—
82#14579117—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93#14579084—42no—
94#14579082—42no—
95#14579075—42no—
96(C2×D79)⋊C8—42no—
97C79⋊#95—21no—
98C22×D4×C79—21no—
99C22×D4×C79D411yescharacteristic
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79C2×C412yes—
105#121×C79D412yes—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C22⋊C8×C79—21no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112#95×C79—21no—
113C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
114#11929623—81no—
115#11929623—81no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—21no—
122C2×C22⋊D79—21no—
123C2×C22⋊D79—21no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—41no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—41no—
144C2×C79⋊C8—41no—
145C2×C79⋊C8—41no—
146C2×C79⋊C8—41no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—41no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—21no—
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—21no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—21no—
167C22⋊Dic79—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C24×C79—21no—
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C22⋊C412yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79—41no—
193C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79—41no—
200C2×C8×C79—41no—
201C2×C8×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—81no—
216C23×C79—81no—
217C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C79#12011yescharacteristic
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#13511yescharacteristic
221C23×C79#13511yescharacteristic
222C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C79#13711yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C22⋊D79—41no—
256C22⋊D79—41no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—82no—
260C22⋊D79—82no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—81no—
272C2×Dic79—82no—
273C2×Dic79—82no—
274C2×Dic79—81no—
275C2×Dic79—81no—
276C2×Dic79—81no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—81no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—42no—
283C8×C79—81no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—161no—
299C22×C79—161no—
300C22×C79#37911yescharacteristic
301C22×C79#41611yescharacteristic
302C22×C79#41711yescharacteristic
303C22×C79#44911yescharacteristic
304C22×C79#44911yescharacteristic
305C22×C79#45211yescharacteristic
306C22×C79#45211yescharacteristic
307C2×D79—42no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—81no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—161no—
317C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C79#45811yescharacteristic
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—161no—
325#8352—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—21no—
332C2×C79—82no—
333C2×C79#178811yescharacteristic
334C2×C79#179011yescharacteristic
335C2×C79#179411yescharacteristic
336D79—81no—
337#3505—791no—
338#1893—791no—
339#1892—791no—
340#1869—791no—
341#1799—791no—
342#1520—791no—
343#1519D7911yescharacteristic, complemented
344C79#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×C8—791no—
346#553—1581no—
347#553—1582no—
348#552—1581no—
349#551—1582no—
350#548—1581no—
351#546—1581no—
352#539—792no—
353#538—792no—
354#534—1581no—
355#529—1581no—
356#525—1581no—
357C2×C22⋊Q8—791no—
358C2×#121C2×D7911yescharacteristic
359#518—1581no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×#103—1581no—
362C2×#102—1581no—
363C2×#99—1581no—
364C2×C22⋊C8—1581no—
365C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366#380—791no—
367#380C2×D7911yescharacteristic
368#342—1581no—
369#340—1581no—
370#340—1581no—
371#336—1581no—
372#328—1582no—
373#327—22no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8—791no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—791no—
378C22×D4D31611yescharacteristic
379C23×C4—791no—
380C23×C4C22×D7911yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—3162no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#125—1581no—
390#125—1582no—
391#124—1582no—
392#124—1581no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398C22⋊Q8—792no—
399C22⋊Q8—792no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1581no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121C4×D7912yes—
411#121C22⋊D7912yes—
412#120—1582no—
413#120—1582no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1581no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1582no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442#103—3162no—
443#102—3162no—
444#99—3162no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—3162no—
448#95—21no—
449#95—1581no—
450C24—21no—
451C24—791no—
452C24D4×D7911yescharacteristic
453#41—6321no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—3161no—
457C2×Q8—792no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22×C4C2×D31611yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—3161no—
503C2×C8—3161no—
504C2×C8—3161no—
505C2×C8—3161no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
560C23#1457912911yescharacteristic
561C23#1457913111yescharacteristic
562C23#1457918011yescharacteristic
563C23#1457918211yescharacteristic
564C23#1457918511yescharacteristic
565C23#1457919011yescharacteristic
566Q8—3162no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—3161no—
577D4—3161no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—6322no—
581D4—6322no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—6321no—
604C2×C4—6322no—
605C2×C4—6322no—
606C2×C4—6321no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C8—81no—
621C8—3162no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—3162no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—6321no—
642C22#1909841811yescharacteristic
643C22#1909855611yescharacteristic
644C22#1909856111yescharacteristic
645C22#1909870511yescharacteristic
646C22#1909870911yescharacteristic
647C22#1909872211yescharacteristic
648C22#1909872611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—161no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—3162no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—12641no—
660C4#1909875111yescharacteristic
661C4#1909875411yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—6321no—
670C2#2376333711yescharacteristic
671C2#2376334611yescharacteristic
672C2#2376336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1519C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777234C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1519D79
hypocenterC79#8352
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763829C2semidirect
3. #23763821C2semidirect
4. #23763690C2semidirect
5. #23763385C2semidirect
6. #23761973C2semidirect
7. C79×#1519C2semidirect
15. #19099158C4semidirect
16. #19099150C4semidirect
343. #1519D79semidirect
344. C79#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772342
#237638292
#237638212
#237636902
#237633852
#237619732
C79×#15192
#835279