Finite Group Databasebeta

← #34179810

Subgroups — #34179810

Order 20224.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777241C211yesmaximal, characteristic
2#23763826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
9#19099261—22no—
10#19099261—21no—
11#19099255—21no—
12#19099240—22no—
13#19099224—21no—
14#19099204—21no—
15#19099162C412yescomplemented
16#19099153C412yescomplemented
17#19099125—21no—
18#19099099—21no—
19#19099076—21no—
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21#19099036—21no—
22C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
23C2×#14579085—21no—
24C2×#14579081—21no—
25C2×#14579075—21no—
26C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
27#19098423C2211yescharacteristic
28#19098329—21no—
29#19098325—21no—
30#19098325—21no—
31#19098317—21no—
32#19098298—22no—
33C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35#380×C79C2211yescharacteristic
36#328×C79—22no—
37C2×#11929625—21no—
38C22×D316D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D79—21no—
40C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
41C22×C4×D79D411yescharacteristic
42C22×C79⋊C8—21no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45C22×C79⋊C8—42no—
46#14579156—22no—
47#14579156—22no—
48#14579156—22no—
49#14579152—21no—
50#14579152—22no—
51#14579150—21no—
52#14579150—22no—
53#14579146—22no—
54#14579146—22no—
55#14579146—22no—
56#14579145—22no—
57#14579145—22no—
58#14579137—21no—
59#14579137—22no—
60#14579136—21no—
61#14579136—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579135C2×C412yes—
67#14579135D412yes—
68#14579131—22no—
69#14579131—22no—
70Q8×Dic79—21no—
71#14579123—21no—
72#14579123—22no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579119—22no—
82#14579119—21no—
83#14579117—22no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×D79—22no—
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93#14579085—42no—
94#14579081—42no—
95#14579075—42no—
96(C2×D79)⋊C8—42no—
97C79⋊#95—21no—
98C22×Q8×C79D411yescharacteristic
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C79D412yes—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109C2×C22⋊C4×C79—21no—
110C22⋊C8×C79—21no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112#95×C79—21no—
113C23×D79—21no—
114C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
115#11929625—81no—
116#11929625—81no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—41no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—21no—
129C2×C22⋊D79—21no—
130C2×C22⋊D79—21no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C22⋊D79—41no—
133C2×C22⋊D79—41no—
134C2×C22⋊D79—41no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—41no—
137C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—41no—
150C2×C79⋊C8—41no—
151C2×C79⋊C8—41no—
152C2×C79⋊C8—41no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—21no—
162Dic79⋊C4—21no—
163C22⋊Dic79—21no—
164C22⋊Dic79—21no—
165C22⋊Dic79—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79—41no—
198C2×C8×C79—41no—
199C2×C8×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C79#12011yescharacteristic
214C23×C79#12011yescharacteristic
215C23×C79#13511yescharacteristic
216C23×C79#13511yescharacteristic
217C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C79#13711yescharacteristic
219C22×D79—21no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—81no—
228C22×D79—81no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79—81no—
246C2×C4×C79—81no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—41no—
255C22⋊D79—41no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C22⋊D79—42no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—81no—
272C2×Dic79—81no—
273D316—42no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—81no—
281C4×D79—82no—
282C4×D79—82no—
283C8×C79—81no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79#37911yescharacteristic
296C22×C79#41611yescharacteristic
297C22×C79#41711yescharacteristic
298C22×C79#44911yescharacteristic
299C22×C79#44911yescharacteristic
300C22×C79#45211yescharacteristic
301C22×C79#45211yescharacteristic
302C2×D79—42no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—161no—
311C2×D79—161no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—161no—
318C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C4×C79#45811yescharacteristic
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—161no—
325#8352—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—21no—
332C2×C79#178811yescharacteristic
333C2×C79#179011yescharacteristic
334C2×C79#179411yescharacteristic
335D79—81no—
336D79—82no—
337#3505—791no—
338#1893—791no—
339#1892—791no—
340#1869—791no—
341#1799—791no—
342#1520D7911yescharacteristic, complemented
343#1519—791no—
344C79#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×C8—791no—
346#553—1582no—
347#553—1581no—
348#552—1581no—
349#551—1582no—
350#548—1581no—
351#546—1581no—
352#539—792no—
353#538—792no—
354#534—1581no—
355#529—1581no—
356#525—1581no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
358C2×#121—791no—
359#518—1581no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×#103—1581no—
362C2×#102—1581no—
363C2×#99—1581no—
364C2×C22⋊C8—1581no—
365C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366#380—791no—
367#380C2×D7911yescharacteristic
368#342—1581no—
369#340—1581no—
370#340—1581no—
371#336—1581no—
372#328—22no—
373#327—1582no—
374C2×#41—1581no—
375C22×Q8D31611yescharacteristic
376C22×D4—791no—
377C22×D4—791no—
378C22×D4—1581no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4C22×D7911yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—3162no—
383C22×C8—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C22×C8—1581no—
386#126—1582no—
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1581no—
391#124—1581no—
392#124—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1582no—
396#123—1582no—
397#123—1582no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8C4×D7912yes—
403C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
404#121—792no—
405#121—792no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1581no—
411#121—1581no—
412#120—1582no—
413#120—1582no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1581no—
422C4×D4—1581no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#117—1582no—
426#117—1581no—
427#117—1582no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—791no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1581no—
440C2×C22⋊C4—1581no—
441C2×C42—791no—
442#103—3162no—
443#102—3162no—
444#99—3162no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—3162no—
448#95—21no—
449#95—1581no—
450C24—791no—
451C24—1581no—
452C24D4×D7911yescharacteristic
453#41—6321no—
454#41—6321no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—792no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22×C4C2×D31611yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—3161no—
503C2×C8—3161no—
504C2×C8—3161no—
505C2×C8—3161no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C42—1582no—
544C42—1582no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—6321no—
554C23—6321no—
555C23—1582no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
560C23#1457912911yescharacteristic
561C23#1457913111yescharacteristic
562C23#1457918211yescharacteristic
563C23#1457918411yescharacteristic
564C23#1457918811yescharacteristic
565C23#1457919311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—3162no—
570D4—3161no—
571D4—3162no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—3162no—
575D4—3161no—
576D4—3162no—
577D4—3162no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—6322no—
581D4—6322no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—6321no—
605C2×C4—6322no—
606C2×C4—6322no—
607C2×C4—6321no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—6321no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4#1457912911yescharacteristic
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C8—81no—
621C8—3162no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3161no—
639C22—6321no—
640C22—12641no—
641C22—12641no—
642C22#1909841811yescharacteristic
643C22#1909855811yescharacteristic
644C22#1909856311yescharacteristic
645C22#1909870711yescharacteristic
646C22#1909871111yescharacteristic
647C22#1909872411yescharacteristic
648C22#1909872811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—161no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4—12641no—
660C4#1909875111yescharacteristic
661C4#1909875411yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—6321no—
669C2—6322no—
670C2#2376333911yescharacteristic
671C2#2376334611yescharacteristic
672C2#2376336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1520C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777241C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1520D79
hypocenterC79#8352
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763826C2semidirect
3. #23763824C2semidirect
4. #23763690C2semidirect
5. #23763385C2semidirect
6. #23761969C2semidirect
7. C79×#1520C2semidirect
15. #19099162C4semidirect
16. #19099153C4semidirect
342. #1520D79semidirect
344. C79#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772412
#237638262
#237638242
#237636902
#237633852
#237619692
C79×#15202
#835279