Group #34179829 — subgroups

Subgroups — #34179829

Order 20224.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19099272	—	2	4	no	—
7	#19099270	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
9	#19099194	—	2	1	no	—
10	#19099189	C₄	1	4	yes	—
11	#19099120	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
13	#19099038	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098311	—	2	2	no	—
18	#19098308	—	2	2	no	—
19	#19098293	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#423×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#100×C₇₉	—	2	1	no	—
23	#343×C₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#14579161	D₄	1	2	yes	—
28	#14579161	D₄	1	2	yes	—
29	#14579160	—	2	4	no	—
30	#14579153	—	2	2	no	—
31	#14579152	—	2	4	no	—
32	#14579140	—	2	4	no	—
33	#14579140	—	2	4	no	—
34	#14579140	—	2	4	no	—
35	#14579140	—	2	2	no	—
36	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14579138	—	2	8	no	—
38	#14579138	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
41	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
43	#14579120	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
49	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	#100×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
79	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
80	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
98	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇₉	#103	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
131	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
132	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
133	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
134	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
135	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
136	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	#419	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇₉	#448	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₉	#451	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₉	#455	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₉	—	4	4	no	—
156	Dic₇₉	—	4	4	no	—
157	#8355	—	79	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇₉	#1787	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	#1791	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	#1792	1	1	yes	characteristic
164	#3501	—	79	1	no	—
165	#1954	—	79	1	no	—
166	#1800	D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	#1550	—	79	2	no	—
168	#1493	—	79	2	no	—
169	C₇₉	#8355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#554	—	158	4	no	—
171	#554	—	158	2	no	—
172	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
173	#544	—	158	1	no	—
174	#543	—	79	4	no	—
175	#533	—	79	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
177	#518	—	158	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	#423	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
181	C₂×#100	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
184	#343	—	2	1	no	—
185	#333	—	158	2	no	—
186	#332	—	158	2	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
197	#125	—	158	4	no	—
198	#125	—	158	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	158	4	no	—
211	C₄×D₄	—	158	4	no	—
212	#117	—	158	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
222	#100	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
224	C₄×C₈	—	158	2	no	—
225	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	#11929612	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	#11929614	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
241	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	316	1	no	—
249	C₂×C₈	—	316	1	no	—
250	C₂×C₈	—	316	2	no	—
251	C₂×C₈	—	316	1	no	—
252	C₂×C₈	—	158	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
265	C₄²	—	158	4	no	—
266	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	#14579084	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	316	4	no	—
275	Q₈	—	316	2	no	—
276	Q₈	—	316	2	no	—
277	Q₈	—	632	4	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	632	4	no	—
289	C₂×C₄	—	632	4	no	—
290	C₂×C₄	—	158	4	no	—
291	C₂×C₄	—	158	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₈	—	316	2	no	—
301	C₈	—	632	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#19098418	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14579084	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19098571	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	316	4	no	—
316	C₄	—	316	4	no	—
317	C₄	#19098701	1	2	yes	—
318	C₄	#19098718	1	2	yes	—
319	C₄	#19098733	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#19098743	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	4	4	no	—
324	C₂	#23763334	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#23763349	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23763356	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23777203

C₂

yes

maximal, characteristic

#23764195

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762091

C₂

yes

maximal, complemented

#23761854

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099272

—

#19099270

—

D₄×Dic₁₅₈

—

#19099194

—

#19099189

C₄

yes

—

#19099120

C₂²

yes

—

C₂×#14579140

—

#19099038

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₇₉

—

#343×C₇₉

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579161

D₄

yes

—

#14579161

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14579138

—

#14579138

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

D₄×Dic₇₉

—

D₄×Dic₇₉

—

#14579120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

#100×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

100

C₄⋊C₄×C₇₉

—

101

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

102

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₂³×C₇₉

—

105

C₂³×C₇₉

—

106

C₂³×C₇₉

—

107

C₂³×C₇₉

—

108

C₂³×C₇₉

#103

yes

—

109

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

D₄×C₇₉

—

111

D₄×C₇₉

—

112

C₂×C₄×C₇₉

—

113

C₂×C₄×C₇₉

—

114

C₂×C₄×C₇₉

—

115

C₂×C₄×C₇₉

—

116

C₂×C₄×C₇₉

—

117

C₂×C₄×C₇₉

—

118

C₂×C₄×C₇₉

—

119

C₂×C₄×C₇₉

—

120

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

127

C₂×Dic₇₉

—

128

C₂×Dic₇₉

—

129

C₂×Dic₇₉

—

130

C₂×Dic₇₉

—

131

Dic₁₅₈

—

132

Dic₁₅₈

—

133

Dic₁₅₈

—

134

Dic₁₅₈

—

135

C₈×C₇₉

—

136

C₇₉⋊C₈

—

137

C₇₉⋊C₈

—

138

C₂²×C₇₉

—

139

C₂²×C₇₉

—

140

C₂²×C₇₉

—

141

C₂²×C₇₉

—

142

C₂²×C₇₉

—

143

C₂²×C₇₉

—

144

C₂²×C₇₉

—

145

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

146

C₂²×C₇₉

C₂×#103

yes

characteristic

147

C₂²×C₇₉

#419

yes

characteristic

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

—

150

C₄×C₇₉

—

151

C₄×C₇₉

#448

yes

—

152

C₄×C₇₉

#451

yes

—

153

C₄×C₇₉

#453

yes

characteristic

154

C₄×C₇₉

#455

yes

characteristic

155

Dic₇₉

—

156

Dic₇₉

—

157

#8355

—

maximal, Sylow

158

C₂×C₇₉

—

159

C₂×C₇₉

—

160

C₂×C₇₉

—

161

C₂×C₇₉

#1787

yes

characteristic

162

C₂×C₇₉

#1791

yes

characteristic

163

C₂×C₇₉

#1792

yes

characteristic

164

#3501

—

165

#1954

—

166

#1800

D₇₉

yes

characteristic

167

#1550

—

168

#1493

—

169

C₇₉

#8355

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

#554

—

158

—

171

#554

—

158

—

172

D₄×Q₈

—

158

—

173

#544

—

158

—

174

#543

—

175

#533

—

176

C₂×C₂²⋊Q₈

—

158

—

177

#518

—

158

—

178

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

179

#423

C₂×D₇₉

yes

—

180

C₂×C₄⋊C₈

—

181

C₂×#100

—

182

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

—

183

C₂×C₄×C₈

—

184

#343

—

185

#333

—

158

—

186

#332

—

158

—

187

Q₈⋊C₈

—

158

—

188

C₂²×Q₈

—

158

—

189

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

190

C₂³×C₄

D₃₁₆

yes

—

191

C₂×M₁₆

—

192

C₂²×C₈

—

158

—

193

C₂²×C₈

—

158

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

—

196

C₄⋊Q₈

—

158

—

197

#125

—

158

—

198

#125

—

158

—

199

C₂²⋊Q₈

—

200

C₂²⋊Q₈

—

158

—

201

C₂²⋊Q₈

—

158

—

202

C₂²⋊Q₈

—

158

—

203

C₂²⋊Q₈

—

158

—

204

C₂²⋊Q₈

—

158

—

205

C₂²⋊Q₈

—

158

—

206

C₄×Q₈

—

207

C₄×Q₈

—

158

—

208

C₄×D₄

—

209

C₄×D₄

—

210

C₄×D₄

—

158

—

211

C₄×D₄

—

158

—

212

#117

—

158

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

214

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

215

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

219

C₄⋊C₈

—

220

C₄⋊C₈

—

221

C₄⋊C₈

—

158

—

222

#100

—

223

C₂²⋊C₈

—

316

—

224

C₄×C₈

—

158

—

225

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

632

—

228

C₂×Q₈

—

632

—

229

C₂×Q₈

—

158

—

230

C₂×Q₈

—

158

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

#11929612

yes

—

234

C₂×D₄

#11929614

yes

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

158

—

240

C₂²×C₄

—

158

—

241

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

242

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

243

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

244

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

245

M₁₆

—

246

M₁₆

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

316

—

249

C₂×C₈

—

316

—

250

C₂×C₈

—

316

—

251

C₂×C₈

—

316

—

252

C₂×C₈

—

158

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

158

—

256

C₄⋊C₄

—

158

—

257

C₄⋊C₄

—

158

—

258

C₄⋊C₄

—

158

—

259

C₄⋊C₄

—

158

—

260

C₄⋊C₄

—

158

—

261

C₄⋊C₄

—

158

—

262

C₂²⋊C₄

—

263

C₂²⋊C₄

—

158

—

264

C₂²⋊C₄

—

158

—

265

C₄²

—

158

—

266

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

267

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

#14579084

yes

—

273

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

274

Q₈

—

316

—

275

Q₈

—

316

—

276

Q₈

—

316

—

277

Q₈

—

632

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

632

—

289

C₂×C₄

—

632

—

290

C₂×C₄

—

158

—

291

C₂×C₄

—

158

—

292

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

—

293

C₂×C₄

#14579129

yes

—

294

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

296

C₂×C₄

C₂×#11929612

yes

characteristic

297

C₂×C₄

C₂×#11929614

yes

characteristic

298

C₂×C₄

#14579191

yes

—

299

C₈

—

300

C₈

—

316

—

301

C₈

—

632

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

#19098418

yes

characteristic

310

C₂²

C₂×#14579084

yes

characteristic

311

C₂²

#19098571

yes

characteristic

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

—

316

C₄

—

316

—

317

C₄

#19098701

yes

—

318

C₄

#19098718

yes

—

319

C₄

#19098733

yes

characteristic

320

C₄

#19098743

yes

characteristic

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

#23763334

yes

characteristic

325

C₂

#23763349

yes

characteristic

326

C₂

#23763356

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098418
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8355
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098418

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #23762091	C₂	semidirect
4. #23761854	C₂	semidirect
169. C₇₉	#8355	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23762091

C₂

semidirect

4. #23761854

C₂

semidirect

169. C₇₉

#8355

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777203	2
#23764195	2
#23762091	2
#23761854	2
C₇₉×#1800	2
#8355	79

subgroup

index

C₇₉×#1800

Subgroups — #34179829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups