Finite Group Databasebeta

← #34179840

Subgroups — #34179840

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777265C211yesmaximal, characteristic
2#23764337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762078C211yesmaximal, characteristic
5#23761854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761850C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298—21no—
9#19099291—21no—
10#19099286—21no—
11#19099285—22no—
12#19099273—21no—
13#19099254—22no—
14#19099160C414yes—
15#19099137—21no—
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099097—22no—
19#19099044—21no—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
22#19098318—22no—
23#19098311—21no—
24#19098310—21no—
25#19098308—21no—
26#19098306—21no—
27#19098293—22no—
28#19098290—22no—
29C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
30#423×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32C2×#101×C79—21no—
33#343×C79—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579159—22no—
41#14579158D411yescharacteristic
42#14579156—24no—
43#14579155—24no—
44#14579153—22no—
45#14579153—21no—
46#14579151—24no—
47#14579150—22no—
48#14579149—22no—
49#14579149—21no—
50#14579146—24no—
51#14579144—24no—
52#14579140—21no—
53#14579140C2×C412yes—
54#14579139—24no—
55#14579137—22no—
56#14579137—22no—
57#14579135—21no—
58#14579135C2×C412yes—
59C4×Dic158—22no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158D412yes—
62#14579126—22no—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316D412yes—
66#14579123—22no—
67C4×C22⋊D79—24no—
68#14579120—21no—
69#14579119—22no—
70#14579118—24no—
71C4⋊C4×D79—22no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4×C79⋊C8—21no—
75C4×C79⋊C8—21no—
76C22×Q8×C79D411yescharacteristic
77C2×M16×C79—21no—
78C2×M16×C79—21no—
79C4×Q8×C79—21no—
80C4×Q8×C79—21no—
81C4×Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79—21no—
83C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
85C2×C42×C79D412yes—
86C2×C42×C79C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C79—21no—
88C4⋊C8×C79—21no—
89C4⋊C8×C79—21no—
90C4⋊C8×C79—21no—
91#101×C79—42no—
92#11929624—41no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929624—41no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158C22⋊C412yes—
99C2×D316—21no—
100C2×D316—21no—
101C2×D316C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C4×D79—24no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—42no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
116Dic79⋊C4—24no—
117Dic79⋊C4—24no—
118Dic79⋊C4—24no—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121C22⋊Dic79—22no—
122(C2×D79)⋊C4—24no—
123(C2×D79)⋊C4—24no—
124(C2×D79)⋊C4—24no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127C4×Dic79—24no—
128C4×Dic79—22no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79—21no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79—21no—
135C22×C4×C79C22⋊C412yes—
136C22×C4×C79C22⋊C412yes—
137C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140M16×C79—41no—
141M16×C79—41no—
142M16×C79—41no—
143M16×C79—41no—
144C2×C8×C79—41no—
145C2×C8×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C42×C79—22no—
151C42×C79—22no—
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2×D411yescharacteristic
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C42×C79C2×D411yescharacteristic
156C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D79—22no—
158Q8×C79—41no—
159Q8×C79—41no—
160Q8×C79—41no—
161Q8×C79—41no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C79#12011yescharacteristic
173C2×C4×C79#12011yescharacteristic
174C2×C4×C79#12011yescharacteristic
175C2×C4×C79#12011yescharacteristic
176C2×C4×C79#13511yescharacteristic
177C2×C4×C79#13511yescharacteristic
178C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C79#13711yescharacteristic
180C22⋊D79—42no—
181C22⋊D79—42no—
182C2×Dic79—22no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—22no—
185D316—42no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—41no—
189D316—41no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—84no—
193Dic158—41no—
194Dic158—41no—
195Dic158—41no—
196Dic158—41no—
197Dic158—42no—
198C8×C79—81no—
199C8×C79—81no—
200C79⋊C8—42no—
201C79⋊C8—81no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79#37911yescharacteristic
205C22×C79#41611yescharacteristic
206C22×C79#41711yescharacteristic
207C2×D79—42no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—42no—
214C4×C79—42no—
215C4×C79#44911yescharacteristic
216C4×C79#44911yescharacteristic
217C4×C79#45211yescharacteristic
218C4×C79#45211yescharacteristic
219C4×C79#45411yescharacteristic
220C4×C79#45611yescharacteristic
221Dic79—42no—
222Dic79—42no—
223Dic79—42no—
224#8357—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79#178811yescharacteristic
228C2×C79#179111yescharacteristic
229C2×C79#179311yescharacteristic
230D79—82no—
231#3507—791no—
232#1984—791no—
233#1801D7911yescharacteristic, complemented
234#1550—791no—
235#1547—791no—
236#1493—791no—
237#1492—791no—
238C79#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
239#559—1581no—
240#557—1581no—
241#556—1582no—
242#556—1581no—
243#554—1581no—
244#552—1582no—
245#539—794no—
246#536—1581no—
247#533—791no—
248#532—791no—
249#529—1582no—
250#520—1581no—
251C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
252#423C2×D7911yescharacteristic
253#423C2×D7911yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—791no—
255C2×#101—21no—
256C2×C4×C8—791no—
257#343—21no—
258#336—1582no—
259#333—1581no—
260#332—1581no—
261#332—1581no—
262#331—1581no—
263Q8⋊C8—1582no—
264D4⋊C8—1582no—
265C2×#41—1581no—
266C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C22×C8—1581no—
270C22×C8—1581no—
271C4⋊Q8—791no—
272C4⋊Q8—791no—
273C4⋊Q8—791no—
274C4⋊Q8—1582no—
275#127—791no—
276#126—1584no—
277#126—1584no—
278#125—1582no—
279#125—1584no—
280#125—1581no—
281#124—1582no—
282#124—1582no—
283#124—1581no—
284#123—1584no—
285#123—1584no—
286C22⋊Q8—792no—
287C22⋊Q8—1584no—
288C22⋊Q8—1582no—
289C22⋊Q8—1582no—
290C22⋊Q8—1581no—
291#121—792no—
292#121—1581no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—792no—
298C4×Q8—1582no—
299C4×Q8—1582no—
300C4×Q8—1581no—
301C4×D4—792no—
302C4×D4—1582no—
303C4×D4—1582no—
304C4×D4—1584no—
305C4×D4—1581no—
306#117—1584no—
307#117—1582no—
308#117—1581no—
309C2×C4⋊C4—1582no—
310C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
312C2×C42D31612yes—
313C2×C42C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1581no—
319C4⋊C8—1581no—
320#101—42no—
321C4×C8—1581no—
322C4×C8—1581no—
323#41—3161no—
324#41—3161no—
325#41—3161no—
326#41—3161no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—792no—
334C2×Q8—1581no—
335C2×Q8—1581no—
336C2×D4—792no—
337C2×D4—1582no—
338C2×D4—1581no—
339C2×D4—1581no—
340C22×C4—1584no—
341C22×C4—1582no—
342C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
343C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
344C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
346C22×C4C2×D31611yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—3161no—
354C2×C8—3161no—
355C2×C8—3162no—
356C2×C8—3161no—
357C2×C8—1582no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—792no—
363C4⋊C4—792no—
364C4⋊C4—1584no—
365C4⋊C4—1584no—
366C4⋊C4—1584no—
367C4⋊C4—1582no—
368C4⋊C4—1581no—
369C4⋊C4—1581no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4—1581no—
373C22⋊C4—1584no—
374C22⋊C4—1584no—
375C22⋊C4—1584no—
376C22⋊C4—1582no—
377C22⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—1582no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—1584no—
382C42—1582no—
383C42D4×D7911yescharacteristic
384C42D4×D7911yescharacteristic
385C42D4×D7911yescharacteristic
386C42D4×D7911yescharacteristic
387C23—1582no—
388C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—3162no—
394Q8—3161no—
395Q8—3161no—
396Q8—3161no—
397Q8—3161no—
398D4—3162no—
399D4—3162no—
400D4—3162no—
401D4—3161no—
402D4—3161no—
403D4—3161no—
404D4—3161no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—6324no—
416C2×C4—1582no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
420C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
421C2×C4#1457912911yescharacteristic
422C2×C4#1457912911yescharacteristic
423C2×C4#1457913111yescharacteristic
424C2×C4#1457913111yescharacteristic
425C2×C4#1457918111yescharacteristic
426C2×C4#1457918111yescharacteristic
427C2×C4#1457918711yescharacteristic
428C2×C4#1457919211yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—3162no—
432C8—6321no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—3162no—
436C22—3162no—
437C22—3162no—
438C22#1909841811yescharacteristic
439C22#1909855711yescharacteristic
440C22#1909856211yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—3162no—
447C4—3162no—
448C4—3162no—
449C4#1909870611yescharacteristic
450C4#1909870611yescharacteristic
451C4#1909872311yescharacteristic
452C4#1909872311yescharacteristic
453C4#1909873811yescharacteristic
454C4#1909874811yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—6322no—
458C2#2376333811yescharacteristic
459C2#2376334911yescharacteristic
460C2#2376336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1801C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1801D79
hypocenterC79#8357
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764337C2semidirect
3. #23762091C2semidirect
5. #23761854C2semidirect
7. C79×#1801C2semidirect
233. #1801D79semidirect
238. C79#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772652
#237643372
#237620912
#237620782
#237618542
#237618502
C79×#18012
#835779