Finite Group Databasebeta

← #34179843

Subgroups — #34179843

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777252C211yesmaximal, characteristic
2#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099296—22no—
9#19099283—21no—
10#19099278—21no—
11#19099263—22no—
12#19099234—21no—
13#19099218—21no—
14#19099151C414yes—
15#19099130—21no—
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19099074—22no—
19#19099044—21no—
20#19098587C2211yescharacteristic
21#19098587C2211yescharacteristic
22C2×#14579078—21no—
23#19098332—21no—
24#19098311—21no—
25#19098310—21no—
26#19098308—21no—
27#19098306—21no—
28#19098295—22no—
29#19098292—22no—
30C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C79—22no—
33C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—22no—
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929608—21no—
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579161D411yescharacteristic
41#14579158D411yescharacteristic
42#14579157—22no—
43#14579154—24no—
44#14579153—21no—
45#14579149—21no—
46#14579148—22no—
47#14579147—24no—
48#14579144—24no—
49#14579143—24no—
50#14579140—22no—
51#14579140—21no—
52#14579140C2×C412yes—
53#14579135—22no—
54#14579135—21no—
55#14579135C2×C412yes—
56#14579134—24no—
57#14579132—22no—
58#14579132—22no—
59#14579130—24no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158D412yes—
62#14579126—22no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316D412yes—
65#14579123—22no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—24no—
68#14579120—22no—
69#14579120—21no—
70#14579119—22no—
71C4⋊C4×D79—22no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76#14579078—42no—
77C22×D4×C79D411yescharacteristic
78C23×C4×C79D412yes—
79C22×C8×C79—21no—
80C22×C8×C79—21no—
81C4×D4×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C4×D4×C79—21no—
84C4×D4×C79—21no—
85C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
87C2×C42×C79C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C79—21no—
89C4⋊C8×C79—21no—
90C22⋊C8×C79—44no—
91C4×C8×C79—21no—
92C4×C8×C79—21no—
93#11929624—41no—
94#11929624—41no—
95#11929624—41no—
96#11929624—41no—
97#11929624—82no—
98#11929624—82no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158C22⋊C412yes—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—24no—
107C2×C22⋊D79—24no—
108C2×C4×D79—24no—
109C2×C4×D79—22no—
110#11929608—41no—
111#11929608—41no—
112#11929608—41no—
113#11929608—41no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
122Dic79⋊C4—24no—
123Dic79⋊C4—22no—
124Dic79⋊C4—22no—
125C22⋊Dic79—24no—
126C22⋊Dic79—24no—
127C22⋊Dic79—22no—
128(C2×D79)⋊C4—24no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131C4×Dic79—24no—
132C4×Dic79—22no—
133C24×C79C22⋊C412yes—
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C22×C4×C79—22no—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79—42no—
143C22×C4×C79—42no—
144C22×C4×C79C22⋊C412yes—
145C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79—22no—
149C2×C8×C79—41no—
150C2×C8×C79—42no—
151C2×C8×C79—41no—
152C2×C8×C79—41no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C23×C79—22no—
162C23×C79—22no—
163C23×C79—22no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—42no—
166C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D79—22no—
168D4×C79—41no—
169D4×C79—41no—
170D4×C79—41no—
171D4×C79—41no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—82no—
180C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#13511yescharacteristic
187C2×C4×C79#13511yescharacteristic
188C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C79#13711yescharacteristic
190C22⋊D79—42no—
191C22⋊D79—42no—
192C22⋊D79—84no—
193C22⋊D79—84no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197D316—42no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202C4×D79—42no—
203C4×D79—42no—
204C4×D79—84no—
205Dic158—41no—
206Dic158—41no—
207Dic158—41no—
208Dic158—41no—
209Dic158—42no—
210C8×C79—42no—
211C8×C79—81no—
212C79⋊C8—81no—
213C79⋊C8—81no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—44no—
217C22×C79—42no—
218C22×C79—42no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—82no—
221C22×C79#37911yescharacteristic
222C22×C79#41611yescharacteristic
223C22×C79#41711yescharacteristic
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79#44911yescharacteristic
232C4×C79#44911yescharacteristic
233C4×C79#45211yescharacteristic
234C4×C79#45211yescharacteristic
235C4×C79#45311yescharacteristic
236C4×C79#45511yescharacteristic
237Dic79—42no—
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240#8358—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—82no—
244C2×C79#178811yescharacteristic
245C2×C79#179111yescharacteristic
246C2×C79#179211yescharacteristic
247D79—82no—
248#3506—791no—
249#1954D7911yescharacteristic, complemented
250#1800—791no—
251#1550—791no—
252#1547—791no—
253#1493—791no—
254#1492—791no—
255C79#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—1582no—
257#556—1581no—
258#555—1581no—
259#553—1582no—
260#550—1581no—
261#547—1581no—
262#538—794no—
263#535—1581no—
264#533—791no—
265#532—791no—
266#525—1582no—
267#520—1581no—
268C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
269#423—791no—
270#423—791no—
271C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
272C2×#100—1581no—
273C2×C22⋊C8—22no—
274C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
275#343—1581no—
276#333—1581no—
277#332—1581no—
278#332—1581no—
279#331—1581no—
280Q8⋊C8—1582no—
281D4⋊C8—1582no—
282C2×#41—1582no—
283C2×#41—1581no—
284C22×D4D31611yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D7912yes—
286C2×M16—1581no—
287C2×M16—1581no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8—791no—
292C4⋊Q8—791no—
293#127—791no—
294#127—1582no—
295#126—1584no—
296#125—1581no—
297#124—1584no—
298#124—1582no—
299#124—1581no—
300#123—1584no—
301#123—1584no—
302C22⋊Q8—792no—
303C22⋊Q8—1582no—
304C22⋊Q8—1581no—
305#121—792no—
306#121—1584no—
307#121—1582no—
308#121—1582no—
309#121—1582no—
310#121—1581no—
311#120—1584no—
312C4×Q8—792no—
313C4×Q8—1582no—
314C4×Q8—1581no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—792no—
320C4×D4—1582no—
321C4×D4—1584no—
322C4×D4—1584no—
323C4×D4—1581no—
324#117—1582no—
325#117—1582no—
326#117—1581no—
327C2×C4⋊C4—1582no—
328C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
330C2×C42C22×D7911yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1581no—
334C4⋊C8—1581no—
335C4⋊C8—1581no—
336C4⋊C8—1581no—
337#100—3162no—
338C22⋊C8—44no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24(C2×D79)⋊C412yes—
342#41—3161no—
343#41—3161no—
344#41—3161no—
345#41—3161no—
346#41—6322no—
347#41—6322no—
348C2×Q8—792no—
349C2×Q8—1581no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—792no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1584no—
360C2×D4—1584no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1584no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
370C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
372C22×C4C2×D31611yescharacteristic
373M16—3161no—
374M16—3161no—
375M16—3161no—
376M16—3161no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—3161no—
383C2×C8—3161no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—792no—
387C4⋊C4—792no—
388C4⋊C4—1584no—
389C4⋊C4—1582no—
390C4⋊C4—1582no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4—1581no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1584no—
398C22⋊C4—1584no—
399C22⋊C4—1584no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C42—1584no—
404C42—1582no—
405C42D4×D7911yescharacteristic
406C42D4×D7911yescharacteristic
407C42D4×D7911yescharacteristic
408C42D4×D7911yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1582no—
415C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
416Q8—3162no—
417Q8—3161no—
418Q8—3161no—
419Q8—3161no—
420Q8—3161no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—3162no—
428D4—3161no—
429D4—3161no—
430D4—3161no—
431D4—3161no—
432D4—6324no—
433D4—6324no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—6324no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
450C2×C4#1457912911yescharacteristic
451C2×C4#1457912911yescharacteristic
452C2×C4#1457913111yescharacteristic
453C2×C4#1457913111yescharacteristic
454C2×C4#1457918311yescharacteristic
455C2×C4#1457918311yescharacteristic
456C2×C4#1457918911yescharacteristic
457C2×C4#1457919411yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—6321no—
461C8—6321no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—3162no—
470C22—3162no—
471C22—3162no—
472C22#1909841811yescharacteristic
473C22#1909856011yescharacteristic
474C22#1909856511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—3162no—
480C4—3162no—
481C4—3162no—
482C4#1909871011yescharacteristic
483C4#1909871011yescharacteristic
484C4#1909872711yescharacteristic
485C4#1909872711yescharacteristic
486C4#1909873011yescharacteristic
487C4#1909874011yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—6322no—
492C2#2376334111yescharacteristic
493C2#2376335011yescharacteristic
494C2#2376335311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1954C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777252C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1954D79
hypocenterC79#8358
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763392C2semidirect
3. #23762088C2semidirect
4. #23762075C2semidirect
5. #23761856C2semidirect
6. #23761852C2semidirect
7. C79×#1954C2semidirect
249. #1954D79semidirect
255. C79#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772522
#237633922
#237620882
#237620752
#237618562
#237618522
C79×#19542
#835879