Finite Group Databasebeta

← #34179844

Subgroups — #34179844

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777254C211yesmaximal, characteristic
2#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298—22no—
9#19099286—21no—
10#19099279—21no—
11#19099266—22no—
12#19099235—21no—
13#19099216—21no—
14#19099153C414yes—
15#19099132—21no—
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099076—22no—
18#19099043—21no—
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20#19098587C2211yescharacteristic
21C2×#14579077—21no—
22C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
23C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
24#19098331—21no—
25#19098308—21no—
26#19098306—21no—
27Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
28#19098290—22no—
29#533×C79C2211yescharacteristic
30#423×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32#333×C79—21no—
33#332×C79—21no—
34C2×#11929625—22no—
35C2×#11929624—21no—
36C22×D316D411yescharacteristic
37C22×C4×D79D412yes—
38C2×#11929608—21no—
39C22×C79⋊C8—21no—
40#14579161D411yescharacteristic
41#14579158—22no—
42#14579158D411yescharacteristic
43#14579156—24no—
44#14579150—24no—
45#14579149—22no—
46#14579149—21no—
47#14579146—24no—
48#14579146—24no—
49#14579137—22no—
50#14579136—22no—
51#14579136—22no—
52#14579136—22no—
53#14579136—24no—
54#14579135—21no—
55#14579135C2×C412yes—
56#14579131—24no—
57C4×Dic158—22no—
58C4×D316—22no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316D412yes—
65#14579123—24no—
66(C22⋊D79)⋊C4—24no—
67#14579119—22no—
68#14579119—22no—
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D79—22no—
71C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74#14579077—42no—
75(C2×D79)⋊C8—44no—
76C4×C79⋊C8—21no—
77C4×C79⋊C8—21no—
78C2×M16×C79—21no—
79C22×C8×C79—21no—
80C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
82#125×C79—21no—
83C22⋊Q8×C79—21no—
84C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
85C4×Q8×C79—21no—
86C4×Q8×C79D412yes—
87#117×C79—21no—
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C79—21no—
90C4⋊C8×C79—21no—
91C4⋊C8×C79—21no—
92C4⋊C8×C79—21no—
93C23×D79C22⋊C412yes—
94#11929625—82no—
95#11929625—82no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99#11929624—41no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×D316—24no—
102C2×D316—24no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D79—22no—
113C22×Dic79C22⋊C412yes—
114C2×C4×D79—24no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—22no—
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—42no—
119C2×C4×D79—42no—
120#11929608—41no—
121#11929608—41no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C2×C79⋊C8—41no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
130Dic79⋊C4—24no—
131(C2×D79)⋊C4—24no—
132(C2×D79)⋊C4—24no—
133(C2×D79)⋊C4—24no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136(C2×D79)⋊C4—22no—
137(C2×D79)⋊C4—22no—
138C4×Dic79—24no—
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
141C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144M16×C79—41no—
145M16×C79—41no—
146C2×C8×C79—42no—
147C2×C8×C79—41no—
148C2×C8×C79—41no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C42×C79—22no—
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D79—22no—
163C22×D79—22no—
164C22×D79—22no—
165C22×D79—22no—
166C22×D79—42no—
167C22×D79—42no—
168Q8×C79—42no—
169Q8×C79—41no—
170Q8×C79—41no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79#13511yescharacteristic
183C2×C4×C79#13511yescharacteristic
184C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C79#13711yescharacteristic
186C22⋊D79—42no—
187C22⋊D79—42no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—42no—
191D316—42no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—41no—
195D316—41no—
196D316—41no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—84no—
201D316—84no—
202C4×D79—42no—
203C4×D79—42no—
204C4×D79—42no—
205C4×D79—42no—
206C4×D79—82no—
207C4×D79—84no—
208Dic158—41no—
209Dic158—41no—
210C8×C79—81no—
211C8×C79—81no—
212C79⋊C8—42no—
213C79⋊C8—81no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79#37911yescharacteristic
217C22×C79#41611yescharacteristic
218C22×C79#41711yescharacteristic
219C2×D79—44no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—82no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79#44911yescharacteristic
233C4×C79#44911yescharacteristic
234C4×C79#45211yescharacteristic
235C4×C79#45211yescharacteristic
236C4×C79#45311yescharacteristic
237C4×C79#45511yescharacteristic
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240#8358—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79#178811yescharacteristic
244C2×C79#179111yescharacteristic
245C2×C79#179211yescharacteristic
246D79—82no—
247D79—82no—
248#3506—791no—
249#1954—791no—
250#1800—791no—
251#1550D7911yescharacteristic, complemented
252#1547—791no—
253#1493—791no—
254#1492—791no—
255C79#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—1582no—
257#556—1581no—
258#555—1581no—
259#553—1582no—
260#550—1581no—
261#547—1581no—
262#538—794no—
263#535—1581no—
264#533C2×D7911yescharacteristic
265#532—791no—
266#525—1582no—
267#520—1581no—
268C2×C4×D4—791no—
269#423—791no—
270#423C2×D7911yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
272C2×#100—1581no—
273C2×C22⋊C8—1582no—
274C2×C4×C8—791no—
275#343—1581no—
276#333—21no—
277#332—21no—
278#332—1581no—
279#331—1581no—
280Q8⋊C8—1582no—
281D4⋊C8—1582no—
282C2×#41—1582no—
283C2×#41—1581no—
284C22×D4—791no—
285C23×C4—792no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1581no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1581no—
290C4⋊Q8—791no—
291C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
293#127—791no—
294#127—1582no—
295#126—1584no—
296#125—21no—
297#124—1582no—
298#124—1584no—
299#124—1581no—
300#123—1584no—
301#123—1584no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1582no—
304C22⋊Q8C4×D7912yes—
305#121—792no—
306#121—1584no—
307#121—1582no—
308#121—1582no—
309#121—1582no—
310#121—1581no—
311#120—1584no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—1582no—
314C4×Q8D31612yes—
315C4×D4—792no—
316C4×D4—1582no—
317C4×D4—1584no—
318C4×D4—1584no—
319C4×D4—1581no—
320C4×D4—1581no—
321C4×D4—1581no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324#117—21no—
325#117—1582no—
326#117—1582no—
327C2×C4⋊C4—791no—
328C2×C4⋊C4—1582no—
329C2×C22⋊C4—792no—
330C2×C42C22×D7911yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1581no—
336C4⋊C8—1581no—
337#100—3162no—
338C22⋊C8—3164no—
339C4×C8—1581no—
340C4×C8—1581no—
341C24—792no—
342#41—3161no—
343#41—3161no—
344#41—3161no—
345#41—3161no—
346#41—6322no—
347#41—6322no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1581no—
350C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
351C2×D4—792no—
352C2×D4—1584no—
353C2×D4—1584no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1581no—
357C2×D4—1581no—
358C2×D4—1581no—
359C2×D4—1581no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4—1581no—
362C2×D4—1581no—
363C22×C4—3162no—
364C22×C4—3162no—
365C22×C4—792no—
366C22×C4—1584no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372C22×C4D4×D7911yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—3161no—
376M16—3161no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—3161no—
381C2×C8—3161no—
382C2×C8—3161no—
383C2×C8—1582no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—792no—
390C4⋊C4—1584no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4—1581no—
394C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—1584no—
397C22⋊C4—1584no—
398C22⋊C4—1584no—
399C22⋊C4—1582no—
400C22⋊C4—1582no—
401C22⋊C4—1582no—
402C22⋊C4—1582no—
403C42—22no—
404C42—1584no—
405C42D4×D7911yescharacteristic
406C42D4×D7911yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408C42C2×D31611yescharacteristic
409C23—3162no—
410C23—3162no—
411C23—1582no—
412C23—1582no—
413C23—1582no—
414C23—1582no—
415C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—3161no—
420Q8—3161no—
421D4—3162no—
422D4—3162no—
423D4—3162no—
424D4—3161no—
425D4—3161no—
426D4—3161no—
427D4—3161no—
428D4—3161no—
429D4—3161no—
430D4—3161no—
431D4—3161no—
432D4—6324no—
433D4—6324no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—6322no—
445C2×C4—6324no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
449C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#1457912911yescharacteristic
451C2×C4#1457912911yescharacteristic
452C2×C4#1457913111yescharacteristic
453C2×C4#1457913111yescharacteristic
454C2×C4#1457918211yescharacteristic
455C2×C4#1457918411yescharacteristic
456C2×C4#1457918811yescharacteristic
457C2×C4#1457919311yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—3162no—
461C8—6321no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—3164no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22—3162no—
468C22—3162no—
469C22—3162no—
470C22—3162no—
471C22—6322no—
472C22#1909841811yescharacteristic
473C22#1909855811yescharacteristic
474C22#1909856311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—3162no—
481C4—3162no—
482C4#1909870711yescharacteristic
483C4#1909871111yescharacteristic
484C4#1909872411yescharacteristic
485C4#1909872811yescharacteristic
486C4#1909872911yescharacteristic
487C4#1909873911yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—6322no—
491C2—6322no—
492C2#2376333911yescharacteristic
493C2#2376334911yescharacteristic
494C2#2376335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777254C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#8358
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764193C2semidirect
3. #23763389C2semidirect
4. #23762075C2semidirect
5. #23761855C2semidirect
6. #23761850C2semidirect
7. C79×#1550C2semidirect
251. #1550D79semidirect
255. C79#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772542
#237641932
#237633892
#237620752
#237618552
#237618502
C79×#15502
#835879