Finite Group Databasebeta

← #34179845

Subgroups — #34179845

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#3506C211yesmaximal, characteristic
8#19098587C2211yescharacteristic
9#19098587C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14579078—21no—
12C2×C22⋊(C79⋊C8)—22no—
13C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
14#19098332—21no—
15#19098312—21no—
16#19098309—21no—
17#19098309—21no—
18#19098307—21no—
19Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
20D4⋊(C79⋊C8)—22no—
21#559×C79—22no—
22#556×C79—21no—
23#555×C79—21no—
24#553×C79—22no—
25#550×C79—21no—
26#547×C79—21no—
27#538×C79C414yes—
28#535×C79—21no—
29#533×C79C2211yescharacteristic
30#532×C79C2211yescharacteristic
31#525×C79—22no—
32#520×C79—21no—
33C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C4⋊(C79⋊C8)—21no—
39C4⋊(C79⋊C8)—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)—21no—
42C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)—21no—
44#14579078—42no—
45C22⋊(C79⋊C8)—44no—
46C4×C79⋊C8—21no—
47C4×C79⋊C8—21no—
48C2×#41×C79—22no—
49C2×#41×C79—21no—
50C22×D4×C79D411yescharacteristic
51C23×C4×C79D412yes—
52C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
55#127×C79—22no—
56#127×C79D411yescharacteristic
57#126×C79—24no—
58#125×C79—21no—
59#124×C79—22no—
60#124×C79—24no—
61#124×C79—21no—
62#123×C79—24no—
63#123×C79—24no—
64C22⋊Q8×C79—22no—
65C22⋊Q8×C79—21no—
66C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
67#121×C79—22no—
68#121×C79—22no—
69#121×C79—22no—
70#121×C79—24no—
71#121×C79—21no—
72#121×C79C2×C412yes—
73#120×C79—24no—
74C4×Q8×C79—22no—
75C4×Q8×C79—21no—
76C4×Q8×C79D412yes—
77C4×D4×C79—22no—
78C4×D4×C79—24no—
79C4×D4×C79—24no—
80C4×D4×C79—21no—
81C4×D4×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C4×D4×C79—21no—
84C4×D4×C79—21no—
85C4×D4×C79D412yes—
86#117×C79—22no—
87#117×C79—22no—
88#117×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—22no—
90C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96#11929608—41no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—42no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C24×C79C22⋊C412yes—
105#41×C79—41no—
106#41×C79—41no—
107#41×C79—41no—
108#41×C79—41no—
109#41×C79—82no—
110#41×C79—82no—
111C2×Q8×C79—21no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—24no—
116C2×D4×C79—24no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79C22⋊C412yes—
126C22×C4×C79—24no—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—42no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79C22⋊C412yes—
133C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—24no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
146C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C79—24no—
148C22⋊C4×C79—24no—
149C22⋊C4×C79—24no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—22no—
155C42×C79—24no—
156C42×C79—22no—
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C42×C79C2×D411yescharacteristic
161C23×C79—22no—
162C23×C79—22no—
163C23×C79—22no—
164C23×C79—22no—
165C23×C79—42no—
166C23×C79—42no—
167C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
168Q8×C79—42no—
169Q8×C79—41no—
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173D4×C79—42no—
174D4×C79—42no—
175D4×C79—42no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—41no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—84no—
185D4×C79—84no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79—84no—
200C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#13511yescharacteristic
207C2×C4×C79#13511yescharacteristic
208C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C79#13711yescharacteristic
210C79⋊C8—42no—
211C79⋊C8—81no—
212C79⋊C8—81no—
213C79⋊C8—81no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—44no—
217C22×C79—42no—
218C22×C79—42no—
219C22×C79—42no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79—42no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—82no—
224C22×C79#37911yescharacteristic
225C22×C79#41611yescharacteristic
226C22×C79#41711yescharacteristic
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79#44911yescharacteristic
235C4×C79#44911yescharacteristic
236C4×C79#45211yescharacteristic
237C4×C79#45211yescharacteristic
238C4×C79#45311yescharacteristic
239C4×C79#45511yescharacteristic
240#8358—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—82no—
244C2×C79—82no—
245C2×C79#178811yescharacteristic
246C2×C79#179111yescharacteristic
247C2×C79#179211yescharacteristic
248#3506D7911yescharacteristic
249#1954—791no—
250#1800—791no—
251#1550—791no—
252#1547—791no—
253#1493—791no—
254#1492—791no—
255C79#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—22no—
257#556—21no—
258#555—21no—
259#553—22no—
260#550—21no—
261#547—21no—
262#538Dic7914yes—
263#535—21no—
264#533C2×D7911yescharacteristic
265#532C2×D7911yescharacteristic
266#525—22no—
267#520—21no—
268C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
269#423—791no—
270#423—791no—
271C2×C4⋊C8—791no—
272C2×#100—1581no—
273C2×C22⋊C8—1582no—
274C2×C4×C8—791no—
275#343—1581no—
276#333—1581no—
277#332—1581no—
278#332—1581no—
279#331—1581no—
280Q8⋊C8—1582no—
281D4⋊C8—1582no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—21no—
284C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D7912yes—
286C2×M16—1581no—
287C2×M16—1581no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8—1581no—
290C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
291C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
293#127—22no—
294#127C22⋊D7911yescharacteristic
295#126—24no—
296#125—21no—
297#124—22no—
298#124—24no—
299#124—21no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8C2×Dic7912yes—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121—21no—
310#121C2×Dic7912yes—
311#120—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22⋊D7912yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4C22⋊D7912yes—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×Dic7912yes—
330C2×C42C22×D7911yescharacteristic
331C4⋊C8—1581no—
332C4⋊C8—1581no—
333C4⋊C8—1581no—
334C4⋊C8—1581no—
335C4⋊C8—1581no—
336C4⋊C8—1581no—
337#100—3162no—
338C22⋊C8—3164no—
339C4×C8—1581no—
340C4×C8—1581no—
341C24C22⋊Dic7912yes—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4C22⋊Dic7912yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4C22⋊Dic7912yes—
370C22×C4C22×Dic7911yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
373M16—3161no—
374M16—3161no—
375M16—3161no—
376M16—3161no—
377C2×C8—3161no—
378C2×C8—3161no—
379C2×C8—3162no—
380C2×C8—3161no—
381C2×C8—3161no—
382C2×C8—3161no—
383C2×C8—1582no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
394C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C42—24no—
404C42—22no—
405C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
450C2×C4#1457913011yescharacteristic
451C2×C4#1457913011yescharacteristic
452C2×C4#1457913011yescharacteristic
453C2×C4#1457913011yescharacteristic
454C2×C4#1457918111yescharacteristic
455C2×C4#1457918111yescharacteristic
456C2×C4#1457918611yescharacteristic
457C2×C4#1457919111yescharacteristic
458C8—3162no—
459C8—6321no—
460C8—6321no—
461C8—6321no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22#1909841911yescharacteristic
473C22#1909855911yescharacteristic
474C22#1909856411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4#1909870811yescharacteristic
483C4#1909870811yescharacteristic
484C4#1909872511yescharacteristic
485C4#1909872511yescharacteristic
486C4#1909873111yescharacteristic
487C4#1909874111yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—82no—
492C2#2376334011yescharacteristic
493C2#2376335111yescharacteristic
494C2#2376335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098419
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3506C2
socleC22×C79#379
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3506D79
hypocenterC79#8358
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23764195C2semidirect
2. #23763392C2semidirect
3. #23762090C2semidirect
4. #23762077C2semidirect
5. #23761855C2semidirect
6. #23761851C2semidirect
255. C79#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237641952
#237633922
#237620902
#237620772
#237618552
#237618512
C79×#35062
#835879