Finite Group Databasebeta

← #34179856

Subgroups — #34179856

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099276C211yesmaximal, characteristic
2#23763499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099276—22no—
9#19099276—22no—
10#19099276—22no—
11#19099276—22no—
12C2×#14579160C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14579149—21no—
14C2×#14579147—21no—
15C2×#14579136C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14579135C2211yescharacteristic
17C2×#14579134—21no—
18C2×#14579123C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14579118—21no—
22C2×#14579075—21no—
23#19098527C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098322—22no—
27#19098298—22no—
28#19098296—22no—
29#19098288—21no—
30#19098286—21no—
31C2×#117×C79C2211yescharacteristic
32#407×C79C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34#339×C79—22no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D79—21no—
39C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
40C22×C4×D79—21no—
41C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
42C2×#11929608—21no—
43#14579160—22no—
44#14579160—22no—
45#14579149—24no—
46#14579149—24no—
47#14579147—24no—
48#14579147—24no—
49#14579136—22no—
50#14579136—22no—
51#14579135—21no—
52#14579135—21no—
53#14579135D412yes—
54#14579135D412yes—
55#14579134—24no—
56#14579134—24no—
57#14579123—22no—
58#14579123—22no—
59C4×C22⋊D79—21no—
60C4×C22⋊D79—21no—
61C4×C22⋊D79—21no—
62C4×C22⋊D79—21no—
63#14579119—22no—
64#14579119—22no—
65#14579118—24no—
66#14579118—24no—
67C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic79—21no—
71C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
80#14579075—24no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83C79⋊#95—21no—
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85C2×M16×C79—21no—
86#117×C79—21no—
87#117×C79—21no—
88#117×C79D412yes—
89#117×C79D412yes—
90C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C79—21no—
93C2×C22⋊C4×C79—21no—
94C2×C42×C79—21no—
95C2×C42×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97C22⋊C8×C79—21no—
98#95×C79—21no—
99C23×D79—21no—
100C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic158—24no—
102C2×Dic158—82no—
103C2×D316—24no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—42no—
106C2×D316—82no—
107C2×D316C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—21no—
110C2×C22⋊D79—21no—
111C2×C22⋊D79—22no—
112C2×C22⋊D79—22no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C2×C22⋊D79—82no—
115C22×Dic79—21no—
116C22×Dic79—41no—
117C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D79—24no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—42no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—42no—
126#11929608—42no—
127C2×C79⋊C8—41no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—21no—
132Dic79⋊C4—21no—
133C22⋊Dic79—22no—
134C22⋊Dic79—21no—
135C22⋊Dic79—21no—
136C22⋊Dic79—41no—
137(C2×D79)⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143(C2×D79)⋊C4—21no—
144C4×Dic79—24no—
145C4×Dic79—21no—
146C4×Dic79—21no—
147C4×Dic79—42no—
148C24×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—42no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159M16×C79—42no—
160C2×C8×C79—41no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
164C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C42×C79—22no—
170C42×C79—22no—
171C42×C79—42no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C79#12011yescharacteristic
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C22×D79—21no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—21no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—81no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—82no—
210C22⋊D79—82no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—81no—
222C2×Dic79#10412yes—
223D316—42no—
224D316—42no—
225D316—84no—
226C4×D79—48no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—42no—
229Dic158—84no—
230C8×C79—81no—
231C79⋊C8—81no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79#37911yescharacteristic
243C22×C79C2×#10411yescharacteristic
244C22×C79#42111yescharacteristic
245C2×D79—42no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—82no—
252C2×D79—82no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—82no—
261C4×C79#41012yes—
262Dic79—22no—
263Dic79—42no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—82no—
267#8360—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—41no—
271C2×C79—41no—
272C2×C79#178211yescharacteristic
273C2×C79#178911yescharacteristic
274C2×C79#179511yescharacteristic
275D79—81no—
276D79—82no—
277C2×#555—791no—
278#1826—791no—
279#1826D7911yescharacteristic, complemented
280C4×#99—791no—
281#1507—791no—
282#1507—791no—
283#1465—791no—
284C79#836011yescharacteristic, complemented, Sylow
285#555—1582no—
286#555—1582no—
287#555—1582no—
288#555—1582no—
289C2×C4⋊Q8—791no—
290C2×#124—1581no—
291C2×#124—1581no—
292C2×#121—791no—
293C2×#121—791no—
294C2×#121—1581no—
295C2×C4×D4—791no—
296C2×C4×D4—791no—
297C2×#117—791no—
298C2×#117—1581no—
299C2×#117C2×D7911yescharacteristic
300C2×#99—1581no—
301#407—791no—
302#407C2×D7911yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—791no—
304C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
305#342—1581no—
306#339—22no—
307#339—1582no—
308#327—1582no—
309#327—1582no—
310#324—1581no—
311#323—1581no—
312C22×Q8—1581no—
313C22×D4—791no—
314C22×D4—791no—
315C22×D4—1581no—
316C22×D4—1581no—
317C23×C4—791no—
318C23×C4—1581no—
319C23×C4C22×D7911yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1581no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1582no—
324#124—1584no—
325#124—1584no—
326#124—1584no—
327#124—1584no—
328#121—792no—
329#121—792no—
330#121—1584no—
331#121—1584no—
332#121—1582no—
333#121—1581no—
334#121—1581no—
335#121—1582no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1582no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—1584no—
345#117—1584no—
346#117—1582no—
347#117—1582no—
348#117D31612yes—
349#117C22⋊D7912yes—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C4⋊C4—791no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—791no—
358C2×C22⋊C4—791no—
359C2×C22⋊C4—1581no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C22⋊C4—1581no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—791no—
367C2×C42—1581no—
368C2×C42—1581no—
369#99—1584no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1581no—
373C22⋊C8—1581no—
374#95—21no—
375#95—1581no—
376C24—791no—
377C24—1581no—
378C24D4×D7911yescharacteristic
379C2×Q8—6322no—
380C2×Q8—1584no—
381C2×D4—3162no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—792no—
384C2×D4—6322no—
385C2×D4—6322no—
386C2×D4—1584no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—3162no—
399C22×C4—3162no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—1584no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4D4×D7911yescharacteristic
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×D31611yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—3162no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—3161no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
426C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1581no—
439C22⋊C4—1582no—
440C22⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—1582no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—3162no—
446C42—1584no—
447C42—1581no—
448C42—1581no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—3162no—
454C23—3162no—
455C23—3161no—
456C23—3161no—
457C23—3161no—
458C23—3161no—
459C23—1582no—
460C23—1581no—
461C23—1581no—
462C23—1581no—
463C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
464C23#1457912911yescharacteristic
465C23#1457913111yescharacteristic
466Q8—6324no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—6324no—
472D4—6322no—
473D4—6322no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3168no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—792no—
496C2×C4—6321no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—1581no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1457912911yescharacteristic
506C2×C4#1457913111yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—6321no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—3161no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22—3161no—
523C22—3162no—
524C22—3161no—
525C22—6321no—
526C22—6321no—
527C22—6322no—
528C22—6322no—
529C22#1909841811yescharacteristic
530C22#104×D7911yescharacteristic
531C22#1909857811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—3161no—
539C4—3162no—
540C4—3161no—
541C4—6322no—
542C4—1582no—
543C4#1909853612yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—6322no—
549C2—6321no—
550C2#2376331711yescharacteristic
551C2#2376334211yescharacteristic
552C2#2376336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1826C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099276C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1826D79
hypocenterC79#8360
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763499C2semidirect
3. C4×#14579075C2semidirect
4. #23761917C2semidirect
5. #23761915C2semidirect
6. #23761736C2semidirect
7. C79×#1826C2semidirect
12. C2×#14579160C4semidirect
15. C2×#14579136C4semidirect
18. C2×#14579123C4semidirect
20. C2×#14579119C4semidirect
279. #1826D79semidirect
284. C79#8360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992762
#237634992
C4×#145790752
#237619172
#237619152
#237617362
C79×#18262
#836079