Finite Group Databasebeta

← #34179886

Subgroups — #34179886

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099220C211yesmaximal, characteristic
2#23763344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
9#19099220—22no—
10#19099220—22no—
11#19099220—22no—
12#19099220—22no—
13C2×#14579148—21no—
14C2×#14579148C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579140—21no—
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×#14579132—21no—
18C2×#14579132C411yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D79—21no—
21C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C2×#14579088—22no—
23C2×#14579075—21no—
24#19098527C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
26#19098329—21no—
27#19098301—22no—
28#19098299—22no—
29#19098288—21no—
30#19098286—21no—
31C22×#41×C79C2211yescharacteristic
32C2×#104×C79—22no—
33#407×C79C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35C22×Dic158—21no—
36C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D79—22no—
38C2×Q8×D79—22no—
39C2×Q8×D79—44no—
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
42C22×C4×D79—21no—
43C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
44C2×#11929608—21no—
45#14579148—24no—
46#14579148—24no—
47#14579148—22no—
48#14579148—22no—
49#14579140—24no—
50#14579140—24no—
51#14579140—21no—
52#14579140—21no—
53#14579140D412yes—
54#14579140D412yes—
55#14579132—24no—
56#14579132—24no—
57#14579132—22no—
58#14579132—22no—
59Q8×Dic79—22no—
60Q8×Dic79—22no—
61C4×C22⋊D79—24no—
62C4×C22⋊D79—24no—
63C4×C22⋊D79—21no—
64C4×C22⋊D79—21no—
65C4×C22⋊D79—21no—
66C4×C22⋊D79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic79—21no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
81#14579088—44no—
82#14579075—24no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85C79⋊#95—21no—
86C2×#41×C79—21no—
87C2×#41×C79—21no—
88C2×#41×C79—44no—
89C2×#41×C79D412yes—
90C2×#41×C79D412yes—
91C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C79—21no—
93C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C79—21no—
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×M16×C79—21no—
97C2×C22⋊C4×C79—21no—
98C2×C42×C79—21no—
99#104×C79—44no—
100C22⋊C8×C79—21no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102#95×C79—21no—
103C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic158—24no—
105C2×Dic158—21no—
106C2×Dic158—44no—
107C2×Dic158—42no—
108C2×Dic158C22⋊C412yes—
109Q8×D79—48no—
110Q8×D79—44no—
111Q8×D79—44no—
112C2×C22⋊D79—24no—
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C22⋊D79—21no—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C22⋊D79—42no—
118C2×C22⋊D79—42no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—41no—
122C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D79—24no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—44no—
129C2×C4×D79—42no—
130#11929608—42no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—24no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—21no—
138Dic79⋊C4—21no—
139C22⋊Dic79—24no—
140C22⋊Dic79—24no—
141C22⋊Dic79—24no—
142C22⋊Dic79—22no—
143C22⋊Dic79—22no—
144C22⋊Dic79—22no—
145C22⋊Dic79—21no—
146C22⋊Dic79—21no—
147C22⋊Dic79—41no—
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—42no—
154C24×C79—21no—
155C24×C79C2×D411yescharacteristic
156#41×C79—24no—
157#41×C79—24no—
158#41×C79—42no—
159#41×C79—42no—
160#41×C79—44no—
161#41×C79—44no—
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—42no—
169C2×D4×C79—44no—
170C2×D4×C79C22⋊C412yes—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79—44no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183M16×C79—42no—
184C2×C8×C79—41no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C42×C79—42no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—22no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79#10412yescomplemented
205Q8×C79—24no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79#9914yescomplemented
208D4×C79—22no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—44no—
211D4×C79—44no—
212D4×C79—42no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—44no—
222C2×C4×C79—44no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—48no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—81no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—48no—
250C4×D79—42no—
251Dic158—48no—
252Dic158—42no—
253Dic158—42no—
254C8×C79—81no—
255C79⋊C8—81no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—82no—
270C22×C79—82no—
271C22×C79#37911yescharacteristic
272C22×C79C2×#10411yescharacteristic
273C22×C79#42111yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—42no—
279C4×C79—24no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—82no—
284C4×C79C2×#9912yes—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—82no—
291#8366—791nomaximal, Sylow
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—41no—
295C2×C79—41no—
296C2×C79—82no—
297C2×C79#178111yescharacteristic
298C2×C79#178911yescharacteristic
299C2×C79#179611yescharacteristic
300D79—42no—
301C2×#548—791no—
302#1789—791no—
303#1789D7911yescharacteristic, complemented
304C4×#99—791no—
305#1508—791no—
306#1508—791no—
307#1465—791no—
308C79#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41C2×D7911yescharacteristic
310C23×Q8—791no—
311#548—1582no—
312#548—1582no—
313#548—1582no—
314#548—1582no—
315C2×#124—791no—
316C2×#124—1581no—
317C2×C22⋊Q8—791no—
318C2×C22⋊Q8—1581no—
319C2×#121—791no—
320C2×#121—1581no—
321C2×C4×Q8—791no—
322C2×C4×D4—791no—
323C2×C4×D4—1581no—
324C2×#104—22no—
325C2×#104—1582no—
326C2×#99—1581no—
327#407—791no—
328#407C2×D7911yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—791no—
330C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
331#342—1581no—
332#328—1582no—
333#328—1582no—
334#324—1581no—
335#323—1581no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—44no—
339C2×#41D31612yes—
340C2×#41C22⋊D7912yes—
341C22×Q8—3164no—
342C22×Q8—791no—
343C22×Q8—1581no—
344C22×Q8—1582no—
345C22×Q8—1582no—
346C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—791no—
349C22×D4—1581no—
350C22×D4C4×D7911yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—791no—
353C23×C4—1581no—
354C23×C4C22×D7911yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1581no—
357#124—1582no—
358#124—1584no—
359#124—1584no—
360#124—1582no—
361C22⋊Q8—792no—
362C22⋊Q8—792no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367#121—1582no—
368#121—1584no—
369#121—1584no—
370#121—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1584no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—791no—
385C2×C22⋊C4—791no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42—1581no—
395#104—44no—
396#104—3164no—
397#99—1584no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1581no—
401C22⋊C8—1581no—
402#95—21no—
403#95—1581no—
404C24—21no—
405C24—791no—
406C24D4×D7911yescharacteristic
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—44no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—3164no—
417C2×Q8—3168no—
418C2×Q8—3164no—
419C2×Q8—3164no—
420C2×Q8—792no—
421C2×Q8—1584no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—3164no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4C2×D31611yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—3162no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—3161no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1584no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C42—42no—
485C42—3162no—
486C42—1584no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—3161no—
499C23—3161no—
500C23—792no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
504C23#1457912911yescharacteristic
505C23#1457913111yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—22no—
508Q8—3162no—
509Q8—3168no—
510Q8—3162no—
511Q8#1457907514yescomplemented
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—3162no—
518D4—3162no—
519D4—3168no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—3168no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—6321no—
543C2×C4—6321no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
553C2×C4#1457912911yescharacteristic
554C2×C4#1457913111yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—6321no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—1582no—
577C22#1909841811yescharacteristic
578C22#104×D7911yescharacteristic
579C22#1909857811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—24no—
583C4—21no—
584C4—82no—
585C4—3162no—
586C4—3161no—
587C4—3162no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—6322no—
591C4C2×#1457907512yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—3162no—
598C2#2376331411yescharacteristic
599C2#2376334211yescharacteristic
600C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1789C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099220C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1789D79
hypocenterC79#8366
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763344C2semidirect
3. C4×#14579075C2semidirect
4. #23761921C2semidirect
5. #23761919C2semidirect
6. #23761736C2semidirect
7. C79×#1789C2semidirect
8. C22×Q8×D79C4semidirect
14. C2×#14579148C4semidirect
18. C2×#14579132C4semidirect
19. C2×Q8×Dic79C4semidirect
204. C22×D79#104semidirect
207. Q8×C79#99semidirect
303. #1789D79semidirect
308. C79#8366semidirect
511. Q8#14579075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992202
#237633442
C4×#145790752
#237619212
#237619192
#237617362
C79×#17892
#836679