Finite Group Databasebeta

← #34179898

Subgroups — #34179898

Order 20224.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099286C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761999C212yesmaximal
4#23761846C212yesmaximal, complemented
5C79×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099286—24no—
7#19099286—24no—
8C2×#14579161C411yescharacteristic
9C2×#14579156—21no—
10C2×#14579156—21no—
11C2×#14579149C411yescharacteristic
12C2×#14579149C2211yescharacteristic
13C2×#14579137—21no—
14C2×C4×Dic158C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316C411yescharacteristic
17C2×#14579119—21no—
18C2×#14579080—21no—
19C4×#11929608C2212yes—
20#19098332—21no—
21#19098302—24no—
22#19098293—24no—
23C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
24#432×C79C2212yes—
25#324×C79—21no—
26#324×C79—21no—
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
29C22×D316C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929608—22no—
32#14579161—22no—
33#14579161—22no—
34#14579156—28no—
35#14579156—28no—
36#14579149—22no—
37#14579149—22no—
38#14579149—22no—
39#14579149D414yes—
40#14579137—28no—
41C4×Dic158—22no—
42C4×Dic158—22no—
43C4×Dic158—22no—
44C4×Dic158D414yes—
45C4×D316—22no—
46C4×D316—22no—
47#14579119—28no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60#14579080—24no—
61#14579072—22no—
62C4×C79⋊C8—22no—
63C22×Q8×C79D411yescharacteristic
64C4×Q8×C79—22no—
65C4×Q8×C79—22no—
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—22no—
73C22⋊C8×C79—22no—
74#97×C79—22no—
75C23×D79—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—42no—
79C2×Dic158—42no—
80C2×Dic158C22⋊C412yes—
81C2×Dic158C22⋊C412yes—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—42no—
84C2×D316C22⋊C412yes—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C2×C4×D79—24no—
89C2×C4×D79—42no—
90C2×C4×D79—42no—
91#11929608—24no—
92#11929608—42no—
93C2×C79⋊C8—42no—
94C4⋊Dic79—24no—
95C4⋊Dic79—24no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
98Dic79⋊C4—24no—
99Dic79⋊C4—24no—
100(C2×D79)⋊C4—24no—
101(C2×D79)⋊C4—24no—
102(C2×D79)⋊C4—24no—
103(C2×D79)⋊C4—24no—
104(C2×D79)⋊C4—24no—
105C4×Dic79—24no—
106C4×Dic79—24no—
107C2×Q8×C79—22no—
108C2×Q8×C79—22no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79—42no—
118C4⋊C4×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79—21no—
123C42×C79—21no—
124C42×C79—21no—
125C42×C79C2×D412yes—
126C42×C79C2×D412yes—
127C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D79—22no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—41no—
133Q8×C79—44no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79#10412yes—
148C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C79#12012yes—
151C2×C4×C79#12012yes—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159D316—42no—
160D316—42no—
161C4×D79—48no—
162Dic158—24no—
163Dic158—42no—
164Dic158—42no—
165Dic158—42no—
166C8×C79—82no—
167C79⋊C8—44no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79#37911yescharacteristic
171C22×C79C2×#10411yescharacteristic
172C22×C79#42111yescharacteristic
173C2×D79—42no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79—82no—
177C2×D79—82no—
178C4×C79—22no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—22no—
181C4×C79—22no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79#41312yes—
186Dic79—42no—
187Dic79—42no—
188Dic79—42no—
189#8368—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—21no—
191C2×C79—21no—
192C2×C79#178511yescharacteristic
193C2×C79#178911yescharacteristic
194C2×C79#179611yescharacteristic
195D79—82no—
196C2×#556—791no—
197C4×#101—791no—
198#1527—792no—
199#1491—792no—
200#1467D7911yescharacteristic, complemented
201C79#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
202#556—1584no—
203#556—1584no—
204C2×C4⋊Q8—791no—
205C2×#126—1581no—
206C2×#126—1581no—
207C2×#124—791no—
208C2×#124—791no—
209C2×C22⋊Q8—1581no—
210C2×C4×Q8—791no—
211C2×C4×Q8—791no—
212C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
213C2×C4×D4—791no—
214C2×#117—1581no—
215#432C2×D7912yes—
216C2×#101—1581no—
217C4×M16—792no—
218#343—1581no—
219#329—1584no—
220Q8⋊C8—1584no—
221#324—21no—
222#324—21no—
223C22×Q8—791no—
224C22×Q8—791no—
225C22×Q8D31611yescharacteristic
226C22×D4—791no—
227C23×C4—1581no—
228C2×M16—1582no—
229C4⋊Q8—1582no—
230C4⋊Q8—1582no—
231#126—1588no—
232#126—1588no—
233#124—794no—
234#124—1582no—
235#124—1582no—
236#124—1582no—
237C22⋊Q8—1588no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—794no—
241C4×Q8—1582no—
242C4×Q8—1582no—
243C4×Q8—1582no—
244C4×D4—1582no—
245C4×D4—1582no—
246#117—1588no—
247C2×C4⋊C4—791no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C42—1581no—
261C2×C42—1581no—
262C2×C42C4×D7911yescharacteristic
263C2×C42C4×D7911yescharacteristic
264C2×C42C22×D7911yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266#101—1584no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—22no—
269#97—1582no—
270C4×C8—1582no—
271C24—1581no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—3162no—
276C2×Q8—3162no—
277C2×Q8—792no—
278C2×Q8—792no—
279C2×Q8—1581no—
280C2×Q8—1581no—
281C2×D4—3162no—
282C2×D4—792no—
283C2×D4—1581no—
284C22×C4—3162no—
285C22×C4—3162no—
286C22×C4—1584no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
296C22×C4C2×D31611yescharacteristic
297M16—3162no—
298M16—1584no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—3162no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—792no—
305C4⋊C4—1584no—
306C4⋊C4—1584no—
307C4⋊C4—1584no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1584no—
310C22⋊C4—1584no—
311C22⋊C4—1584no—
312C22⋊C4—1584no—
313C22⋊C4—1584no—
314C22⋊C4—1584no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—1584no—
320C42—1584no—
321C42D4×D7912yes—
322C42D4×D7912yes—
323C23—3162no—
324C23—3162no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—1582no—
328C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—3162no—
331Q8—3162no—
332Q8—3162no—
333Q8—1584no—
334D4—3162no—
335D4—3162no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—3168no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4#1457908712yes—
358C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
360C2×C4#1457912912yes—
361C2×C4#1457913112yes—
362C8—82no—
363C8—3164no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—3162no—
367C22—3162no—
368C22—3162no—
369C22—6322no—
370C22—6322no—
371C22#1909841811yescharacteristic
372C22C2×#1457908711yescharacteristic
373C22#1909857911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3162no—
382C4—3162no—
383C4—3162no—
384C4#1909854612yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—6322no—
388C2#2376332711yescharacteristic
389C2#2376334311yescharacteristic
390C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#8368
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579080C2semidirect
4. #23761846C2semidirect
5. C79×#1467C2semidirect
200. #1467D79semidirect
201. C79#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992862
C4×#145790802
#237619992
#237618462
C79×#14672
#836879