Finite Group Databasebeta

← #34179900

Subgroups — #34179900

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099222C211yesmaximal, characteristic
2#23761997C212yesmaximal, complemented
3#23761848C212yesmaximal, complemented
4#23761741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#100×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929624C411yescharacteristic
7C23×Dic158C411yescharacteristic
8#19099222—24no—
9#19099222—24no—
10C2×#14579149C2211yescharacteristic
11C2×#14579147—21no—
12C2×#14579140C411yescharacteristic
13C2×#14579139—21no—
14C2×#14579135C411yescharacteristic
15C2×#14579133—21no—
16C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
17C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
18#19098620C2212yes—
19#19098302—24no—
20#19098295—24no—
21#19098287—21no—
22#19098287—21no—
23C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
24C2×#100×C79—21no—
25C4×M16×C79C2212yes—
26#343×C79—21no—
27C2×#11929624—22no—
28C2×#11929624—22no—
29C2×#11929624—44no—
30C22×Dic158—21no—
31C22×Dic158—22no—
32C22×Dic158—22no—
33C22×Dic158—44no—
34C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
36C22×D316C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C22⋊D79—21no—
39C23×Dic79—21no—
40C22×C4×D79—21no—
41#14579149—22no—
42#14579149D414yes—
43#14579147—28no—
44#14579140—22no—
45#14579140—22no—
46#14579139—28no—
47#14579135—22no—
48#14579135—22no—
49#14579133—28no—
50C4×Dic158—22no—
51C4×Dic158D414yes—
52(C22⋊D79)⋊C4—28no—
53C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic79—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic79—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)—22no—
62C22⋊(C79⋊C8)—22no—
63#14579072—22no—
64C22×D4×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C79—22no—
68C4×D4×C79—22no—
69C4×D4×C79—22no—
70C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
73C2×C42×C79C2311yescharacteristic
74#100×C79—24no—
75#97×C79—22no—
76C4×C8×C79—22no—
77C23×D79—21no—
78#11929624—48no—
79#11929624—44no—
80#11929624—44no—
81C2×Dic158—24no—
82C2×Dic158—24no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—42no—
86C2×Dic158—48no—
87C2×Dic158—44no—
88C2×Dic158—44no—
89C2×Dic158—44no—
90C2×Dic158C22⋊C412yes—
91C2×Dic158C22⋊C412yes—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—42no—
94C2×D316C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D79—24no—
96C2×C22⋊D79—24no—
97C2×C22⋊D79—42no—
98C2×C22⋊D79—44no—
99C2×C22⋊D79—42no—
100C22×Dic79—24no—
101C22×Dic79—21no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—44no—
105C2×C4×D79—24no—
106C2×C4×D79—44no—
107C2×C79⋊C8—42no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
110Dic79⋊C4—24no—
111Dic79⋊C4—24no—
112C22⋊Dic79—24no—
113(C2×D79)⋊C4—24no—
114(C2×D79)⋊C4—24no—
115(C2×D79)⋊C4—24no—
116C4×Dic79—24no—
117C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
118C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—41no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—42no—
127C22×C4×C79—42no—
128C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133M16×C79—24no—
134M16×C79—42no—
135C2×C8×C79—42no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C22⋊C4×C79—22no—
138C22⋊C4×C79—22no—
139C42×C79C2×D412yes—
140C42×C79C2×D412yes—
141C23×C79—21no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79#10412yes—
151C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D79—22no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—41no—
156C22×D79—41no—
157D4×C79—44no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C79#12012yes—
173C2×C4×C79#12012yes—
174C22⋊D79—48no—
175C22⋊D79—48no—
176C2×Dic79—24no—
177C2×Dic79—22no—
178C2×Dic79—22no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—48no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184D316—42no—
185D316—42no—
186C4×D79—48no—
187Dic158—24no—
188Dic158—22no—
189Dic158—48no—
190Dic158—42no—
191Dic158—42no—
192Dic158#10014yescomplemented
193C8×C79—44no—
194C79⋊C8—82no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—42no—
199C22×C79—42no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79#37911yescharacteristic
208C22×C79C2×#10411yescharacteristic
209C22×C79#42111yescharacteristic
210C2×D79—42no—
211C2×D79—42no—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—82no—
214C2×D79—82no—
215C4×C79—22no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—22no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—41no—
220C4×C79C2×#10012yes—
221Dic79—24no—
222Dic79—42no—
223Dic79—42no—
224#8369—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—42no—
228C2×C79—81no—
229C2×C79#178311yescharacteristic
230C2×C79#178911yescharacteristic
231C2×C79#179611yescharacteristic
232D79—82no—
233C2×#548—791no—
234C4×#100D7911yescharacteristic, complemented
235#1527—792no—
236#1491—792no—
237#1466—791no—
238C79#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×#41—791no—
240C23×Q8—791no—
241#548—1584no—
242#548—1584no—
243C2×#124—791no—
244C2×#124—1581no—
245C2×C22⋊Q8—791no—
246C2×C22⋊Q8—1581no—
247C2×#121—791no—
248C2×#121—1581no—
249C2×C4×Q8—791no—
250C2×C4×D4—1581no—
251C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
252#432—792no—
253C2×#100—21no—
254C4×M16C2×D7912yes—
255#343—21no—
256#329—1584no—
257Q8⋊C8—1584no—
258#323—1581no—
259#323—1581no—
260C2×#41—3164no—
261C2×#41—1582no—
262C2×#41—1582no—
263C22×Q8—3164no—
264C22×Q8—791no—
265C22×Q8—791no—
266C22×Q8—1582no—
267C22×Q8—1582no—
268C22×Q8—1581no—
269C22×D4—791no—
270C22×D4—1581no—
271C22×D4—1581no—
272C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
273C23×C4—1581no—
274C23×C4—1581no—
275C23×C4C4×D7911yescharacteristic
276C23×C4C4×D7911yescharacteristic
277C2×M16—22no—
278#124—794no—
279#124—1588no—
280#124—1582no—
281C22⋊Q8—1588no—
282C22⋊Q8—1582no—
283C22⋊Q8—1582no—
284#121—1582no—
285#121—1582no—
286#121—1588no—
287C4×Q8—794no—
288C4×Q8—1582no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—1588no—
292C2×C4⋊C4—791no—
293C2×C4⋊C4—1581no—
294C2×C4⋊C4—1581no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1581no—
297C2×C22⋊C4—1581no—
298C2×C22⋊C4—1581no—
299C2×C22⋊C4—1581no—
300C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
302C2×C42—1581no—
303C2×C42C22×D7911yescharacteristic
304C4⋊C8—1582no—
305#100—24no—
306C22⋊C8—1582no—
307#97—22no—
308#97—1582no—
309C4×C8—22no—
310C24—1581no—
311C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
312C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
313#41—3164no—
314#41—3168no—
315#41—3164no—
316C2×Q8—3162no—
317C2×Q8—3164no—
318C2×Q8—3168no—
319C2×Q8—3164no—
320C2×Q8—3164no—
321C2×Q8—792no—
322C2×Q8—792no—
323C2×Q8—1584no—
324C2×Q8—1584no—
325C2×Q8—1581no—
326C2×Q8—1581no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—3162no—
331C2×D4—3162no—
332C2×D4—3162no—
333C2×D4—3164no—
334C2×D4—792no—
335C2×D4—1584no—
336C2×D4—1584no—
337C2×D4—1581no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—3164no—
345C22×C4—3164no—
346C22×C4—1584no—
347C22×C4—1584no—
348C22×C4—1581no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
355C22×C4C2×D31611yescharacteristic
356M16—24no—
357M16—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—3162no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—792no—
362C4⋊C4—1584no—
363C4⋊C4—1581no—
364C4⋊C4—1584no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1584no—
369C22⋊C4—1584no—
370C22⋊C4—1584no—
371C42—1584no—
372C42D4×D7912yes—
373C42D4×D7912yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—3162no—
384C23—3162no—
385C23—3161no—
386C23—3161no—
387C23—1582no—
388C23#1457908912yes—
389C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
390Q8—3162no—
391Q8—3168no—
392Q8—3162no—
393Q8—794no—
394Q8—1584no—
395Q8—1582no—
396D4—44no—
397D4—3162no—
398D4—3168no—
399D4—3168no—
400D4—3162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—3168no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3168no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4—1582no—
420C2×C4—1584no—
421C2×C4—1582no—
422C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
423C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
424C2×C4#1457912912yes—
425C2×C4#1457913112yes—
426C8—44no—
427C8—6322no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3162no—
441C22—3162no—
442C22—3162no—
443C22—6322no—
444C22—6322no—
445C22#1909841811yescharacteristic
446C22C2×#1457908911yescharacteristic
447C22#1909858111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—3162no—
454C4—3162no—
455C4—1584no—
456C4#100×D7912yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—81no—
461C2—6322no—
462C2#2376331911yescharacteristic
463C2#2376334511yescharacteristic
464C2#2376337611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC4×#100×C79C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099222C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC4×#100D79
hypocenterC79#8369
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761997C2semidirect
3. #23761848C2semidirect
4. #23761741C2semidirect
5. C4×#100×C79C2semidirect
192. Dic158#100semidirect
234. C4×#100D79semidirect
238. C79#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992222
#237619972
#237618482
#237617412
C4×#100×C792
#836979