Finite Group Databasebeta

← #34179904

Subgroups — #34179904

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099295C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099295—22no—
9#19099295—22no—
10#19099295—22no—
11#19099295—22no—
12C2×#14579157C411yescharacteristic
13C2×#14579150C411yescharacteristic
14C2×#14579147—21no—
15C2×#14579145—21no—
16C2×#14579143—21no—
17C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C411yescharacteristic
21C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
22#19098620C2211yescharacteristic
23C2×#14579079—21no—
24C4×#11929608C2211yescharacteristic
25#19098331—21no—
26#19098303—22no—
27#19098292—22no—
28#19098290—22no—
29#19098288—21no—
30#19098288—21no—
31C2×#124×C79C2211yescharacteristic
32#432×C79C2211yescharacteristic
33C4×M16×C79C2211yescharacteristic
34#329×C79—22no—
35C22×Dic158D411yescharacteristic
36C22×D316C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C22⋊D79—21no—
39C23×Dic79—21no—
40C22×C4×D79—21no—
41C2×#11929608—21no—
42#14579157—22no—
43#14579157—22no—
44#14579150—22no—
45#14579150—22no—
46#14579147—24no—
47#14579147—24no—
48#14579145—24no—
49#14579145—24no—
50#14579143—24no—
51#14579143—24no—
52Q8×Dic79—22no—
53Q8×Dic79—22no—
54C4×Dic158—21no—
55C4×Dic158—21no—
56C4×Dic158—21no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316D412yes—
61C4×D316D412yes—
62D4×Dic79—22no—
63D4×Dic79—22no—
64(C22⋊D79)⋊C4—24no—
65(C22⋊D79)⋊C4—24no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic79—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic79—21no—
76C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79#14579079—24no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81#14579072—21no—
82#14579072—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
86C2×M16×C79—21no—
87#124×C79—21no—
88#124×C79—21no—
89#124×C79D412yes—
90#124×C79D412yes—
91C2×C22⋊C4×C79—21no—
92C2×C22⋊C4×C79—21no—
93C2×C42×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C79—21no—
95C22⋊C8×C79—21no—
96#97×C79—21no—
97#97×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99C23×D79—21no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158—41no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—42no—
106C2×D316C22⋊C412yes—
107C2×C22⋊D79—24no—
108C2×C22⋊D79—24no—
109C2×C22⋊D79—42no—
110C2×C22⋊D79—42no—
111C2×C22⋊D79—82no—
112C22×Dic79—24no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—82no—
115C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—82no—
122#11929608—22no—
123#11929608—41no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C2×C79⋊C8—41no—
126C4⋊Dic79—24no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
131Dic79⋊C4—21no—
132Dic79⋊C4—21no—
133Dic79⋊C4—21no—
134Dic79⋊C4—21no—
135C22⋊Dic79—24no—
136(C2×D79)⋊C4—24no—
137(C2×D79)⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140C4×Dic79—24no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—21no—
143C4×Dic79—21no—
144C4×Dic79—21no—
145C24×C79—21no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—42no—
148C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—42no—
151C2×D4×C79C22⋊C412yes—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156M16×C79—22no—
157M16×C79—41no—
158C2×C8×C79—41no—
159C2×C8×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C23×C79—22no—
169C23×C79—42no—
170C23×C79—42no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—41no—
179Q8×C79—42no—
180Q8×C79—42no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79—42no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79#12011yescharacteristic
195C22⋊D79—48no—
196C22⋊D79—84no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—84no—
209C2×Dic79#10412yes—
210D316—24no—
211D316—42no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—82no—
214Dic158—42no—
215Dic158—42no—
216C8×C79—42no—
217C8×C79—81no—
218C79⋊C8—42no—
219C79⋊C8—81no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—82no—
226C22×C79—82no—
227C22×C79#37911yescharacteristic
228C22×C79C2×#10411yescharacteristic
229C22×C79#42111yescharacteristic
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—82no—
234C2×D79—82no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79#41312yes—
242Dic79—22no—
243Dic79—41no—
244Dic79—42no—
245Dic79—41no—
246Dic79—41no—
247#8370—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—21no—
249C2×C79—21no—
250C2×C79—82no—
251C2×C79#178511yescharacteristic
252C2×C79#178911yescharacteristic
253C2×C79#179511yescharacteristic
254D79—82no—
255C2×#559—791no—
256C4×#101—791no—
257#1527—791no—
258#1527D7911yescharacteristic, complemented
259#1490—791no—
260#1490—791no—
261#1467—791no—
262C79#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
263#559—1582no—
264#559—1582no—
265#559—1582no—
266#559—1582no—
267C2×#127—791no—
268C2×#124—791no—
269C2×#124—1581no—
270C2×#124C2×D7911yescharacteristic
271C2×#123—1581no—
272C2×#123—1581no—
273C2×C4×Q8—791no—
274C2×C4×Q8—791no—
275C2×C4×D4—791no—
276C2×C4×D4—791no—
277C2×C4×D4—1581no—
278#432—791no—
279#432C2×D7911yescharacteristic
280C2×#101—1581no—
281C4×M16—791no—
282C4×M16C2×D7911yescharacteristic
283#343—1581no—
284#329—22no—
285#329—1582no—
286D4⋊C8—1582no—
287D4⋊C8—1582no—
288#324—1581no—
289#324—1581no—
290C22×Q8—791no—
291C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
292C22×D4—791no—
293C22×D4—1581no—
294C22×D4—1581no—
295C22×D4C4×D7911yescharacteristic
296C23×C4—1581no—
297C23×C4—1581no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1581no—
300#127—1582no—
301#127—1582no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—1584no—
305#124—1584no—
306#124—1582no—
307#124—1582no—
308#124D31612yes—
309#124C22⋊D7912yes—
310#123—1584no—
311#123—1584no—
312#123—1584no—
313#123—1584no—
314C4×Q8—1582no—
315C4×Q8—1582no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×Q8—1581no—
319C4×Q8—1581no—
320C4×D4—792no—
321C4×D4—792no—
322C4×D4—1584no—
323C4×D4—1584no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1582no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C2×C4⋊C4—791no—
329C2×C4⋊C4—791no—
330C2×C4⋊C4—791no—
331C2×C4⋊C4—791no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C42—791no—
340C2×C42—791no—
341C2×C42—1581no—
342C2×C42C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1581no—
345#101—1584no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1581no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—1581no—
351#97—1581no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1581no—
354C24—21no—
355C24—1581no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—3161no—
359C2×Q8—1582no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—3162no—
366C2×D4—3162no—
367C2×D4—3162no—
368C2×D4—792no—
369C2×D4—6322no—
370C2×D4—1584no—
371C2×D4—1584no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—791no—
376C22×C4—791no—
377C22×C4—791no—
378C22×C4—791no—
379C22×C4—6322no—
380C22×C4—6322no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4—1584no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
386C22×C4D4×D7911yescharacteristic
387C22×C4D4×D7911yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—41no—
390M16—3161no—
391M16—1582no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—3161no—
395C2×C8—3161no—
396C4⋊C4—792no—
397C4⋊C4—1584no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1584no—
410C22⋊C4—1584no—
411C22⋊C4—1584no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1582no—
414C42—1584no—
415C42—1581no—
416C42—1581no—
417C42—1581no—
418C42—1581no—
419C42D4×D7911yescharacteristic
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C42C2×D31611yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—3162no—
429C23—3162no—
430C23—3161no—
431C23—3161no—
432C23—1582no—
433C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—3162no—
437Q8—3162no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—3162no—
441D4—3168no—
442D4—6324no—
443D4—1584no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—792no—
454C2×C4—6322no—
455C2×C4—6322no—
456C2×C4—6324no—
457C2×C4—1581no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—1581no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
467C2×C4#1457912911yescharacteristic
468C2×C4#1457912911yescharacteristic
469C2×C4#1457913111yescharacteristic
470C2×C4#1457913111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—3162no—
474C8—6321no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—3162no—
483C22—3162no—
484C22—3162no—
485C22—6322no—
486C22—6322no—
487C22#1909841811yescharacteristic
488C22#104×D7911yescharacteristic
489C22#1909857811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—3161no—
497C4—3162no—
498C4—3161no—
499C4—3161no—
500C4—1582no—
501C4#1909854412yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—6322no—
506C2#2376332511yescharacteristic
507C2#2376334211yescharacteristic
508C2#2376336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1527C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#14579157C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1527D79
hypocenterC79#8370
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579079C2semidirect
3. #23761998C2semidirect
4. #23761844C2semidirect
5. #23761842C2semidirect
6. #23761743C2semidirect
7. C79×#1527C2semidirect
258. #1527D79semidirect
262. C79#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992952
C4×#145790792
#237619982
#237618442
#237618422
#237617432
C79×#15272
#837079