Finite Group Databasebeta

← #34179918

Subgroups — #34179918

Order 20224.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099273C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762003C212yesmaximal, complemented
4#23761842C212yesmaximal
5C79×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099273—24no—
7#19099273—24no—
8C2×#14579161C411yescharacteristic
9C2×#14579153C411yescharacteristic
10C2×#14579153C2211yescharacteristic
11C2×#14579139—21no—
12C2×#14579139—21no—
13C2×#14579137—21no—
14C2×C4×D316C411yescharacteristic
15C2×C4×D316C411yescharacteristic
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D79—21no—
18C2×#14579080—21no—
19C4×#11929608C2212yes—
20#19098332—21no—
21#19098304—24no—
22#19098290—24no—
23C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
24#432×C79C2212yes—
25#324×C79—21no—
26#324×C79—21no—
27C22×Dic158—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32C2×#11929608—22no—
33#14579161—22no—
34#14579161—22no—
35#14579153—22no—
36#14579153—22no—
37#14579153—22no—
38#14579153D414yes—
39#14579139—28no—
40#14579139—28no—
41#14579137—28no—
42C4×D316—22no—
43C4×D316—22no—
44C4×D316—22no—
45C4×D316—22no—
46C4×D316—22no—
47C4×D316D414yes—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C4⋊C4×D79—28no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60#14579080—24no—
61#14579072—22no—
62C4×C79⋊C8—22no—
63C22×Q8×C79D411yescharacteristic
64C4×Q8×C79—22no—
65C4×Q8×C79—22no—
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—22no—
73C22⋊C8×C79—22no—
74#97×C79—22no—
75C23×D79—21no—
76C2×Dic158—24no—
77C2×Dic158—82no—
78C2×D316—24no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316C22⋊C412yes—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C2×C4×D79—24no—
85C2×C4×D79—24no—
86C2×C4×D79—24no—
87C2×C4×D79—42no—
88C2×C4×D79—42no—
89C2×C4×D79—82no—
90C2×C4×D79—82no—
91#11929608—24no—
92#11929608—42no—
93C2×C79⋊C8—42no—
94C4⋊Dic79—24no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
101Dic79⋊C4—24no—
102Dic79⋊C4—24no—
103Dic79⋊C4—24no—
104Dic79⋊C4—24no—
105(C2×D79)⋊C4—24no—
106(C2×D79)⋊C4—24no—
107(C2×D79)⋊C4—24no—
108C2×Q8×C79—22no—
109C2×Q8×C79—22no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79—42no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C42×C79—21no—
123C42×C79—21no—
124C42×C79—21no—
125C42×C79—21no—
126C42×C79C2×D412yes—
127C42×C79C2×D412yes—
128C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D79—24no—
130C22×D79—22no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134Q8×C79—44no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79#10412yes—
149C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C79#12012yes—
152C2×C4×C79#12012yes—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160D316—24no—
161D316—22no—
162D316#10114yescomplemented
163C4×D79—48no—
164C4×D79—84no—
165C4×D79—84no—
166Dic158—84no—
167C8×C79—82no—
168C79⋊C8—44no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79#37911yescharacteristic
172C22×C79C2×#10411yescharacteristic
173C22×C79#42111yescharacteristic
174C2×D79—24no—
175C2×D79—44no—
176C2×D79—44no—
177C2×D79—42no—
178C2×D79—42no—
179C4×C79—22no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—22no—
182C4×C79—22no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79C2×#10112yes—
187Dic79—42no—
188Dic79—42no—
189Dic79—42no—
190#8372—791nomaximal, Sylow
191C2×C79—21no—
192C2×C79—21no—
193C2×C79#178411yescharacteristic
194C2×C79#178911yescharacteristic
195C2×C79#179511yescharacteristic
196D79—44no—
197C2×#554—791no—
198C4×#101—791no—
199#1528—792no—
200#1490—792no—
201#1467D7911yescharacteristic, complemented
202C79#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
203#554—1584no—
204#554—1584no—
205C2×C4⋊Q8—791no—
206C2×#125—791no—
207C2×#125—791no—
208C2×C22⋊Q8—1581no—
209C2×C22⋊Q8—1581no—
210C2×C22⋊Q8—1581no—
211C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
212C2×C4×D4—791no—
213C2×C4×D4—791no—
214C2×C4×D4—791no—
215C22×C4⋊C4—1581no—
216#432C2×D7912yes—
217C2×#101—1581no—
218C4×M16—792no—
219#343—1581no—
220#330—1584no—
221D4⋊C8—1584no—
222#324—21no—
223#324—21no—
224C22×Q8—1581no—
225C22×Q8D31611yescharacteristic
226C22×D4—791no—
227C23×C4—1581no—
228C23×C4—1581no—
229C23×C4—1581no—
230C2×M16—1582no—
231C4⋊Q8—1582no—
232C4⋊Q8—1582no—
233#125—794no—
234#125—1582no—
235#125—1582no—
236#125—1582no—
237C22⋊Q8—1588no—
238C22⋊Q8—1588no—
239C22⋊Q8—1588no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—794no—
243C4×D4—1582no—
244C4×D4—1582no—
245C4×D4—1582no—
246C4×D4—1582no—
247C4×D4—1582no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—791no—
250C2×C4⋊C4—791no—
251C2×C4⋊C4—1588no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C4⋊C4—1581no—
254C2×C4⋊C4—1581no—
255C2×C4⋊C4—1581no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4—1581no—
262C2×C22⋊C4—1581no—
263C2×C42C4×D7911yescharacteristic
264C2×C42C4×D7911yescharacteristic
265C2×C42C22×D7911yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267#101—1584no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#97—1582no—
271C4×C8—1582no—
272C24—1581no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—6322no—
277C2×Q8—1584no—
278C2×D4—792no—
279C2×D4—1584no—
280C2×D4—1581no—
281C22×C4—3162no—
282C22×C4—3162no—
283C22×C4—6322no—
284C22×C4—6322no—
285C22×C4—1584no—
286C22×C4—1584no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1584no—
291C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
297C22×C4C2×D31611yescharacteristic
298M16—3162no—
299M16—1584no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—3162no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—792no—
306C4⋊C4—792no—
307C4⋊C4—792no—
308C4⋊C4—1584no—
309C4⋊C4—1584no—
310C4⋊C4—1584no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1581no—
314C4⋊C4—1584no—
315C4⋊C4—1584no—
316C22⋊C4—1584no—
317C22⋊C4—1584no—
318C22⋊C4—1584no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42D4×D7912yes—
324C42D4×D7912yes—
325C23—3162no—
326C23—3161no—
327C23—3161no—
328C23—1584no—
329C23—1582no—
330C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—6324no—
333D4—794no—
334D4—1584no—
335D4—1582no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—3168no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—6324no—
355C2×C4—6324no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4—1582no—
358C2×C4—1582no—
359C2×C4#1457908712yes—
360C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
362C2×C4#1457912912yes—
363C2×C4#1457913112yes—
364C8—82no—
365C8—3164no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3164no—
369C22—3164no—
370C22—3162no—
371C22—3162no—
372C22—1584no—
373C22#1909841811yescharacteristic
374C22C2×#1457908711yescharacteristic
375C22#1909857911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—3162no—
384C4—3162no—
385C4—3162no—
386C4#101×D7912yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—3164no—
390C2#2376332211yescharacteristic
391C2#2376334311yescharacteristic
392C2#2376336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1467C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1467D79
hypocenterC79#8372
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579080C2semidirect
3. #23762003C2semidirect
5. C79×#1467C2semidirect
162. D316#101semidirect
201. #1467D79semidirect
202. C79#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992732
C4×#145790802
#237620032
#237618422
C79×#14672
#837279