Finite Group Databasebeta

← #34179921

Subgroups — #34179921

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099263C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099263—22no—
9#19099263—22no—
10#19099263—22no—
11#19099263—22no—
12C2×#14579154—21no—
13C2×#14579153C2211yescharacteristic
14C2×#14579144—21no—
15C2×#14579134—21no—
16C2×#14579132C411yescharacteristic
17C2×#14579132C411yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D79—21no—
20C2×#14579119C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic
22#19098620C2211yescharacteristic
23C2×#14579077—21no—
24C4×#11929608C2211yescharacteristic
25#19098331—21no—
26#19098304—22no—
27#19098304—22no—
28D4⋊(C79⋊C8)—22no—
29#19098286—21no—
30#19098286—21no—
31C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
32#432×C79C2211yescharacteristic
33C4×M16×C79C2211yescharacteristic
34D4⋊C8×C79—22no—
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79—21no—
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C4×D79—21no—
39C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
41C2×#11929608—21no—
42#14579154—24no—
43#14579154—24no—
44#14579153—21no—
45#14579153—21no—
46#14579153D412yes—
47#14579153D412yes—
48#14579144—24no—
49#14579144—24no—
50#14579134—24no—
51#14579134—24no—
52#14579132—22no—
53#14579132—22no—
54#14579132—22no—
55#14579132—22no—
56C4×D316—21no—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×C22⋊D79—24no—
61C4×C22⋊D79—24no—
62#14579119—22no—
63#14579119—22no—
64C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D79—22no—
71C4⋊C4×D79—22no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic79—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79#14579077—24no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81#14579072—21no—
82#14579072—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C79—21no—
86C2×M16×C79—21no—
87C4×D4×C79—21no—
88C4×D4×C79—21no—
89C4×D4×C79D412yes—
90C4×D4×C79D412yes—
91C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C79—21no—
93C2×C42×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C79—21no—
95C22⋊C8×C79—21no—
96#97×C79—21no—
97#97×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D316—22no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316—41no—
105C2×C22⋊D79—24no—
106C2×C22⋊D79—24no—
107C2×C22⋊D79—42no—
108C2×C22⋊D79—42no—
109C2×C22⋊D79—82no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D79—24no—
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—42no—
120C2×C4×D79—42no—
121C2×C4×D79—82no—
122#11929608—22no—
123#11929608—41no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C2×C79⋊C8—41no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
132Dic79⋊C4—24no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137C22⋊Dic79—24no—
138C22⋊Dic79—24no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—21no—
141(C2×D79)⋊C4—21no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143(C2×D79)⋊C4—21no—
144C4×Dic79—24no—
145C24×C79—21no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—42no—
148C2×D4×C79C22⋊C412yes—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—82no—
153C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156M16×C79—22no—
157M16×C79—41no—
158C2×C8×C79—41no—
159C2×C8×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C79—22no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C23×C79—22no—
169C23×C79—42no—
170C23×C79—42no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—21no—
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79#10412yes—
184D4×C79—24no—
185D4×C79—42no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—82no—
193C2×C4×C79—82no—
194C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C79#12011yescharacteristic
197C2×C4×C79#12011yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C22⋊D79—48no—
201C22⋊D79—84no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213C4×D79—42no—
214C4×D79—42no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—84no—
218C8×C79—42no—
219C8×C79—81no—
220C79⋊C8—42no—
221C79⋊C8—81no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—42no—
226C22×C79—42no—
227C22×C79—82no—
228C22×C79—82no—
229C22×C79#37911yescharacteristic
230C22×C79C2×#10411yescharacteristic
231C22×C79#42111yescharacteristic
232C2×D79—22no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79#41312yes—
249Dic79—42no—
250Dic79—41no—
251Dic79—41no—
252Dic79—42no—
253#8373—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—21no—
255C2×C79—21no—
256C2×C79—82no—
257C2×C79#178511yescharacteristic
258C2×C79#178911yescharacteristic
259C2×C79#179511yescharacteristic
260D79—42no—
261D79—81no—
262C2×#553—791no—
263C4×#100—791no—
264#1528—791no—
265#1528—791no—
266#1490—791no—
267#1490D7911yescharacteristic, complemented
268#1466—791no—
269C79#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
270#553—1582no—
271#553—1582no—
272#553—1582no—
273#553—1582no—
274C2×#126—1581no—
275C2×#125—791no—
276C2×#123—1581no—
277C2×#121—791no—
278C2×#121—791no—
279C2×#121—1581no—
280C2×C4×D4—791no—
281C2×C4×D4—1581no—
282C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
283C2×#117—791no—
284C22×C4⋊C4—791no—
285#432—791no—
286#432C2×D7911yescharacteristic
287C2×#100—1581no—
288C4×M16—791no—
289C4×M16C2×D7911yescharacteristic
290#343—1581no—
291#330—1582no—
292#330—1582no—
293D4⋊C8—22no—
294D4⋊C8—1582no—
295#323—1581no—
296#323—1581no—
297C22×D4—791no—
298C22×D4—1581no—
299C22×D4—1581no—
300C22×D4C4×D7911yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—791no—
303C23×C4—791no—
304C23×C4—1581no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1581no—
307#126—1584no—
308#126—1584no—
309#125—792no—
310#125—792no—
311#125—1581no—
312#125—1581no—
313#123—1584no—
314#123—1584no—
315#121—1584no—
316#121—1584no—
317#121—1582no—
318#121—1582no—
319#121—1582no—
320#121—1582no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1584no—
324C4×D4—1584no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4D31612yes—
330C4×D4C22⋊D7912yes—
331#117—1582no—
332#117—1582no—
333C2×C4⋊C4—791no—
334C2×C4⋊C4—791no—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C4⋊C4—1582no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4—1582no—
341C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—791no—
344C2×C22⋊C4—791no—
345C2×C22⋊C4—1581no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C42—1581no—
349C2×C42C22×D7911yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—1581no—
352#100—1584no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—1581no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—1581no—
358#97—1581no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1581no—
361C24—21no—
362C24—791no—
363C24—791no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3162no—
368C2×D4—3162no—
369C2×D4—6322no—
370C2×D4—1582no—
371C2×D4—1584no—
372C2×D4—1584no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—3162no—
381C22×C4—3162no—
382C22×C4—791no—
383C22×C4—791no—
384C22×C4—6322no—
385C22×C4—1584no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4D4×D7911yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—3161no—
398M16—1582no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—3161no—
402C2×C8—3161no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—792no—
405C4⋊C4—792no—
406C4⋊C4—1584no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1584no—
419C22⋊C4—1584no—
420C22⋊C4—1584no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C22⋊C4—1581no—
425C42—1584no—
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C42C2×D31611yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—3161no—
436C23—3161no—
437C23—3161no—
438C23—3161no—
439C23—792no—
440C23—1581no—
441C23—1581no—
442C23—1581no—
443C23—1581no—
444C23—1581no—
445C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—3162no—
449D4—3162no—
450D4—3168no—
451D4—6324no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—6324no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4—1582no—
472C2×C4—1581no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1457912911yescharacteristic
477C2×C4#1457912911yescharacteristic
478C2×C4#1457913111yescharacteristic
479C2×C4#1457913111yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—3162no—
483C8—6321no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—3162no—
492C22—3162no—
493C22—3161no—
494C22—3161no—
495C22—3161no—
496C22—3161no—
497C22—3161no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22—1582no—
501C22#1909841811yescharacteristic
502C22#104×D7911yescharacteristic
503C22#1909857811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—3161no—
511C4—3161no—
512C4—3162no—
513C4—3162no—
514C4#1909854512yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—3162no—
519C2—6321no—
520C2#2376332611yescharacteristic
521C2#2376334211yescharacteristic
522C2#2376336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1490C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099263C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1490D79
hypocenterC79#8373
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579077C2semidirect
3. #23762003C2semidirect
4. #23762001C2semidirect
5. #23761843C2semidirect
6. #23761740C2semidirect
7. C79×#1490C2semidirect
267. #1490D79semidirect
269. C79#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992632
C4×#145790772
#237620032
#237620012
#237618432
#237617402
C79×#14902
#837379