Finite Group Databasebeta

← #34179923

Subgroups — #34179923

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099259C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762003C212yesmaximal, complemented
4#23761842C212yesmaximal, complemented
5C79×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099259—24no—
7#19099259—24no—
8C2×#14579156—21no—
9C2×#14579153C2211yescharacteristic
10C2×#14579143—21no—
11C2×#14579135C411yescharacteristic
12C2×#14579135C411yescharacteristic
13C2×#14579133—21no—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
16C2×#14579120C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic
18C2×#14579078—21no—
19C4×#11929608C2212yes—
20#19098332—21no—
21#19098304—24no—
22#19098290—24no—
23C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
24#432×C79C2212yes—
25#323×C79—21no—
26#323×C79—21no—
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79—21no—
30C23×Dic79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32C2×#11929608—22no—
33#14579156—28no—
34#14579153—22no—
35#14579153D414yes—
36#14579143—28no—
37#14579135—22no—
38#14579135—22no—
39#14579135—22no—
40#14579135—22no—
41#14579133—28no—
42C4×D316—22no—
43C4×D316D414yes—
44(C22⋊D79)⋊C4—28no—
45#14579120—22no—
46#14579120—22no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—22no—
49C2×C4⋊Dic79—22no—
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60#14579078—24no—
61#14579072—22no—
62C4×C79⋊C8—22no—
63C22×D4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C79—22no—
67C4×D4×C79—22no—
68C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—22no—
73C22⋊C8×C79—22no—
74#97×C79—22no—
75C23×D79—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—42no—
78C2×D316C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D79—24no—
80C2×C22⋊D79—24no—
81C2×C22⋊D79—42no—
82C2×C22⋊D79—42no—
83C2×C22⋊D79—82no—
84C22×Dic79—24no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—82no—
89C2×C4×D79—24no—
90C2×C4×D79—82no—
91#11929608—24no—
92#11929608—42no—
93C2×C79⋊C8—42no—
94C4⋊Dic79—24no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
101Dic79⋊C4—24no—
102Dic79⋊C4—24no—
103C22⋊Dic79—24no—
104(C2×D79)⋊C4—24no—
105(C2×D79)⋊C4—24no—
106(C2×D79)⋊C4—24no—
107C4×Dic79—24no—
108C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—41no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—42no—
118C22×C4×C79—42no—
119C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C79—42no—
125C4⋊C4×C79—22no—
126C22⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79—22no—
128C42×C79C2×D412yes—
129C42×C79C2×D412yes—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79#10412yes—
140C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D79—22no—
142C22×D79—42no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146D4×C79—44no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C79#12012yes—
162C2×C4×C79#12012yes—
163C22⋊D79—48no—
164C22⋊D79—84no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—84no—
173D316—24no—
174D316—42no—
175C4×D79—84no—
176C8×C79—82no—
177C79⋊C8—44no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—22no—
181C22×C79—42no—
182C22×C79—42no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—81no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79#37911yescharacteristic
191C22×C79C2×#10411yescharacteristic
192C22×C79#42111yescharacteristic
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—82no—
197C2×D79—82no—
198C4×C79—22no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—22no—
201C4×C79—41no—
202C4×C79—41no—
203C4×C79#41312yes—
204Dic79—42no—
205Dic79—42no—
206Dic79—42no—
207#8373—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—21no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79—42no—
211C2×C79—81no—
212C2×C79#178511yescharacteristic
213C2×C79#178911yescharacteristic
214C2×C79#179511yescharacteristic
215D79—82no—
216C2×#553—791no—
217C4×#100—791no—
218#1528—792no—
219#1490—792no—
220#1466D7911yescharacteristic, complemented
221C79#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
222#553—1584no—
223#553—1584no—
224C2×#126—1581no—
225C2×#125—791no—
226C2×#123—1581no—
227C2×#121—791no—
228C2×#121—791no—
229C2×#121—1581no—
230C2×C4×D4—791no—
231C2×C4×D4—1581no—
232C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
233C2×#117—791no—
234C22×C4⋊C4—791no—
235#432C2×D7912yes—
236C2×#100—1581no—
237C4×M16—792no—
238#343—1581no—
239#330—1584no—
240D4⋊C8—1584no—
241#323—21no—
242#323—21no—
243C22×D4—791no—
244C22×D4—1581no—
245C22×D4—1581no—
246C22×D4D31611yescharacteristic
247C23×C4—1581no—
248C23×C4—1581no—
249C23×C4C4×D7911yescharacteristic
250C23×C4C4×D7911yescharacteristic
251C2×M16—1582no—
252#126—1588no—
253#125—794no—
254#125—1582no—
255#123—1588no—
256#121—1582no—
257#121—1582no—
258#121—1582no—
259#121—1582no—
260#121—1588no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—794no—
264C4×D4—1588no—
265C4×D4—1582no—
266#117—1582no—
267#117—1582no—
268C2×C4⋊C4—791no—
269C2×C4⋊C4—791no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—1582no—
272C2×C4⋊C4—1582no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C4⋊C4—1581no—
276C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
283C2×C42—1581no—
284C2×C42C22×D7911yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286#100—1584no—
287C22⋊C8—22no—
288#97—22no—
289#97—1582no—
290C4×C8—1582no—
291C24—1581no—
292C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3162no—
298C2×D4—3162no—
299C2×D4—3162no—
300C2×D4—792no—
301C2×D4—6322no—
302C2×D4—1584no—
303C2×D4—1584no—
304C2×D4—1581no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—6322no—
312C22×C4—6322no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1584no—
317C22×C4—1584no—
318C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
322C22×C4C2×D31611yescharacteristic
323M16—3162no—
324M16—1584no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—3162no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—792no—
329C4⋊C4—792no—
330C4⋊C4—792no—
331C4⋊C4—1584no—
332C4⋊C4—1581no—
333C4⋊C4—1581no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1584no—
336C4⋊C4—1584no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1584no—
340C22⋊C4—1584no—
341C22⋊C4—1584no—
342C22⋊C4—1584no—
343C42—1584no—
344C42D4×D7912yes—
345C42D4×D7912yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—3162no—
356C23—3162no—
357C23—3161no—
358C23—3161no—
359C23—1582no—
360C23#1457908712yes—
361C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—3162no—
364D4—3168no—
365D4—6324no—
366D4—1584no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—6324no—
384C2×C4—6324no—
385C2×C4—1582no—
386C2×C4—1582no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
389C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
390C2×C4#1457912912yes—
391C2×C4#1457913112yes—
392C8—82no—
393C8—3164no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—3162no—
407C22—3162no—
408C22—3162no—
409C22—6322no—
410C22—6322no—
411C22#1909841811yescharacteristic
412C22C2×#1457908711yescharacteristic
413C22#1909857911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—3162no—
420C4—3162no—
421C4—3162no—
422C4#1909854412yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—6322no—
428C2#2376332511yescharacteristic
429C2#2376334311yescharacteristic
430C2#2376336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1466C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099259C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1466D79
hypocenterC79#8373
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579078C2semidirect
3. #23762003C2semidirect
4. #23761842C2semidirect
5. C79×#1466C2semidirect
220. #1466D79semidirect
221. C79#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992592
C4×#145790782
#237620032
#237618422
C79×#14662
#837379