Finite Group Databasebeta

← #34179936

Subgroups — #34179936

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099214C211yesmaximal, characteristic
2#23763486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624—21no—
9#19099214—22no—
10#19099214—22no—
11#19099214—22no—
12#19099214—22no—
13C2×#14579160C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14579146—21no—
15C2×#14579144—21no—
16C2×#14579139—21no—
17C2×#14579136C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14579075—21no—
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19098423C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098325—22no—
27#19098298—22no—
28#19098296—22no—
29#19098288—21no—
30#19098286—21no—
31C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33#380×C79C2211yescharacteristic
34#340×C79—22no—
35C2×#11929624—24no—
36C2×#11929624—24no—
37C2×#11929624—42no—
38C2×#11929624—42no—
39C2×#11929624—42no—
40C2×#11929624—42no—
41C22×Dic158—21no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D79—21no—
45C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C22×C4×D79—21no—
48C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
49C22×C79⋊C8—21no—
50#14579160—22no—
51#14579160—22no—
52#14579146—24no—
53#14579146—24no—
54#14579144—24no—
55#14579144—24no—
56#14579139—24no—
57#14579139—24no—
58#14579136—22no—
59#14579136—22no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135D412yes—
63#14579135D412yes—
64#14579123—22no—
65#14579123—22no—
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68C4×C22⋊D79—21no—
69C4×C22⋊D79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D79—22no—
76C4⋊C4×D79—22no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
84#14579075—42no—
85C22⋊(C79⋊C8)—21no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87C79⋊#95—21no—
88C23×C4×C79—21no—
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90C22×C8×C79—21no—
91C2×C4⋊C4×C79—21no—
92C2×C4⋊C4×C79—21no—
93C2×C4⋊C4×C79—21no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C79D412yes—
98C2×C4⋊C4×C79D412yes—
99C2×C22⋊C4×C79—21no—
100C22⋊C8×C79—21no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102#95×C79—21no—
103C23×D79—21no—
104C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
105#11929624—48no—
106#11929624—48no—
107#11929624—48no—
108#11929624—48no—
109C2×Dic158—24no—
110C2×Dic158—42no—
111C2×Dic158—42no—
112C2×D316—24no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—42no—
115C2×D316—42no—
116C2×D316—42no—
117C2×D316C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D79—21no—
119C2×C22⋊D79—21no—
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—21no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79D812yes—
129C2×C22⋊D79SD1612yes—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—41no—
132C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C79⋊C8—42no—
145C2×C79⋊C8—41no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154C22⋊Dic79—21no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C24×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—42no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173C22×C4×C79—41no—
174C22×C4×C79—41no—
175C22×C4×C79—41no—
176C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79—42no—
183C2×C8×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
190C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79C2×D811yescharacteristic
199C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
200C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79#10212yes—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—81no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C22⋊D79—22no—
236C22⋊D79—22no—
237C22⋊D79—22no—
238C22⋊D79—22no—
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—42no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—81no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79#10212yes—
256D316—42no—
257D316—48no—
258D316—42no—
259C4×D79—48no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—48no—
262C4×D79—42no—
263Dic158—48no—
264C8×C79—81no—
265C79⋊C8—81no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79#37911yescharacteristic
277C22×C79C2×#10211yescharacteristic
278C22×C79#41811yescharacteristic
279C22×C79#44711yescharacteristic
280C22×C79#44711yescharacteristic
281C22×C79#45011yescharacteristic
282C22×C79#45011yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—82no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—161no—
299C4×C79#41012yes—
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—42no—
304Dic79—161no—
305#8376—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79#178211yescharacteristic
313C2×C79#178611yescharacteristic
314C2×C79#179611yescharacteristic
315D79—42no—
316D79—82no—
317C2×#547—791no—
318#1823—791no—
319#1823D7911yescharacteristic, complemented
320#1799—791no—
321#1519—791no—
322#1519—791no—
323#1459—791no—
324C79#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1581no—
326#547—1582no—
327#547—1582no—
328#547—1582no—
329#547—1582no—
330C2×C4⋊Q8—791no—
331C2×#123—1581no—
332C2×#123—1581no—
333C2×C22⋊Q8—1581no—
334C2×#121—791no—
335C2×#121—791no—
336C2×C4×D4—791no—
337C2×C4×D4—791no—
338C22×C4⋊C4—791no—
339C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
340C2×#99—1581no—
341C2×C22⋊C8—791no—
342C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343#380—791no—
344#380C2×D7911yescharacteristic
345#342—1581no—
346#340—22no—
347#340—1582no—
348#327—1582no—
349#327—1582no—
350#324—1581no—
351#323—1581no—
352C2×#41—3162no—
353C2×#41—3162no—
354C2×#41—3162no—
355C2×#41—3162no—
356C2×#41—1584no—
357C2×#41—1584no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×D4—791no—
360C22×D4—791no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—1581no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#123—1584no—
373#123—1584no—
374#123—1584no—
375#123—1584no—
376C22⋊Q8—1584no—
377C22⋊Q8—1584no—
378#121—792no—
379#121—792no—
380#121—1582no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383#121—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1582no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1582no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D31612yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—791no—
407C2×C22⋊C4—791no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—791no—
413#99—3162no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1581no—
417C22⋊C8—1581no—
418#95—21no—
419#95—1581no—
420C24—791no—
421C24—1581no—
422C24D4×D7911yescharacteristic
423#41—3168no—
424#41—3168no—
425#41—3168no—
426#41—3168no—
427C2×Q8—3162no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—1584no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—792no—
439C2×D4—792no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—1584no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4C2×D31611yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—3161no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—792no—
519C23—1582no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
523C23#1457912911yescharacteristic
524C23#1457913111yescharacteristic
525C23D8×D7911yescharacteristic
526C23SD16×D7911yescharacteristic
527C23#1457918511yescharacteristic
528C23#1457918811yescharacteristic
529Q8—3168no—
530D4—3162no—
531D4—3168no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—3162no—
537D4—1582no—
538D4—1582no—
539D4—1582no—
540D4—1582no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3168no—
562C2×C4—3168no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4#1457913111yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—6321no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—6322no—
601C22—6322no—
602C22—1582no—
603C22#1909841811yescharacteristic
604C22#102×D7911yescharacteristic
605C22#1909856611yescharacteristic
606C22#1909869511yescharacteristic
607C22#1909869811yescharacteristic
608C22#1909871211yescharacteristic
609C22#1909871511yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—161no—
616C4—3161no—
617C4—3162no—
618C4—3161no—
619C4—1582no—
620C4—12641no—
621C4#1909853612yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—3162no—
629C2—6322no—
630C2#2376331711yescharacteristic
631C2#2376332911yescharacteristic
632C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1823C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099214C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1823D79
hypocenterC79#8376
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763486C2semidirect
3. #23763385C2semidirect
4. #23761969C2semidirect
5. #23761967C2semidirect
6. #23761716C2semidirect
7. C79×#1823C2semidirect
13. C2×#14579160C4semidirect
17. C2×#14579136C4semidirect
19. C2×#14579123C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D79C4semidirect
319. #1823D79semidirect
324. C79#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992142
#237634862
#237633852
#237619692
#237619672
#237617162
C79×#18232
#837679