Finite Group Databasebeta

← #34179938

Subgroups — #34179938

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic
2#23763484C212yesmaximal, complemented
3#23761967C212yesmaximal, complemented
4#23761718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929623—21no—
7#19099217—24no—
8#19099217—24no—
9C2×#14579161C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579145—21no—
11C2×#14579145—21no—
12C2×#14579141—21no—
13C2×#14579135C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14579135C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
19#19098325—24no—
20#19098296—24no—
21#19098289—21no—
22#19098287—21no—
23C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
24C2×#99×C79—21no—
25#380×C79C2212yes—
26#342×C79—21no—
27C2×#11929623—28no—
28C2×#11929623—44no—
29C2×#11929623—42no—
30C2×#11929623—42no—
31C22×Dic158—21no—
32C22×D316C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D79—21no—
34C22×C22⋊D79—21no—
35C23×Dic79—21no—
36C23×Dic79—21no—
37C22×C4×D79—21no—
38C22×C79⋊C8—22no—
39#14579161—22no—
40#14579161—22no—
41#14579145—28no—
42#14579145—28no—
43#14579141—28no—
44#14579135—22no—
45#14579135—22no—
46#14579135—22no—
47#14579135D414yes—
48C4×D316—22no—
49C4×D316—22no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79—22no—
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4⋊Dic79—22no—
55C2×C4⋊Dic79—22no—
56C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic79D414yes—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—22no—
64C22⋊(C79⋊C8)—22no—
65C22×D4×C79D411yescharacteristic
66C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68C4×D4×C79—22no—
69C4×D4×C79—22no—
70C2×C4⋊C4×C79—22no—
71C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C79—22no—
73C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
76#99×C79—42no—
77#95×C79—22no—
78C23×D79—21no—
79#11929623—416no—
80#11929623—416no—
81C2×Dic158—24no—
82C2×Dic158—42no—
83C2×Dic158—42no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—42no—
86C2×D316C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D79—24no—
88C2×C22⋊D79—24no—
89C2×C22⋊D79—42no—
90C2×C22⋊D79—42no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79—42no—
94C22×Dic79—24no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—24no—
99C22×Dic79—42no—
100C22×Dic79—42no—
101C22×Dic79—41no—
102C22×Dic79—41no—
103C22×Dic79—42no—
104C2×C4×D79—24no—
105C2×C4×D79—42no—
106C2×C4×D79—42no—
107C2×C79⋊C8—44no—
108C2×C79⋊C8—42no—
109C4⋊Dic79—24no—
110C4⋊Dic79—24no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—24no—
115C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
118(C2×D79)⋊C4—24no—
119(C2×D79)⋊C4—24no—
120(C2×D79)⋊C4—24no—
121C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C24×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C79—22no—
124C2×D4×C79—22no—
125C2×D4×C79D812yes—
126C2×D4×C79SD1612yes—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—42no—
130C22×C4×C79—42no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D412yes—
137C22×C4×C79C2×D412yes—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—44no—
141C22⋊C4×C79—22no—
142C22⋊C4×C79—22no—
143C22⋊C4×C79—42no—
144C22⋊C4×C79—42no—
145C42×C79—21no—
146C42×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79#10212yes—
154C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C79#12012yes—
156C23×C79C2×D811yescharacteristic
157C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C22×D79—22no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—41no—
164D4×C79—24no—
165D4×C79—24no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—24no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—82no—
179C2×C4×C79—82no—
180C2×C4×C79—82no—
181C2×C4×C79#10212yes—
182C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C79#12012yes—
185C22⋊D79—48no—
186C22⋊D79—44no—
187C22⋊D79—44no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—48no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—44no—
199C2×Dic79—44no—
200D316—42no—
201D316—42no—
202C4×D79—48no—
203Dic158—48no—
204C79⋊C8—82no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—22no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—22no—
209C22×C79—22no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—42no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79#37911yescharacteristic
218C22×C79C2×#10211yescharacteristic
219C22×C79#41811yescharacteristic
220C22×C79#44712yes—
221C22×C79#45012yes—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—22no—
229C4×C79—22no—
230C4×C79—41no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79—162no—
233C4×C79#41012yes—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—42no—
237#8376—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—22no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—22no—
242C2×C79—42no—
243C2×C79#178211yescharacteristic
244C2×C79#178611yescharacteristic
245C2×C79#179611yescharacteristic
246D79—82no—
247C2×#547—791no—
248#1823—792no—
249#1799D7911yescharacteristic, complemented
250#1519—792no—
251#1459—791no—
252C79#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41—1581no—
254#547—1584no—
255#547—1584no—
256C2×C4⋊Q8—791no—
257C2×#123—1581no—
258C2×#123—1581no—
259C2×C22⋊Q8—1581no—
260C2×#121—791no—
261C2×#121—791no—
262C2×C4×D4—791no—
263C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
264C22×C4⋊C4—791no—
265C22×C4⋊C4—791no—
266C2×#99—21no—
267C2×C22⋊C8—792no—
268#380C2×D7912yes—
269#342—21no—
270#340—1584no—
271#327—1584no—
272#324—1581no—
273#323—1581no—
274C2×#41—3164no—
275C2×#41—3162no—
276C2×#41—3162no—
277C2×#41—1588no—
278C22×Q8—1581no—
279C22×D4—791no—
280C22×D4—1581no—
281C22×D4—1581no—
282C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
283C23×C4—1581no—
284C23×C4—1581no—
285C23×C4—1581no—
286C23×C4C4×D7911yescharacteristic
287C23×C4C22×D7911yescharacteristic
288C22×C8—1582no—
289C4⋊Q8—1582no—
290C4⋊Q8—1582no—
291#123—1588no—
292#123—1588no—
293C22⋊Q8—1588no—
294#121—794no—
295#121—1582no—
296#121—1582no—
297#121—1582no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—1582no—
301C4×D4—1582no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—791no—
304C2×C4⋊C4—791no—
305C2×C4⋊C4—791no—
306C2×C4⋊C4—794no—
307C2×C4⋊C4—1582no—
308C2×C4⋊C4—1582no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1582no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4—1581no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
320C2×C42C4×D7911yescharacteristic
321#99—42no—
322C22⋊C8—1582no—
323C22⋊C8—1582no—
324#95—22no—
325C24—1581no—
326C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
328#41—31616no—
329#41—31616no—
330C2×Q8—3162no—
331C2×Q8—3162no—
332C2×Q8—1584no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—3162no—
336C2×D4—3162no—
337C2×D4—3162no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3162no—
341C2×D4—792no—
342C2×D4—1584no—
343C2×D4—1584no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4#1192960912yes—
346C2×D4#1192961112yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—3162no—
353C22×C4—3162no—
354C22×C4—3162no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—3161no—
357C22×C4—3162no—
358C22×C4—3162no—
359C22×C4—1584no—
360C22×C4—1584no—
361C22×C4—1581no—
362C22×C4—1581no—
363C22×C4—1581no—
364C22×C4—1584no—
365C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
366C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
369C22×C4D4×D7912yes—
370C22×C4D4×D7912yes—
371C22×C4C2×D31611yescharacteristic
372C2×C8—3164no—
373C2×C8—3162no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—792no—
377C4⋊C4—792no—
378C4⋊C4—792no—
379C4⋊C4—1584no—
380C4⋊C4—1584no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1584no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—1584no—
390C22⋊C4—1584no—
391C22⋊C4—1584no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—3162no—
401C23—3162no—
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—1582no—
405C23#1457908112yes—
406C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
407C23#1457912912yes—
408C23C2×#1192960911yescharacteristic
409C23C2×#1192961111yescharacteristic
410C23#1457918612yes—
411Q8—3168no—
412D4—24no—
413D4—24no—
414D4—3162no—
415D4—3168no—
416D4—3164no—
417D4—3164no—
418D4—3162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—3168no—
435C2×C4—3168no—
436C2×C4—3164no—
437C2×C4—3164no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4#1457908112yes—
448C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
450C2×C4#1457913112yes—
451C8—6322no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—3162no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22—6322no—
468C22—6322no—
469C22#1909841811yescharacteristic
470C22C2×#1457908111yescharacteristic
471C22#1909856711yescharacteristic
472C22#1909869612yes—
473C22#1909871312yes—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—162no—
480C4—3162no—
481C4—3162no—
482C4—3162no—
483C4#1909853512yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—42no—
489C2—6322no—
490C2#2376331611yescharacteristic
491C2#2376333011yescharacteristic
492C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099217C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#8376
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763484C2semidirect
3. #23761967C2semidirect
4. #23761718C2semidirect
5. C79×#1799C2semidirect
9. C2×#14579161C4semidirect
13. C2×#14579135C4semidirect
15. C2×C4×D316C4semidirect
16. C22×C4⋊Dic79C4semidirect
249. #1799D79semidirect
252. C79#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
#237634842
#237619672
#237617182
C79×#17992
#837679