Finite Group Databasebeta

← #34179940

Subgroups — #34179940

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099222C211yesmaximal, characteristic
2#23763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763336C212yesmaximal, complemented
4#23761969C212yesmaximal, complemented
5C79×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929624C411yescharacteristic, complemented
7C23×Dic158C2211yescharacteristic
8#19099222—24no—
9#19099222—24no—
10C2×#14579149C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579147—21no—
12C2×#14579140C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14579139—21no—
14C2×#14579135C2211yescharacteristic
15C2×#14579133—21no—
16C2×C4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
17C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
18C2×#14579086—24no—
19C2×#14579076—21no—
20#19098423C2212yes—
21#19098330—21no—
22#19098298—24no—
23C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
25#324×C79—21no—
26#323×C79—21no—
27C2×#11929624—22no—
28C2×#11929624—22no—
29C2×#11929624—44no—
30C22×Dic158—22no—
31C22×Dic158—21no—
32C22×Dic158—44no—
33C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic158D414yes—
36C22×D316C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C22⋊D79—21no—
39C23×Dic79—21no—
40C22×C4×D79—21no—
41#14579149—22no—
42#14579149—22no—
43#14579147—28no—
44#14579140—22no—
45#14579140—22no—
46#14579139—28no—
47#14579135—22no—
48#14579135D414yes—
49#14579133—28no—
50C4×Dic158—22no—
51C4×Dic158—22no—
52(C22⋊D79)⋊C4—28no—
53C2×C4⋊Dic79—22no—
54C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×C22⋊Dic79—22no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63#14579086—48no—
64#14579076—42no—
65C79⋊#95—22no—
66C22×D4×C79D411yescharacteristic
67C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C8×C79—22no—
70C4×D4×C79—22no—
71C4×D4×C79—22no—
72C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C79—22no—
77C22⋊C8×C79—22no—
78C23×D79—21no—
79#11929624—48no—
80#11929624—44no—
81#11929624—44no—
82C2×Dic158—24no—
83C2×Dic158—28no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—24no—
87C2×Dic158—42no—
88C2×Dic158—44no—
89C2×Dic158—48no—
90C2×Dic158—44no—
91C2×Dic158C22⋊C412yes—
92C2×Dic158C22⋊C412yes—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—42no—
95C2×D316C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D79—24no—
97C2×C22⋊D79—24no—
98C2×C22⋊D79—44no—
99C2×C22⋊D79—42no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C22⋊D79—41no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—24no—
106C22×Dic79—44no—
107C22×Dic79—42no—
108C2×C4×D79—24no—
109C2×C4×D79—44no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—44no—
112C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
113Dic79⋊C4—24no—
114Dic79⋊C4—24no—
115C22⋊Dic79—24no—
116C22⋊Dic79—42no—
117C22⋊Dic79—42no—
118(C2×D79)⋊C4—24no—
119(C2×D79)⋊C4—24no—
120(C2×D79)⋊C4—24no—
121C4×Dic79—24no—
122C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C79C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C79—22no—
125C2×D4×C79—22no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—42no—
131C22×C4×C79—42no—
132C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D412yes—
137C22×C4×C79C2×D412yes—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79—44no—
140C2×C8×C79—42no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C22⋊C4×C79—22no—
143C22⋊C4×C79—22no—
144C42×C79—21no—
145C42×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C79#12012yes—
155C23×C79#13512yes—
156C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C79#13711yescharacteristic
158C22×D79—22no—
159C22×D79—42no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—41no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79—42no—
165C2×C4×C79—24no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C79#12012yes—
181C22⋊D79—48no—
182C22⋊D79—44no—
183C22⋊D79—44no—
184C2×Dic79—24no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—48no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—82no—
193C2×Dic79—82no—
194C2×Dic79—82no—
195D316—42no—
196D316—42no—
197C4×D79—48no—
198Dic158—24no—
199Dic158—22no—
200Dic158—24no—
201Dic158—48no—
202Dic158—42no—
203Dic158#9914yescomplemented
204C8×C79—82no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—22no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—22no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79#37911yescharacteristic
218C22×C79#41611yescharacteristic
219C22×C79#41711yescharacteristic
220C22×C79#44912yes—
221C22×C79#45212yes—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—22no—
229C4×C79—41no—
230C4×C79—41no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79C2×#9912yes—
233Dic79—24no—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—162no—
237#8377—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—22no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—22no—
242C2×C79—81no—
243C2×C79#178111yescharacteristic
244C2×C79#178811yescharacteristic
245C2×C79#179611yescharacteristic
246D79—82no—
247C2×#548—791no—
248#1799—791no—
249#1787—792no—
250#1519—792no—
251#1459D7911yescharacteristic, complemented
252C79#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41—791no—
254C23×Q8—791no—
255#548—1584no—
256#548—1584no—
257C2×#124—791no—
258C2×#124—1581no—
259C2×C22⋊Q8—791no—
260C2×C22⋊Q8—1581no—
261C2×#121—791no—
262C2×#121—1581no—
263C2×C4×Q8—791no—
264C2×C4×D4—1581no—
265C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
266C2×#103—1584no—
267C2×#99—1581no—
268C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
269#380—792no—
270#342—1581no—
271#327—1584no—
272#324—21no—
273#323—21no—
274C2×#41—3164no—
275C2×#41—1582no—
276C2×#41—1582no—
277C22×Q8—3164no—
278C22×Q8—791no—
279C22×Q8—791no—
280C22×Q8—794no—
281C22×Q8—1582no—
282C22×Q8—1581no—
283C22×D4—791no—
284C22×D4—1581no—
285C22×D4—1581no—
286C22×D4D31611yescharacteristic
287C23×C4—1581no—
288C23×C4—1581no—
289C23×C4C4×D7911yescharacteristic
290C23×C4C22×D7911yescharacteristic
291C22×C8—22no—
292#124—1582no—
293#124—1582no—
294#124—1588no—
295C22⋊Q8—1588no—
296C22⋊Q8—1582no—
297C22⋊Q8—1582no—
298#121—794no—
299#121—1588no—
300#121—1582no—
301C4×Q8—1582no—
302C4×Q8—1582no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—1588no—
306C2×C4⋊C4—791no—
307C2×C4⋊C4—1582no—
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1582no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4—1581no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
318C2×C42—1581no—
319C2×C42C4×D7911yescharacteristic
320#103—3168no—
321#99—3162no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#95—1582no—
325C24—1581no—
326C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
327C24C2×D31611yescharacteristic
328#41—3164no—
329#41—3168no—
330#41—3164no—
331C2×Q8—3164no—
332C2×Q8—3162no—
333C2×Q8—3168no—
334C2×Q8—3164no—
335C2×Q8—792no—
336C2×Q8—792no—
337C2×Q8—1588no—
338C2×Q8—1584no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×Q8—1584no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—3162no—
347C2×D4—3162no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3164no—
351C2×D4—792no—
352C2×D4—1584no—
353C2×D4—1584no—
354C2×D4—1581no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—3164no—
360C22×C4—3164no—
361C22×C4—3162no—
362C22×C4—1584no—
363C22×C4—1581no—
364C22×C4—1581no—
365C22×C4—1584no—
366C22×C4—1581no—
367C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
371C22×C4D4×D7912yes—
372C22×C4D4×D7912yes—
373C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—3164no—
378C4⋊C4—792no—
379C4⋊C4—1584no—
380C4⋊C4—1584no—
381C4⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—3162no—
385C22⋊C4—3162no—
386C22⋊C4—1584no—
387C22⋊C4—1584no—
388C22⋊C4—1584no—
389C22⋊C4—1584no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—1584no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—3162no—
401C23—3162no—
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—1582no—
405C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C23#1457913112yes—
407C23#1457918312yes—
408C23#1457918911yescharacteristic
409C23#1457919411yescharacteristic
410Q8—3162no—
411Q8—3168no—
412Q8—794no—
413Q8—1584no—
414Q8—1584no—
415Q8—1582no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—3162no—
419D4—3164no—
420D4—3164no—
421D4—3168no—
422D4—3162no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—3168no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3168no—
441C2×C4—6322no—
442C2×C4—6322no—
443C2×C4—6322no—
444C2×C4—1582no—
445C2×C4—1582no—
446C2×C4—1584no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
450C2×C4#1457912912yes—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—3162no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22—6322no—
468C22—6322no—
469C22#1909841811yescharacteristic
470C22#1909856011yescharacteristic
471C22#1909856511yescharacteristic
472C22#1909871012yes—
473C22#1909872712yes—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—3162no—
480C4—3162no—
481C4—1584no—
482C4—12642no—
483C4#99×D7912yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—81no—
489C2—6322no—
490C2#2376331311yescharacteristic
491C2#2376334111yescharacteristic
492C2#2376337611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099222C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#8377
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763388C2semidirect
3. #23763336C2semidirect
4. #23761969C2semidirect
5. C79×#1459C2semidirect
6. C22×#11929624C4semidirect
10. C2×#14579149C4semidirect
12. C2×#14579140C4semidirect
16. C2×C4×Dic158C4semidirect
203. Dic158#99semidirect
251. #1459D79semidirect
252. C79#8377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992222
#237633882
#237633362
#237619692
C79×#14592
#837779