Finite Group Databasebeta

← #34179941

Subgroups — #34179941

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099224C211yesmaximal, characteristic
2#23763385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929625C411yescharacteristic, complemented
9#19099224—22no—
10#19099224—22no—
11#19099224—22no—
12#19099224—22no—
13C2×#14579150—21no—
14C2×#14579150C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579137—21no—
16C2×#14579137C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14579135—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D79—21no—
21C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
22C2×#14579085—22no—
23C2×#14579075—21no—
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19098423C2211yescharacteristic
26#19098329—21no—
27#19098298—22no—
28#19098296—22no—
29#19098288—21no—
30#19098286—21no—
31C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
32C2×#103×C79—22no—
33C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
34#380×C79C2211yescharacteristic
35C2×#11929625—22no—
36C2×#11929625—22no—
37C2×#11929625—44no—
38C22×D316—21no—
39C22×D316C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—21no—
41C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
42C22×C4×D79—21no—
43C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
44C22×C79⋊C8—21no—
45#14579150—24no—
46#14579150—24no—
47#14579150—22no—
48#14579150—22no—
49#14579137—24no—
50#14579137—24no—
51#14579137—22no—
52#14579137—22no—
53#14579135—24no—
54#14579135—24no—
55#14579135—21no—
56#14579135—21no—
57#14579135D412yes—
58#14579135D412yes—
59Q8×Dic79—22no—
60Q8×Dic79—22no—
61C4×C22⋊D79—24no—
62C4×C22⋊D79—24no—
63C4×C22⋊D79—21no—
64C4×C22⋊D79—21no—
65C4×C22⋊D79—21no—
66C4×C22⋊D79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
81#14579085—44no—
82#14579075—42no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85C79⋊#95—21no—
86C22×Q8×C79—21no—
87C22×Q8×C79—21no—
88C22×Q8×C79—21no—
89C22×Q8×C79—44no—
90C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
92C22×Q8×C79D412yes—
93C22×Q8×C79D412yes—
94C23×C4×C79—21no—
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C22×C8×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C22⋊C4×C79—21no—
99#103×C79—44no—
100C22⋊C8×C79—21no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102#95×C79—21no—
103C23×D79—21no—
104C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
105#11929625—48no—
106#11929625—44no—
107#11929625—44no—
108C2×D316—24no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—42no—
111C2×D316—44no—
112C2×D316C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C22⋊D79—21no—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C22⋊D79—21no—
118C2×C22⋊D79—21no—
119C2×C22⋊D79—21no—
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D79—24no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C79⋊C8—42no—
136C2×C79⋊C8—41no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—42no—
140C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
141Dic79⋊C4—24no—
142Dic79⋊C4—21no—
143Dic79⋊C4—21no—
144C22⋊Dic79—21no—
145C22⋊Dic79—21no—
146C22⋊Dic79—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155C4×Dic79—24no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C24×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C79—24no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—24no—
165C2×Q8×C79—24no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×Q8×C79—42no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—44no—
170C2×Q8×C79—44no—
171C2×Q8×C79—44no—
172C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
173C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79—44no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79—42no—
188C2×C8×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—42no—
190C22⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C79#12011yescharacteristic
196C23×C79#12011yescharacteristic
197C23×C79#13511yescharacteristic
198C23×C79#13511yescharacteristic
199C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C79#13711yescharacteristic
201C22×D79—21no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211Q8×C79—24no—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—44no—
216Q8×C79—44no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79#9914yescomplemented
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—44no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—81no—
232C2×C4×C79—81no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C22⋊D79—41no—
239C22⋊D79—41no—
240C22⋊D79—42no—
241C22⋊D79—42no—
242C22⋊D79—41no—
243C22⋊D79—41no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—81no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—81no—
259D316—42no—
260D316—48no—
261D316—42no—
262C4×D79—48no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—42no—
265C8×C79—81no—
266C79⋊C8—81no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79#37911yescharacteristic
278C22×C79#41611yescharacteristic
279C22×C79#41711yescharacteristic
280C22×C79#44911yescharacteristic
281C22×C79#44911yescharacteristic
282C22×C79#45211yescharacteristic
283C22×C79#45211yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—82no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C4×C79—24no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—161no—
300C4×C79C2×#9912yes—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—161no—
306#8377—791nomaximal, Sylow
307C2×C79—21no—
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—21no—
313C2×C79#178111yescharacteristic
314C2×C79#178811yescharacteristic
315C2×C79#179611yescharacteristic
316D79—81no—
317D79—82no—
318C2×#548—791no—
319#1799—791no—
320#1787—791no—
321#1787D7911yescharacteristic, complemented
322#1519—791no—
323#1519—791no—
324#1459—791no—
325C79#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—791no—
327C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#548—1582no—
329#548—1582no—
330#548—1582no—
331#548—1582no—
332C2×#124—791no—
333C2×#124—1581no—
334C2×C22⋊Q8—791no—
335C2×C22⋊Q8—1581no—
336C2×#121—791no—
337C2×#121—1581no—
338C2×C4×Q8—791no—
339C2×C4×D4—791no—
340C2×C4×D4—1581no—
341C2×#103—22no—
342C2×#103—1582no—
343C2×#99—1581no—
344C2×C22⋊C8—791no—
345C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346#380—791no—
347#380C2×D7911yescharacteristic
348#342—1581no—
349#327—1582no—
350#327—1582no—
351#324—1581no—
352#323—1581no—
353C2×#41—3164no—
354C2×#41—1582no—
355C2×#41—1582no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—44no—
360C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
361C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
362C22×Q8D31612yes—
363C22×Q8C22⋊D7912yes—
364C22×D4—791no—
365C22×D4—791no—
366C22×D4—1581no—
367C22×D4—1581no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4C22×D7911yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1581no—
374#124—1582no—
375#124—1584no—
376#124—1584no—
377#124—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1584no—
380C22⋊Q8—1584no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—792no—
383#121—792no—
384#121—1584no—
385#121—1584no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—1584no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—791no—
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—1581no—
412#103—44no—
413#103—3164no—
414#99—3162no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419#95—21no—
420#95—1581no—
421C24—791no—
422C24—1581no—
423C24D4×D7911yescharacteristic
424#41—3168no—
425#41—3164no—
426#41—3164no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
441C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
442C2×D4—3164no—
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—792no—
449C2×D4—1584no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—3164no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—3162no—
485C2×C8—3161no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1582no—
507C42—1584no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—3162no—
513C23—3162no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—1582no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
523C23#1457912911yescharacteristic
524C23#1457913111yescharacteristic
525C23#1457918211yescharacteristic
526C23#1457918411yescharacteristic
527C23#1457918811yescharacteristic
528C23#1457919311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8#1457907514yescomplemented
537D4—3162no—
538D4—3168no—
539D4—3162no—
540D4—3161no—
541D4—3162no—
542D4—3161no—
543D4—3162no—
544D4—3161no—
545D4—3162no—
546D4—3161no—
547D4—3162no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—3168no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—6321no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3161no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3161no—
599C22—3162no—
600C22—3161no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6322no—
604C22—6322no—
605C22#1909841811yescharacteristic
606C22#1909855811yescharacteristic
607C22#1909856311yescharacteristic
608C22#1909870711yescharacteristic
609C22#1909871111yescharacteristic
610C22#1909872411yescharacteristic
611C22#1909872811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—161no—
618C4—3161no—
619C4—3162no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—12641no—
623C4C2×#1457907512yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—6322no—
631C2—6321no—
632C2#2376331411yescharacteristic
633C2#2376333911yescharacteristic
634C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1787C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099224C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1787D79
hypocenterC79#8377
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763385C2semidirect
3. #23763335C2semidirect
4. #23761969C2semidirect
5. #23761967C2semidirect
6. #23761716C2semidirect
7. C79×#1787C2semidirect
8. C22×#11929625C4semidirect
14. C2×#14579150C4semidirect
16. C2×#14579137C4semidirect
19. C2×Q8×Dic79C4semidirect
218. Q8×C79#99semidirect
321. #1787D79semidirect
325. C79#8377semidirect
536. Q8#14579075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992242
#237633852
#237633352
#237619692
#237619672
#237617162
C79×#17872
#837779