Finite Group Databasebeta

← #34179944

Subgroups — #34179944

Order 20224.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099265C211yesmaximal, characteristic
2#23763491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099265—22no—
9#19099265—22no—
10#19099265—22no—
11#19099265—22no—
12C2×#14579154—21no—
13C2×#14579152C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14579145—21no—
15C2×#14579133—21no—
16C2×#14579132C411yescharacteristic, complemented
17C2×D4×Dic79—21no—
18C2×D4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
21C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579075—21no—
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19098423C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098326—22no—
27#19098325—22no—
28#19098297—22no—
29#19098288—21no—
30#19098286—21no—
31C2×#121×C79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33#380×C79C2211yescharacteristic
34#327×C79—22no—
35C22×C22⋊D79—21no—
36C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
37C23×Dic79—21no—
38C23×Dic79—21no—
39C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
40C22×C79⋊C8—21no—
41#14579154—24no—
42#14579154—24no—
43#14579152—22no—
44#14579152—22no—
45#14579145—24no—
46#14579145—24no—
47#14579133—24no—
48#14579133—24no—
49#14579132—22no—
50#14579132—22no—
51D4×Dic79—24no—
52D4×Dic79—24no—
53D4×Dic79—22no—
54D4×Dic79—22no—
55C4×C22⋊D79—21no—
56C4×C22⋊D79—21no—
57C4×C22⋊D79—21no—
58C4×C22⋊D79—21no—
59#14579119—22no—
60#14579119—22no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79D412yes—
69C2×C4⋊Dic79D412yes—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
80#14579075—42no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83C79⋊#95—21no—
84C22×D4×C79—21no—
85C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C79C2311yescharacteristic
87C22×C8×C79—21no—
88#121×C79—21no—
89#121×C79—21no—
90#121×C79D412yes—
91#121×C79D412yes—
92C2×C4⋊C4×C79—21no—
93C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C79—21no—
95C2×C22⋊C4×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97C22⋊C8×C79—21no—
98#95×C79—21no—
99C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D79—21no—
101C2×C22⋊D79—21no—
102C2×C22⋊D79—21no—
103C2×C22⋊D79—21no—
104C2×C22⋊D79—21no—
105C2×C22⋊D79—21no—
106C2×C22⋊D79—24no—
107C2×C22⋊D79—82no—
108C22×Dic79—24no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—41no—
114C22×Dic79—82no—
115C22×Dic79—82no—
116C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—42no—
122C2×C79⋊C8—42no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C4⋊Dic79—24no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—42no—
130C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
132Dic79⋊C4—24no—
133Dic79⋊C4—21no—
134Dic79⋊C4—21no—
135C22⋊Dic79—24no—
136C22⋊Dic79—24no—
137C22⋊Dic79—21no—
138C22⋊Dic79—21no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143(C2×D79)⋊C4—21no—
144C4×Dic79—24no—
145C4×Dic79—21no—
146C4×Dic79—21no—
147C24×C79—21no—
148C24×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C79—22no—
150C2×D4×C79—22no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—42no—
153C2×D4×C79—41no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79—41no—
156C2×D4×C79—41no—
157C2×D4×C79C22⋊C412yes—
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—42no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79—42no—
168C2×C8×C79—41no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—42no—
171C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C23×C79—22no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79—42no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C23×C79#13511yescharacteristic
187C23×C79#13511yescharacteristic
188C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C79#13711yescharacteristic
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—42no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—81no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79—81no—
213C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C79#12011yescharacteristic
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C22⋊D79—41no—
218C22⋊D79—41no—
219C22⋊D79—41no—
220C22⋊D79—41no—
221C22⋊D79—84no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—82no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79—84no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—81no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C8×C79—81no—
242C79⋊C8—81no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—82no—
257C22×C79—82no—
258C22×C79#37911yescharacteristic
259C22×C79#41611yescharacteristic
260C22×C79#41711yescharacteristic
261C22×C79#44911yescharacteristic
262C22×C79#44911yescharacteristic
263C22×C79#45211yescharacteristic
264C22×C79#45211yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—161no—
275C4×C79#41012yes—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—161no—
282#8378—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79—82no—
290C2×C79#178211yescharacteristic
291C2×C79#178811yescharacteristic
292C2×C79#179511yescharacteristic
293D79—81no—
294C2×#553—791no—
295#1824—791no—
296#1824—791no—
297#1799—791no—
298#1519—791no—
299#1519D7911yescharacteristic, complemented
300#1459—791no—
301C79#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
302#553—1582no—
303#553—1582no—
304#553—1582no—
305#553—1582no—
306C2×#126—1581no—
307C2×#125—791no—
308C2×#123—1581no—
309C2×#121—791no—
310C2×#121—1581no—
311C2×#121C2×D7911yescharacteristic
312C2×C4×D4—791no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×C4×D4—1581no—
315C2×#117—791no—
316C22×C4⋊C4—791no—
317C2×#99—1581no—
318C2×C22⋊C8—791no—
319C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
320#380—791no—
321#380C2×D7911yescharacteristic
322#342—1581no—
323#340—1582no—
324#340—1582no—
325#327—22no—
326#327—1582no—
327#324—1581no—
328#323—1581no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—791no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4C4×D7911yescharacteristic
333C23×C4—791no—
334C23×C4—1581no—
335C23×C4—1581no—
336C23×C4C22×D7911yescharacteristic
337C22×C8—21no—
338C22×C8—1581no—
339#126—1584no—
340#126—1584no—
341#125—1582no—
342#125—1582no—
343#123—1584no—
344#123—1584no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—1582no—
348#121—1584no—
349#121—1584no—
350#121—1582no—
351#121D31612yes—
352#121C22⋊D7912yes—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1584no—
355C4×D4—1584no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4—1581no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1581no—
361#117—1582no—
362#117—1582no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—791no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—792no—
367C2×C4⋊C4—792no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—791no—
379C2×C22⋊C4—791no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C42—791no—
385C2×C42—1581no—
386#99—3162no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1581no—
390C22⋊C8—1581no—
391#95—21no—
392#95—1581no—
393C24—21no—
394C24—791no—
395C24D4×D7911yescharacteristic
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—6322no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1584no—
412C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—3162no—
417C22×C4—3161no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—6322no—
422C22×C4—6322no—
423C22×C4—1581no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4C2×D31611yescharacteristic
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—3162no—
439C2×C8—3161no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—3162no—
443C4⋊C4—792no—
444C4⋊C4—792no—
445C4⋊C4—1584no—
446C4⋊C4—1584no—
447C4⋊C4—1581no—
448C4⋊C4—1581no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—3161no—
459C22⋊C4—3161no—
460C22⋊C4—1584no—
461C22⋊C4—1584no—
462C22⋊C4—1584no—
463C22⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—1581no—
465C22⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—1581no—
467C42—1584no—
468C42—1581no—
469C42—1581no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—3161no—
478C23—3161no—
479C23—1581no—
480C23—1581no—
481C23—1581no—
482C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
483C23#1457912911yescharacteristic
484C23#1457913111yescharacteristic
485C23#1457918011yescharacteristic
486C23#1457918211yescharacteristic
487C23#1457918511yescharacteristic
488C23#1457919011yescharacteristic
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—6324no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6324no—
521C2×C4—6321no—
522C2×C4—6321no—
523C2×C4—6321no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
533C2×C4#1457912911yescharacteristic
534C2×C4#1457913111yescharacteristic
535C8—81no—
536C8—6321no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22#1909841811yescharacteristic
558C22#1909855611yescharacteristic
559C22#1909856111yescharacteristic
560C22#1909870511yescharacteristic
561C22#1909870911yescharacteristic
562C22#1909872211yescharacteristic
563C22#1909872611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3162no—
572C4—3162no—
573C4—3161no—
574C4—12641no—
575C4#1909853512yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—6321no—
584C2#2376331611yescharacteristic
585C2#2376333711yescharacteristic
586C2#2376336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1519C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099265C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1519D79
hypocenterC79#8378
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763491C2semidirect
3. #23763488C2semidirect
4. #23763385C2semidirect
5. #23761968C2semidirect
6. #23761716C2semidirect
7. C79×#1519C2semidirect
13. C2×#14579152C4semidirect
16. C2×#14579132C4semidirect
18. C2×D4×Dic79C4semidirect
20. C2×#14579119C4semidirect
299. #1519D79semidirect
301. C79#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992652
#237634912
#237634882
#237633852
#237619682
#237617162
C79×#15192
#837879