Finite Group Databasebeta

← #34179946

Subgroups — #34179946

Order 20224.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099261C211yesmaximal, characteristic
2#23763490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099261—22no—
9#19099261—22no—
10#19099261—22no—
11#19099261—22no—
12C2×#14579156—21no—
13C2×#14579152C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14579146—21no—
15C2×#14579136C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14579135—21no—
17C2×#14579135C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D79—21no—
20C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14579075—21no—
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19098423C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098325—22no—
27#19098298—22no—
28#19098296—22no—
29#19098288—21no—
30#19098286—21no—
31C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33#380×C79C2211yescharacteristic
34#340×C79—22no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
39C22×C4×D79—21no—
40C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579156—24no—
43#14579156—24no—
44#14579152—22no—
45#14579152—22no—
46#14579146—24no—
47#14579146—24no—
48#14579136—22no—
49#14579136—22no—
50#14579135—24no—
51#14579135—24no—
52#14579135—21no—
53#14579135—21no—
54#14579135D412yes—
55#14579135D412yes—
56#14579123—22no—
57#14579123—22no—
58C4×C22⋊D79—24no—
59C4×C22⋊D79—24no—
60C4×C22⋊D79—21no—
61C4×C22⋊D79—21no—
62C4×C22⋊D79—21no—
63C4×C22⋊D79—21no—
64#14579119—22no—
65#14579119—22no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic79—21no—
72C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
80#14579075—42no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83C79⋊#95—21no—
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79—21no—
87C2×C4⋊C4×C79—21no—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79—21no—
91C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C79D412yes—
94C2×C4⋊C4×C79D412yes—
95C2×C22⋊C4×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97C22⋊C8×C79—21no—
98#95×C79—21no—
99C23×D79—21no—
100C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D316—24no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—42no—
104C2×D316—82no—
105C2×D316C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D79—21no—
107C2×C22⋊D79—21no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C2×C22⋊D79—21no—
111C2×C22⋊D79—21no—
112C2×C22⋊D79—21no—
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—41no—
120C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D79—24no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—42no—
127C2×C4×D79—82no—
128C2×C79⋊C8—42no—
129C2×C79⋊C8—41no—
130C4⋊Dic79—24no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—42no—
133C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
134Dic79⋊C4—24no—
135Dic79⋊C4—21no—
136Dic79⋊C4—21no—
137C22⋊Dic79—21no—
138C22⋊Dic79—21no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C22⋊Dic79—41no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—24no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—21no—
147(C2×D79)⋊C4—21no—
148C4×Dic79—24no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—21no—
151C24×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79—82no—
159C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79—42no—
166C2×C8×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—42no—
172C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
173C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C79#12011yescharacteristic
180C23×C79#12011yescharacteristic
181C23×C79#13511yescharacteristic
182C23×C79#13511yescharacteristic
183C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C23×C79#13711yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—82no—
206C2×C4×C79—82no—
207C2×C4×C79—81no—
208C2×C4×C79—81no—
209C2×C4×C79—81no—
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C22⋊D79—41no—
215C22⋊D79—41no—
216C22⋊D79—42no—
217C22⋊D79—42no—
218C22⋊D79—41no—
219C22⋊D79—41no—
220C22⋊D79—42no—
221C22⋊D79—42no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—81no—
233C2×Dic79—81no—
234C2×Dic79—81no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—84no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—84no—
241C8×C79—81no—
242C79⋊C8—81no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79#37911yescharacteristic
254C22×C79#41611yescharacteristic
255C22×C79#41711yescharacteristic
256C22×C79#44911yescharacteristic
257C22×C79#44911yescharacteristic
258C22×C79#45211yescharacteristic
259C22×C79#45211yescharacteristic
260C2×D79—42no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—82no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—161no—
276C4×C79#41012yes—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280Dic79—42no—
281Dic79—161no—
282#8378—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—21no—
289C2×C79#178211yescharacteristic
290C2×C79#178811yescharacteristic
291C2×C79#179511yescharacteristic
292D79—81no—
293D79—82no—
294C2×#553—791no—
295#1824—791no—
296#1824D7911yescharacteristic, complemented
297#1799—791no—
298#1519—791no—
299#1519—791no—
300#1459—791no—
301C79#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
302#553—1582no—
303#553—1582no—
304#553—1582no—
305#553—1582no—
306C2×#126—1581no—
307C2×#125—791no—
308C2×#123—1581no—
309C2×#121—791no—
310C2×#121—791no—
311C2×#121—1581no—
312C2×C4×D4—791no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×C4×D4—1581no—
315C2×#117—791no—
316C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
317C2×#99—1581no—
318C2×C22⋊C8—791no—
319C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
320#380—791no—
321#380C2×D7911yescharacteristic
322#342—1581no—
323#340—22no—
324#340—1582no—
325#327—1582no—
326#327—1582no—
327#324—1581no—
328#323—1581no—
329C22×D4—791no—
330C22×D4—791no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4—1581no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—791no—
335C23×C4—1581no—
336C23×C4C22×D7911yescharacteristic
337C22×C8—21no—
338C22×C8—1581no—
339#126—1584no—
340#126—1584no—
341#125—1582no—
342#125—1582no—
343#123—1584no—
344#123—1584no—
345#121—792no—
346#121—792no—
347#121—1582no—
348#121—1584no—
349#121—1584no—
350#121—1581no—
351#121—1581no—
352#121—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1584no—
355C4×D4—1584no—
356C4×D4—1581no—
357C4×D4—1581no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1582no—
361#117—1582no—
362#117—1582no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4D31612yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—791no—
378C2×C22⋊C4—791no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C42—791no—
385C2×C42—1581no—
386#99—3162no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1581no—
390C22⋊C8—1581no—
391#95—21no—
392#95—1581no—
393C24—791no—
394C24—1581no—
395C24D4×D7911yescharacteristic
396C2×D4—3162no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—6322no—
403C2×D4—1584no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1582no—
407C2×D4—1581no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4—1581no—
412C2×D4—1581no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—791no—
423C22×C4—791no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—6322no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
431C22×C4D4×D7911yescharacteristic
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4C2×D31611yescharacteristic
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—3162no—
439C2×C8—3161no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—3162no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—1584no—
448C4⋊C4—1584no—
449C4⋊C4—1581no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
453C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—3161no—
457C22⋊C4—3161no—
458C22⋊C4—1584no—
459C22⋊C4—1584no—
460C22⋊C4—1584no—
461C22⋊C4—1581no—
462C22⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—1581no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—1582no—
467C42—1584no—
468C42—1581no—
469C42—1581no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—3162no—
473C23—3162no—
474C23—3161no—
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—1582no—
479C23—1581no—
480C23—1581no—
481C23—1581no—
482C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
483C23#1457912911yescharacteristic
484C23#1457913111yescharacteristic
485C23#1457918211yescharacteristic
486C23#1457918411yescharacteristic
487C23#1457918811yescharacteristic
488C23#1457919311yescharacteristic
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—3161no—
492D4—3162no—
493D4—3161no—
494D4—3162no—
495D4—3161no—
496D4—3162no—
497D4—3161no—
498D4—3162no—
499D4—6324no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6324no—
522C2×C4—6321no—
523C2×C4—6321no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1582no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
533C2×C4#1457912911yescharacteristic
534C2×C4#1457913111yescharacteristic
535C8—81no—
536C8—6321no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3161no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3161no—
551C22—3162no—
552C22—3161no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6322no—
556C22—6322no—
557C22#1909841811yescharacteristic
558C22#1909855811yescharacteristic
559C22#1909856311yescharacteristic
560C22#1909870711yescharacteristic
561C22#1909871111yescharacteristic
562C22#1909872411yescharacteristic
563C22#1909872811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—161no—
570C4—3161no—
571C4—3162no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—12641no—
575C4#1909853612yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—6322no—
583C2—6321no—
584C2#2376331711yescharacteristic
585C2#2376333911yescharacteristic
586C2#2376336711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1824C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099261C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#8378
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763490C2semidirect
3. #23763385C2semidirect
4. #23761969C2semidirect
5. #23761967C2semidirect
6. #23761716C2semidirect
7. C79×#1824C2semidirect
13. C2×#14579152C4semidirect
15. C2×#14579136C4semidirect
18. C2×#14579123C4semidirect
21. C2×#14579119C4semidirect
296. #1824D79semidirect
301. C79#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992612
#237634902
#237633852
#237619692
#237619672
#237617162
C79×#18242
#837879