Finite Group Databasebeta

← #34179948

Subgroups — #34179948

Order 20224.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099259C211yesmaximal, characteristic
2#23763488C212yesmaximal, complemented
3#23761967C212yesmaximal, complemented
4#23761718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099259—24no—
7#19099259—24no—
8C2×#14579156—21no—
9C2×#14579153C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579143—21no—
11C2×#14579135C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14579135C2211yescharacteristic
13C2×#14579133—21no—
14C2×C4×D316C411yescharacteristic, complemented
15C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
16C2×#14579120C411yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
19#19098325—24no—
20#19098296—24no—
21#19098289—21no—
22#19098287—21no—
23C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
24C2×#99×C79—21no—
25#380×C79C2212yes—
26#342×C79—21no—
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79—21no—
30C23×Dic79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C79⋊C8—22no—
33#14579156—28no—
34#14579153—22no—
35#14579153—22no—
36#14579143—28no—
37#14579135—22no—
38#14579135—22no—
39#14579135—22no—
40#14579135D414yes—
41#14579133—28no—
42C4×D316—22no—
43C4×D316—22no—
44(C22⋊D79)⋊C4—28no—
45#14579120—22no—
46#14579120—22no—
47C2×C4⋊Dic79—22no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic79D414yes—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—22no—
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C4×D4×C79—22no—
66C4×D4×C79—22no—
67C2×C4⋊C4×C79—22no—
68C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C79—22no—
70C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
72C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
73#99×C79—42no—
74#95×C79—22no—
75C23×D79—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—42no—
78C2×D316C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D79—24no—
80C2×C22⋊D79—24no—
81C2×C22⋊D79—42no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—82no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—24no—
89C22×Dic79—82no—
90C2×C4×D79—24no—
91C2×C4×D79—82no—
92C2×C79⋊C8—44no—
93C2×C79⋊C8—42no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—24no—
98C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
101Dic79⋊C4—24no—
102Dic79⋊C4—24no—
103C22⋊Dic79—24no—
104(C2×D79)⋊C4—24no—
105(C2×D79)⋊C4—24no—
106(C2×D79)⋊C4—24no—
107C4×Dic79—24no—
108C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C79C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—42no—
117C22×C4×C79—42no—
118C22×C4×C79—42no—
119C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D412yes—
124C22×C4×C79C2×D412yes—
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—44no—
128C22⋊C4×C79—22no—
129C22⋊C4×C79—22no—
130C22⋊C4×C79—42no—
131C22⋊C4×C79—42no—
132C42×C79—21no—
133C42×C79—21no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C79#12012yes—
143C23×C79#13512yes—
144C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C79#13711yescharacteristic
146C22×D79—22no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151D4×C79—42no—
152D4×C79—42no—
153C2×C4×C79—24no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—82no—
167C2×C4×C79—82no—
168C2×C4×C79—82no—
169C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C79#12012yes—
172C22⋊D79—44no—
173C22⋊D79—44no—
174C22⋊D79—84no—
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—22no—
177C2×Dic79—22no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—84no—
183D316—42no—
184D316—42no—
185C4×D79—84no—
186C79⋊C8—82no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—22no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—22no—
191C22×C79—42no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—81no—
198C22×C79—81no—
199C22×C79#37911yescharacteristic
200C22×C79#41611yescharacteristic
201C22×C79#41711yescharacteristic
202C22×C79#44912yes—
203C22×C79#45212yes—
204C2×D79—42no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—82no—
208C2×D79—82no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—22no—
211C4×C79—41no—
212C4×C79—41no—
213C4×C79—41no—
214C4×C79—162no—
215C4×C79#41012yes—
216Dic79—42no—
217Dic79—42no—
218Dic79—42no—
219#8378—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—22no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—22no—
224C2×C79—81no—
225C2×C79#178211yescharacteristic
226C2×C79#178811yescharacteristic
227C2×C79#179511yescharacteristic
228D79—82no—
229C2×#553—791no—
230#1824—792no—
231#1799D7911yescharacteristic, complemented
232#1519—792no—
233#1459—791no—
234C79#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
235#553—1584no—
236#553—1584no—
237C2×#126—1581no—
238C2×#125—791no—
239C2×#123—1581no—
240C2×#121—791no—
241C2×#121—791no—
242C2×#121—1581no—
243C2×C4×D4—791no—
244C2×C4×D4—1581no—
245C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
246C2×#117—791no—
247C22×C4⋊C4—791no—
248C2×#99—21no—
249C2×C22⋊C8—792no—
250#380C2×D7912yes—
251#342—21no—
252#340—1584no—
253#327—1584no—
254#324—1581no—
255#323—1581no—
256C22×D4—791no—
257C22×D4—1581no—
258C22×D4—1581no—
259C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
260C23×C4—1581no—
261C23×C4—1581no—
262C23×C4C4×D7911yescharacteristic
263C23×C4C22×D7911yescharacteristic
264C22×C8—1582no—
265#126—1588no—
266#125—1582no—
267#125—1582no—
268#123—1588no—
269#121—794no—
270#121—1582no—
271#121—1582no—
272#121—1588no—
273#121—1582no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—1582no—
277C4×D4—1582no—
278C4×D4—1588no—
279#117—1582no—
280#117—1582no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—791no—
283C2×C4⋊C4—791no—
284C2×C4⋊C4—791no—
285C2×C4⋊C4—794no—
286C2×C4⋊C4—1581no—
287C2×C4⋊C4—1581no—
288C2×C4⋊C4—1582no—
289C2×C4⋊C4—1581no—
290C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—1581no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C2×C22⋊C4—1581no—
295C2×C22⋊C4—1581no—
296C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
298C2×C42—1581no—
299C2×C42C4×D7911yescharacteristic
300#99—42no—
301C22⋊C8—1582no—
302C22⋊C8—1582no—
303#95—22no—
304C24—1581no—
305C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—3162no—
312C2×D4—3162no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—792no—
316C2×D4—6322no—
317C2×D4—1584no—
318C2×D4—1584no—
319C2×D4—1581no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—6322no—
326C22×C4—6322no—
327C22×C4—1584no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1584no—
332C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
334C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
336C22×C4D4×D7912yes—
337C22×C4D4×D7912yes—
338C22×C4C2×D31611yescharacteristic
339C2×C8—3164no—
340C2×C8—3162no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—792no—
344C4⋊C4—792no—
345C4⋊C4—792no—
346C4⋊C4—1584no—
347C4⋊C4—1584no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1584no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—1584no—
357C22⋊C4—1584no—
358C22⋊C4—1584no—
359C22⋊C4—1584no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—1584no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—3162no—
371C23—3162no—
372C23—3161no—
373C23—3161no—
374C23—1582no—
375C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
376C23#1457912912yes—
377C23#1457918112yes—
378C23#1457918711yescharacteristic
379C23#1457919211yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—3162no—
383D4—3164no—
384D4—3164no—
385D4—3162no—
386D4—6324no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—6324no—
408C2×C4—6324no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4—1582no—
412C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
413C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
414C2×C4#1457913112yes—
415C8—6322no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—3162no—
429C22—3162no—
430C22—3162no—
431C22—6322no—
432C22—6322no—
433C22#1909841811yescharacteristic
434C22#1909855711yescharacteristic
435C22#1909856211yescharacteristic
436C22#1909870612yes—
437C22#1909872312yes—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—162no—
444C4—3162no—
445C4—3162no—
446C4—3162no—
447C4#1909853512yes—
448C2—22no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—81no—
453C2—6322no—
454C2#2376331611yescharacteristic
455C2#2376333811yescharacteristic
456C2#2376336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099259C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#8378
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763488C2semidirect
3. #23761967C2semidirect
4. #23761718C2semidirect
5. C79×#1799C2semidirect
9. C2×#14579153C4semidirect
11. C2×#14579135C4semidirect
14. C2×C4×D316C4semidirect
16. C2×#14579120C4semidirect
231. #1799D79semidirect
234. C79#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992592
#237634882
#237619672
#237617182
C79×#17992
#837879