Finite Group Databasebeta

← #34179949

Subgroups — #34179949

Order 20224.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099226C211yesmaximal, characteristic
2#23763385C211yesmaximal, characteristic
3#23763336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761716C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic158C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
10#19099226—22no—
11#19099226—22no—
12#19099226—22no—
13#19099226—22no—
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579159C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14579141C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14579139—21no—
18C2×#14579138—21no—
19C2×#14579126C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
22C2×#14579086—22no—
23C2×#14579084—22no—
24C2×#14579075—21no—
25C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19098423C2211yescharacteristic
27#19098329—21no—
28#19098300—22no—
29#19098288—21no—
30#19098286—21no—
31C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33#380×C79C2211yescharacteristic
34#328×C79—22no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×Dic158—21no—
37C22×Dic158—21no—
38C22×Dic158—21no—
39C22×Dic158—44no—
40C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic158D412yes—
43C22×Dic158D412yes—
44C2×Q8×D79—22no—
45C2×Q8×D79—22no—
46C2×Q8×D79—44no—
47C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
48C23×Dic79—21no—
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
51C22×C79⋊C8—21no—
52#14579160—24no—
53#14579160—24no—
54#14579159—22no—
55#14579159—22no—
56#14579141—22no—
57#14579141—22no—
58#14579139—24no—
59#14579139—24no—
60#14579138—24no—
61#14579138—24no—
62#14579126—22no—
63#14579126—22no—
64C4×C22⋊D79—21no—
65C4×C22⋊D79—21no—
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68(C22⋊D79)⋊C4—24no—
69(C22⋊D79)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
82#14579086—44no—
83#14579084—44no—
84#14579075—42no—
85C22⋊(C79⋊C8)—21no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87C79⋊#95—21no—
88C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C79C2311yescharacteristic
90C22×C8×C79—21no—
91C22⋊Q8×C79—21no—
92C22⋊Q8×C79—21no—
93C22⋊Q8×C79D412yes—
94C22⋊Q8×C79D412yes—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C79—21no—
99C2×C22⋊C4×C79—21no—
100C22⋊C8×C79—21no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102#95×C79—21no—
103C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic158—24no—
105C2×Dic158—24no—
106C2×Dic158—24no—
107C2×Dic158—24no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—42no—
113C2×Dic158—42no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×Dic158—44no—
116C2×Dic158—44no—
117C2×Dic158—44no—
118C2×Dic158—44no—
119C2×Dic158C22⋊C412yes—
120C2×Dic158C22⋊C412yes—
121Q8×D79—48no—
122Q8×D79—44no—
123Q8×D79—44no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79SD1612yes—
129C2×C22⋊D79Q1612yes—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—44no—
135C22×Dic79—41no—
136C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C79⋊C8—42no—
145C2×C79⋊C8—41no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—42no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154C22⋊Dic79—21no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—42no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79—42no—
178C2×C8×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—42no—
183C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
184C22⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C79#12011yescharacteristic
192C23×C79#12011yescharacteristic
193C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
195C23×C79#13711yescharacteristic
196C23×C79#13711yescharacteristic
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79#10312yescomplemented
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—81no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C22⋊D79—22no—
222C22⋊D79—22no—
223C22⋊D79—22no—
224C22⋊D79—22no—
225C2×Dic79—24no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—44no—
233C2×Dic79—44no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—81no—
239C2×Dic79—81no—
240C2×Dic79#10312yescomplemented
241C4×D79—48no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—42no—
244Dic158—24no—
245Dic158—22no—
246Dic158—22no—
247Dic158—22no—
248Dic158—44no—
249Dic158—44no—
250Dic158—48no—
251Dic158—42no—
252Dic158#9914yescomplemented
253C8×C79—81no—
254C79⋊C8—81no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79#37911yescharacteristic
266C22×C79C2×#10311yescharacteristic
267C22×C79#41911yescharacteristic
268C22×C79#44811yescharacteristic
269C22×C79#44811yescharacteristic
270C22×C79#45111yescharacteristic
271C22×C79#45111yescharacteristic
272C2×D79—22no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—42no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—161no—
283C4×C79C2×#9912yes—
284Dic79—24no—
285Dic79—22no—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—161no—
290#8379—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—21no—
292C2×C79—21no—
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79#178111yescharacteristic
298C2×C79#178711yescharacteristic
299C2×C79#179611yescharacteristic
300D79—42no—
301C2×D4×Q8—791no—
302#1799—791no—
303#1787—791no—
304#1787—791no—
305#1520—791no—
306#1520D7911yescharacteristic, complemented
307#1459—791no—
308C79#837911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—791no—
310C23×Q8—791no—
311D4×Q8—1582no—
312D4×Q8—1582no—
313D4×Q8—1582no—
314D4×Q8—1582no—
315C2×C4⋊Q8—791no—
316C2×C4⋊Q8—1581no—
317C2×C22⋊Q8—791no—
318C2×C22⋊Q8—1581no—
319C2×C22⋊Q8—1581no—
320C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
321C2×C4×Q8—791no—
322C2×C4×D4—791no—
323C2×C4×D4—1581no—
324C2×#103—1582no—
325C2×#103—1582no—
326C2×#99—1581no—
327C2×C22⋊C8—791no—
328C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
329#380—791no—
330#380C2×D7911yescharacteristic
331#342—1581no—
332#328—22no—
333#328—1582no—
334#324—1581no—
335#323—1581no—
336C22×Q8—3164no—
337C22×Q8—3164no—
338C22×Q8—791no—
339C22×Q8—791no—
340C22×Q8—792no—
341C22×Q8—792no—
342C22×Q8—1581no—
343C22×Q8—1582no—
344C22×Q8—1582no—
345C22×Q8—1581no—
346C22×Q8—1581no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
349C22×D4—791no—
350C23×C4—791no—
351C23×C4—1581no—
352C23×C4—1581no—
353C23×C4C22×D7911yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—1584no—
357C4⋊Q8—1584no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1584no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8D31612yes—
369C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×D4—1584no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—791no—
390C2×C22⋊C4—791no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—1581no—
395#103—3164no—
396#103—3164no—
397#99—3162no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1581no—
401C22⋊C8—1581no—
402#95—21no—
403#95—1581no—
404C24—791no—
405C24D4×D7911yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—3162no—
409C2×Q8—3162no—
410C2×Q8—3162no—
411C2×Q8—3164no—
412C2×Q8—3164no—
413C2×Q8—3164no—
414C2×Q8—3164no—
415C2×Q8—3164no—
416C2×Q8—3168no—
417C2×Q8—3164no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—792no—
420C2×Q8—1584no—
421C2×Q8—1584no—
422C2×Q8—1584no—
423C2×Q8—1584no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
429C2×D4—792no—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3164no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—1584no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—3162no—
462C2×C8—3161no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1581no—
486C42—1584no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—792no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
497C23#1457912911yescharacteristic
498C23#1457913111yescharacteristic
499C23SD16×D7911yescharacteristic
500C23Q16×D7911yescharacteristic
501C23#1457919011yescharacteristic
502C23#1457919311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—3162no—
506Q8—3164no—
507Q8—3164no—
508Q8—3168no—
509Q8—794no—
510Q8—1584no—
511Q8—1582no—
512Q8—1582no—
513Q8—1582no—
514D4—1582no—
515D4—1582no—
516D4—1582no—
517D4—1582no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3168no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3164no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—6321no—
541C2×C4—6321no—
542C2×C4—6321no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
552C2×C4#1457912911yescharacteristic
553C2×C4#1457913111yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—6321no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3162no—
567C22—3162no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—1582no—
571C22#1909841811yescharacteristic
572C22#103×D7911yescharacteristic
573C22#1909857011yescharacteristic
574C22#1909870011yescharacteristic
575C22#1909870311yescharacteristic
576C22#1909871711yescharacteristic
577C22#1909872011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—161no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—1584no—
588C4—1582no—
589C4—12641no—
590C4#99×D7912yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3162no—
598C2#2376331311yescharacteristic
599C2#2376333311yescharacteristic
600C2#2376337411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1520C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1520D79
hypocenterC79#8379
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763336C2semidirect
4. #23763334C2semidirect
5. #23761972C2semidirect
7. C79×#1520C2semidirect
9. C22×Q8×D79C4semidirect
15. C2×#14579159C4semidirect
16. C2×#14579141C4semidirect
19. C2×#14579126C4semidirect
201. C22×D79#103semidirect
240. C2×Dic79#103semidirect
252. Dic158#99semidirect
306. #1520D79semidirect
308. C79#8379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992262
#237633852
#237633362
#237633342
#237619722
#237617162
C79×#15202
#837979