Finite Group Databasebeta

← #34179966

Subgroups — #34179966

Order 20224.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099248C211yesmaximal, characteristic
2#23763486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763385C211yesmaximal, characteristic
4#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761716C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099248—22no—
9#19099248—22no—
10#19099248—22no—
11#19099248—22no—
12C2×#14579156—21no—
13C2×#14579152C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14579151—21no—
15C2×#14579144—21no—
16C2×#14579141C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579120—21no—
21C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14579075—21no—
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19098423C2211yescharacteristic
25#19098329—21no—
26#19098325—22no—
27#19098301—22no—
28#19098299—22no—
29#19098288—21no—
30#19098286—21no—
31C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33#380×C79C2211yescharacteristic
34#340×C79—22no—
35C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
37C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579156—24no—
40#14579156—24no—
41#14579152—22no—
42#14579152—22no—
43#14579151—24no—
44#14579151—24no—
45#14579144—24no—
46#14579144—24no—
47#14579141—22no—
48#14579141—22no—
49#14579140—21no—
50#14579140—21no—
51#14579140D412yes—
52#14579140D412yes—
53#14579126—22no—
54#14579126—22no—
55C4×C22⋊D79—21no—
56C4×C22⋊D79—21no—
57C4×C22⋊D79—21no—
58C4×C22⋊D79—21no—
59#14579120—24no—
60#14579120—24no—
61#14579119—22no—
62#14579119—22no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic79—21no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
80#14579075—42no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83C79⋊#95—21no—
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79—21no—
87C2×C4⋊C4×C79—21no—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79—21no—
91C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C79D412yes—
94C2×C4⋊C4×C79D412yes—
95C2×C22⋊C4×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97C22⋊C8×C79—21no—
98#95×C79—21no—
99C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—42no—
102C2×Dic158C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D79—21no—
104C2×C22⋊D79—21no—
105C2×C22⋊D79—21no—
106C2×C22⋊D79—21no—
107C2×C22⋊D79—21no—
108C2×C22⋊D79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—41no—
112C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—42no—
118C2×C79⋊C8—42no—
119C2×C79⋊C8—41no—
120C4⋊Dic79—24no—
121C4⋊Dic79—24no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—42no—
124C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
125Dic79⋊C4—24no—
126Dic79⋊C4—24no—
127Dic79⋊C4—22no—
128Dic79⋊C4—22no—
129Dic79⋊C4—21no—
130Dic79⋊C4—21no—
131C22⋊Dic79—22no—
132C22⋊Dic79—22no—
133C22⋊Dic79—21no—
134C22⋊Dic79—21no—
135C22⋊Dic79—41no—
136C22⋊Dic79—41no—
137(C2×D79)⋊C4—24no—
138(C2×D79)⋊C4—24no—
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140(C2×D79)⋊C4—21no—
141C4×Dic79—24no—
142C4×Dic79—24no—
143C4×Dic79—21no—
144C4×Dic79—21no—
145C24×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—42no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79—42no—
163C2×C8×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—42no—
169C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C79#12011yescharacteristic
177C23×C79#12011yescharacteristic
178C23×C79#13511yescharacteristic
179C23×C79#13511yescharacteristic
180C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C79#13711yescharacteristic
182C22×D79—21no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C79#12011yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C22⋊D79—41no—
211C22⋊D79—41no—
212C22⋊D79—41no—
213C22⋊D79—41no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—81no—
226C2×Dic79—81no—
227C2×Dic79—81no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—42no—
230Dic158—42no—
231Dic158—42no—
232C8×C79—81no—
233C79⋊C8—81no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79—41no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79#37911yescharacteristic
245C22×C79#41611yescharacteristic
246C22×C79#41711yescharacteristic
247C22×C79#44911yescharacteristic
248C22×C79#44911yescharacteristic
249C22×C79#45211yescharacteristic
250C22×C79#45211yescharacteristic
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—161no—
262C4×C79#41012yes—
263Dic79—41no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—161no—
269#8382—791nomaximal, Sylow
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79#178211yescharacteristic
277C2×C79#178811yescharacteristic
278C2×C79#179611yescharacteristic
279D79—81no—
280C2×#552—791no—
281#1823—791no—
282#1823D7911yescharacteristic, complemented
283#1799—791no—
284#1520—791no—
285#1520—791no—
286#1459—791no—
287C79#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
288#552—1582no—
289#552—1582no—
290#552—1582no—
291#552—1582no—
292C2×#126—1581no—
293C2×#125—791no—
294C2×#125—1581no—
295C2×#123—1581no—
296C2×C22⋊Q8—791no—
297C2×C22⋊Q8—791no—
298C2×C4×Q8—791no—
299C2×C4×D4—791no—
300C2×#117—791no—
301C2×#117—1581no—
302C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
303C2×#99—1581no—
304C2×C22⋊C8—791no—
305C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
306#380—791no—
307#380C2×D7911yescharacteristic
308#342—1581no—
309#340—22no—
310#340—1582no—
311#328—1582no—
312#328—1582no—
313#324—1581no—
314#323—1581no—
315C22×Q8—791no—
316C22×D4—791no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—791no—
319C23×C4C22×D7911yescharacteristic
320C22×C8—21no—
321C22×C8—1581no—
322#126—1584no—
323#126—1584no—
324#125—1582no—
325#125—1584no—
326#125—1584no—
327#125—1582no—
328#123—1584no—
329#123—1584no—
330C22⋊Q8—792no—
331C22⋊Q8—792no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1582no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341C4×D4—1581no—
342#117—1582no—
343#117—1584no—
344#117—1584no—
345#117—1582no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C4⋊C4—791no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C4⋊C4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1581no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D31612yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—791no—
364C2×C22⋊C4—791no—
365C2×C22⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—1581no—
367C2×C22⋊C4—1581no—
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C42—791no—
370C2×C42—1581no—
371C2×C42—1581no—
372#99—3162no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1581no—
376C22⋊C8—1581no—
377#95—21no—
378#95—1581no—
379C24—791no—
380C24D4×D7911yescharacteristic
381C2×Q8—3162no—
382C2×Q8—792no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—1581no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—3162no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—791no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1581no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
410C22×C4D4×D7911yescharacteristic
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×D31611yescharacteristic
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—3162no—
418C2×C8—3161no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—3162no—
425C4⋊C4—792no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
436C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1581no—
448C22⋊C4—1581no—
449C42—1584no—
450C42—1584no—
451C42—1581no—
452C42—1581no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—3161no—
456C23—3161no—
457C23—1581no—
458C23—1581no—
459C23—1581no—
460C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
461C23#1457912911yescharacteristic
462C23#1457913111yescharacteristic
463C23#1457918011yescharacteristic
464C23#1457918211yescharacteristic
465C23#1457918511yescharacteristic
466C23#1457919011yescharacteristic
467Q8—3162no—
468Q8—3162no—
469D4—3161no—
470D4—3161no—
471D4—3161no—
472D4—3161no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—6321no—
499C2×C4—6321no—
500C2×C4—6321no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#1457912911yescharacteristic
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—6321no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—3161no—
525C22—3161no—
526C22—3161no—
527C22—6321no—
528C22—6321no—
529C22#1909841811yescharacteristic
530C22#1909855611yescharacteristic
531C22#1909856111yescharacteristic
532C22#1909870511yescharacteristic
533C22#1909870911yescharacteristic
534C22#1909872211yescharacteristic
535C22#1909872611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—161no—
542C4—3161no—
543C4—3162no—
544C4—3161no—
545C4—3162no—
546C4—3161no—
547C4—12641no—
548C4#1909853612yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—6321no—
556C2#2376331711yescharacteristic
557C2#2376333711yescharacteristic
558C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1823C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1823D79
hypocenterC79#8382
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763486C2semidirect
4. #23761973C2semidirect
5. #23761971C2semidirect
7. C79×#1823C2semidirect
13. C2×#14579152C4semidirect
16. C2×#14579141C4semidirect
18. C2×#14579126C4semidirect
21. C2×#14579119C4semidirect
282. #1823D79semidirect
287. C79#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992482
#237634862
#237633852
#237619732
#237619712
#237617162
C79×#18232
#838279