Finite Group Databasebeta

← #34179968

Subgroups — #34179968

Order 20224.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099253C211yesmaximal, characteristic
2#23763484C212yesmaximal, complemented
3#23761971C212yesmaximal, complemented
4#23761718C211yesmaximal, characteristic
5C79×#1799C211yesmaximal, characteristic
6#19099253—24no—
7#19099253—24no—
8C2×#14579154—21no—
9C2×#14579153C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579151—21no—
11C2×#14579142—21no—
12C2×#14579140C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14579140C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579120C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14579117—21no—
17C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
19#19098325—24no—
20#19098299—24no—
21#19098289—21no—
22#19098287—21no—
23C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
24C2×#99×C79—21no—
25#380×C79C2212yes—
26#342×C79—21no—
27C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79—21no—
29C22×C79⋊C8—22no—
30#14579154—28no—
31#14579153—22no—
32#14579153—22no—
33#14579151—28no—
34#14579142—28no—
35#14579140—22no—
36#14579140—22no—
37#14579140—22no—
38#14579140D414yes—
39C4×Dic158—22no—
40C4×Dic158—22no—
41#14579120—22no—
42#14579120—22no—
43#14579117—28no—
44C2×C4⋊Dic79—22no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic79D414yes—
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×C22⋊Dic79—21no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—22no—
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C4×D4×C79—22no—
66C4×D4×C79—22no—
67C2×C4⋊C4×C79—22no—
68C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C79—22no—
70C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
72C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
73#99×C79—42no—
74#95×C79—22no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—42no—
77C2×Dic158C22⋊C412yes—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—24no—
83C22×Dic79—42no—
84C22×Dic79—41no—
85C22×Dic79—41no—
86C2×C79⋊C8—44no—
87C2×C79⋊C8—42no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—24no—
92C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
95Dic79⋊C4—24no—
96Dic79⋊C4—24no—
97Dic79⋊C4—24no—
98Dic79⋊C4—24no—
99Dic79⋊C4—24no—
100C22⋊Dic79—24no—
101C22⋊Dic79—24no—
102C22⋊Dic79—24no—
103C4×Dic79—24no—
104C4×Dic79—24no—
105C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C79—22no—
108C2×D4×C79—22no—
109C2×D4×C79—21no—
110C2×D4×C79—21no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—42no—
114C22×C4×C79—42no—
115C22×C4×C79—42no—
116C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D412yes—
121C22×C4×C79C2×D412yes—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C79—22no—
124C4⋊C4×C79—44no—
125C22⋊C4×C79—22no—
126C22⋊C4×C79—22no—
127C22⋊C4×C79—42no—
128C22⋊C4×C79—42no—
129C42×C79—21no—
130C42×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C79#12012yes—
140C23×C79#13512yes—
141C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C79#13711yescharacteristic
143D4×C79—42no—
144D4×C79—42no—
145C2×C4×C79—24no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—82no—
159C2×C4×C79—82no—
160C2×C4×C79—82no—
161C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C79#12012yes—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—44no—
175C2×Dic79—44no—
176Dic158—42no—
177Dic158—42no—
178C79⋊C8—82no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—22no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—22no—
183C22×C79—42no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79#37911yescharacteristic
192C22×C79#41611yescharacteristic
193C22×C79#41711yescharacteristic
194C22×C79#44912yes—
195C22×C79#45212yes—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—22no—
198C4×C79—41no—
199C4×C79—41no—
200C4×C79—41no—
201C4×C79—162no—
202C4×C79#41012yes—
203Dic79—42no—
204Dic79—42no—
205Dic79—42no—
206Dic79—42no—
207#8382—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—22no—
209C2×C79—21no—
210C2×C79—21no—
211C2×C79—22no—
212C2×C79—81no—
213C2×C79#178211yescharacteristic
214C2×C79#178811yescharacteristic
215C2×C79#179611yescharacteristic
216C2×#552—791no—
217#1823—792no—
218#1799D7911yescharacteristic
219#1520—792no—
220#1459—791no—
221C79#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#552—1584no—
223#552—1584no—
224C2×#126—1581no—
225C2×#125—791no—
226C2×#125—1581no—
227C2×#123—1581no—
228C2×C22⋊Q8—791no—
229C2×C22⋊Q8—791no—
230C2×C4×Q8—791no—
231C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
232C2×#117—791no—
233C2×#117—1581no—
234C22×C4⋊C4—791no—
235C2×#99—21no—
236C2×C22⋊C8—792no—
237#380C2×D7912yes—
238#342—21no—
239#340—1584no—
240#328—1584no—
241#324—1581no—
242#323—1581no—
243C22×Q8—791no—
244C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
245C23×C4—1581no—
246C23×C4C4×D7911yescharacteristic
247C23×C4C22×D7911yescharacteristic
248C22×C8—1582no—
249#126—1588no—
250#125—1582no—
251#125—1582no—
252#125—1588no—
253#123—1588no—
254C22⋊Q8—794no—
255C22⋊Q8—1582no—
256C22⋊Q8—1582no—
257C22⋊Q8—1582no—
258C4×Q8—1582no—
259C4×Q8—1582no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262#117—1588no—
263#117—1582no—
264#117—1582no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—791no—
267C2×C4⋊C4—791no—
268C2×C4⋊C4—791no—
269C2×C4⋊C4—794no—
270C2×C4⋊C4—1581no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C4⋊C4—1582no—
275C2×C4⋊C4—1581no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
284C2×C42—1581no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42C4×D7911yescharacteristic
287#99—42no—
288C22⋊C8—1582no—
289C22⋊C8—1582no—
290#95—22no—
291C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
293C2×Q8—3162no—
294C2×Q8—792no—
295C2×Q8—1581no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—3162no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1581no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1584no—
313C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
317C22×C4D4×D7912yes—
318C22×C4D4×D7912yes—
319C22×C4C2×D31611yescharacteristic
320C2×C8—3164no—
321C2×C8—3162no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—792no—
325C4⋊C4—792no—
326C4⋊C4—792no—
327C4⋊C4—1584no—
328C4⋊C4—1584no—
329C4⋊C4—1584no—
330C4⋊C4—1584no—
331C4⋊C4—1581no—
332C4⋊C4—1581no—
333C4⋊C4—1581no—
334C4⋊C4—1584no—
335C4⋊C4—1584no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—1584no—
341C22⋊C4—1584no—
342C22⋊C4—1584no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—1584no—
346C42—1584no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
355C23#1457912912yes—
356C23#1457918112yes—
357C23#1457918711yescharacteristic
358C23#1457919211yescharacteristic
359Q8—3162no—
360Q8—3162no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3164no—
382C2×C4—3164no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
392C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
393C2×C4#1457913112yes—
394C8—6322no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#1909841811yescharacteristic
408C22#1909855711yescharacteristic
409C22#1909856211yescharacteristic
410C22#1909870612yes—
411C22#1909872312yes—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—162no—
418C4—3162no—
419C4—3162no—
420C4—3162no—
421C4—3162no—
422C4#1909853512yes—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—81no—
428C2#2376331611yescharacteristic
429C2#2376333811yescharacteristic
430C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1799C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×D4×C79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1799D79
hypocenterC79#8382
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763484C2semidirect
3. #23761971C2semidirect
9. C2×#14579153C4semidirect
12. C2×#14579140C4semidirect
14. C2×C4×Dic158C4semidirect
15. C2×#14579120C4semidirect
221. C79#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992532
#237634842
#237619712
#237617182
C79×#17992
#838279