Subgroups — #34179977

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23762068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23761825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#550×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
7	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579080	—	2	1	no	—
9	#19098332	—	2	1	no	—
10	#19098307	—	2	4	no	—
11	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#19098289	—	2	2	no	—
13	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
14	#550×C₇₉	—	2	4	no	—
15	#550×C₇₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14579080	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₇₉	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
33	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
44	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
45	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
47	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
48	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
49	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#11929608	—	4	2	no	—
63	#11929608	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
68	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
69	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
127	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
129	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
131	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
132	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
133	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
134	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
135	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
157	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₉	#413	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₉	#450	1	2	yes	—
181	#8384	—	79	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
186	C₂×C₇₉	#1785	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	#1786	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₉	#1795	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#550	D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	#1801	—	79	1	no	—
191	#1545	—	79	2	no	—
192	#1486	—	79	2	no	—
193	#1461	—	79	1	no	—
194	C₇₉	#8384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×#41	—	2	1	no	—
196	#550	—	2	4	no	—
197	#550	—	2	4	no	—
198	C₂×#127	Dic₇₉	1	2	yes	—
199	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#121	—	2	1	no	—
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	Dic₇₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	#431	—	79	2	no	—
206	#423	—	79	2	no	—
207	C₂×#101	—	158	1	no	—
208	#343	—	158	1	no	—
209	#331	—	158	4	no	—
210	D₄⋊C₈	—	158	4	no	—
211	#324	—	158	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
248	#101	—	316	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
250	C₄×C₈	—	158	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	#11929609	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	#11929612	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	316	2	no	—
290	M₁₆	—	316	2	no	—
291	C₂×C₈	—	316	2	no	—
292	C₂×C₈	—	316	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	16	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	#14579082	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
345	C₈	—	632	2	no	—
346	C₈	—	632	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14579082	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19098568	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	#19098547	1	2	yes	—
368	C₄	#19098697	1	2	yes	—
369	C₄	#19098714	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#23763328	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#23763331	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#23763370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098419
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#550	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23763396	C₂	semidirect
2. #23762068	C₂	semidirect
3. #23761825	C₂	semidirect
4. #23761724	C₂	semidirect
194. C₇₉	#8384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763396	2
#23762068	2
#23761825	2
#23761724	2
C₂×#550×C₇₉	2
#8384	79