Group #34179982 — subgroups

Subgroups — #34179982

Order 20224.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23762068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23761829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#550×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
7	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579078	—	2	1	no	—
9	#19098332	—	2	1	no	—
10	#19098307	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#19098287	—	2	2	no	—
13	C₂²×#41×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
14	#550×C₇₉	—	2	4	no	—
15	#550×C₇₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#121×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14579078	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₇₉	—	4	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#127×C₇₉	—	2	8	no	—
43	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
44	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
45	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
46	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
47	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#11929608	—	4	2	no	—
61	#11929608	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
67	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
68	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
121	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₇₉	#100	1	4	yes	complemented
123	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
124	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
125	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
128	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
130	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
131	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
150	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
151	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇₉	C₂×#100	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
175	#8385	—	79	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₇₉	#1783	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₉	#1788	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₉	#1795	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#550	D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#1800	—	79	1	no	—
185	#1545	—	79	2	no	—
186	#1487	—	79	2	no	—
187	#1460	—	79	1	no	—
188	C₇₉	#8385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×#41	Dic₇₉	1	2	yes	—
190	#550	—	2	4	no	—
191	#550	—	2	4	no	—
192	C₂×#127	—	2	1	no	—
193	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#121	—	2	2	no	—
195	C₂×#121	Dic₇₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	#431	—	79	2	no	—
200	#423	—	79	2	no	—
201	C₂×#100	—	158	1	no	—
202	#343	—	158	1	no	—
203	#331	—	158	4	no	—
204	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
205	#323	—	158	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
240	#100	—	316	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
242	C₄×C₈	—	158	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
245	#41	—	4	16	no	—
246	#41	—	4	8	no	—
247	#41	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	316	2	no	—
280	M₁₆	—	316	2	no	—
281	C₂×C₈	—	316	2	no	—
282	C₂×C₈	—	316	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	4	no	—
304	Q₈	—	2	2	no	—
305	Q₈	#14579078	1	4	yes	complemented
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	16	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14579186	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14579191	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	632	2	no	—
334	C₈	—	632	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#19098559	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#19098564	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	C₂×#14579078	1	2	yes	—
356	C₄	#19098708	1	2	yes	—
357	C₄	#19098725	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	8	4	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	#23763321	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#23763340	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#23763370	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23763392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23762068

C₂

yes

maximal, complemented

#23761829

C₂

yes

maximal, complemented

#23761721

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#550×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098616

C₂²

yes

—

#19098587

C₂²

yes

—

C₂×#14579078

—

#19098332

—

#19098307

—

Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#19098287

—

C₂²×#41×C₇₉

C₄

yes

—

#550×C₇₉

—

#550×C₇₉

—

C₂×#127×C₇₉

—

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121×C₇₉

—

C₂×#121×C₇₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929608

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579078

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

D₄

yes

—

#121×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₄⋊C₄×C₇₉

—

101

C₄⋊C₄×C₇₉

—

102

C₄⋊C₄×C₇₉

—

103

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

105

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

106

C₄²×C₇₉

—

107

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

108

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

109

C₂³×C₇₉

—

110

C₂³×C₇₉

—

111

C₂³×C₇₉

—

112

C₂³×C₇₉

—

113

C₂³×C₇₉

—

114

C₂³×C₇₉

—

115

C₂³×C₇₉

—

116

C₂³×C₇₉

—

117

C₂³×C₇₉

—

118

C₂³×C₇₉

—

119

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

Q₈×C₇₉

—

121

Q₈×C₇₉

—

122

Q₈×C₇₉

#100

yes

complemented

123

D₄×C₇₉

—

124

D₄×C₇₉

—

125

D₄×C₇₉

—

126

D₄×C₇₉

—

127

D₄×C₇₉

—

128

D₄×C₇₉

—

129

D₄×C₇₉

—

130

D₄×C₇₉

—

131

D₄×C₇₉

—

132

C₂×C₄×C₇₉

—

133

C₂×C₄×C₇₉

—

134

C₂×C₄×C₇₉

—

135

C₂×C₄×C₇₉

—

136

C₂×C₄×C₇₉

—

137

C₂×C₄×C₇₉

—

138

C₂×C₄×C₇₉

—

139

C₂×C₄×C₇₉

—

140

C₂×C₄×C₇₉

—

141

C₂×C₄×C₇₉

—

142

C₂×C₄×C₇₉

—

143

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

146

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

147

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

148

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

149

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

characteristic

150

C₇₉⋊C₈

—

151

C₇₉⋊C₈

—

152

C₂²×C₇₉

—

153

C₂²×C₇₉

—

154

C₂²×C₇₉

—

155

C₂²×C₇₉

—

156

C₂²×C₇₉

—

157

C₂²×C₇₉

—

158

C₂²×C₇₉

—

159

C₂²×C₇₉

—

160

C₂²×C₇₉

—

161

C₂²×C₇₉

—

162

C₂²×C₇₉

—

163

C₂²×C₇₉

—

164

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

165

C₂²×C₇₉

#416

yes

characteristic

166

C₂²×C₇₉

#417

yes

characteristic

167

C₄×C₇₉

—

168

C₄×C₇₉

—

169

C₄×C₇₉

—

170

C₄×C₇₉

—

171

C₄×C₇₉

—

172

C₄×C₇₉

C₂×#100

yes

—

173

C₄×C₇₉

#449

yes

—

174

C₄×C₇₉

#452

yes

—

175

#8385

—

maximal, Sylow

176

C₂×C₇₉

—

177

C₂×C₇₉

—

178

C₂×C₇₉

—

179

C₂×C₇₉

—

180

C₂×C₇₉

#1783

yes

characteristic

181

C₂×C₇₉

#1788

yes

characteristic

182

C₂×C₇₉

#1795

yes

characteristic

183

C₂×#550

D₇₉

yes

characteristic

184

#1800

—

185

#1545

—

186

#1487

—

187

#1460

—

188

C₇₉

#8385

yes

characteristic, complemented, Sylow

189

C₂²×#41

Dic₇₉

yes

—

190

#550

—

191

#550

—

192

C₂×#127

—

193

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

194

C₂×#121

—

195

C₂×#121

Dic₇₉

yes

—

196

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

197

C₂×C₄×D₄

—

198

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

199

#431

—

200

#423

—

201

C₂×#100

—

158

—

202

#343

—

158

—

203

#331

—

158

—

204

Q₈⋊C₈

—

158

—

205

#323

—

158

—

206

C₂×#41

—

207

C₂×#41

—

208

C₂×#41

—

209

C₂²×Q₈

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

210

C₂²×D₄

—

211

C₂²×D₄

—

212

C₂²×D₄

—

213

C₂²×D₄

—

214

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

215

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

216

C₂³×C₄

—

217

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

218

C₂×M₁₆

—

158

—

219

#127

—

220

#127

—

221

#127

C₂²⋊D₇₉

yes

—

222

#121

—

223

#121

—

224

#121

—

225

C₄×Q₈

—

226

C₄×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

227

C₄×D₄

—

228

C₄×D₄

—

229

C₄×D₄

—

230

C₂×C₄⋊C₄

—

231

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

232

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

233

C₂×C₂²⋊C₄

—

234

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

235

C₂×C₄²

—

236

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

237

C₄⋊C₈

—

158

—

238

C₄⋊C₈

—

158

—

239

C₄⋊C₈

—

158

—

240

#100

—

316

—

241

C₂²⋊C₈

—

158

—

242

C₄×C₈

—

158

—

243

C₂⁴

—

244

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

245

#41

—

246

#41

—

247

#41

—

248

C₂×Q₈

—

249

C₂×Q₈

—

250

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

251

C₂×D₄

—

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

—

255

C₂×D₄

—

256

C₂×D₄

—

257

C₂×D₄

—

258

C₂×D₄

—

259

C₂×D₄

—

260

C₂×D₄

—

261

C₂×D₄

—

262

C₂×D₄

—

263

C₂×D₄

—

264

C₂×D₄

—

265

C₂×D₄

—

266

C₂×D₄

—

267

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

268

C₂²×C₄

—

269

C₂²×C₄

—

270

C₂²×C₄

—

271

C₂²×C₄

—

272

C₂²×C₄

—

273

C₂²×C₄

—

274

C₂²×C₄

—

275

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

276

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

277

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

278

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

279

M₁₆

—

316

—

280

M₁₆

—

316

—

281

C₂×C₈

—

316

—

282

C₂×C₈

—

316

—

283

C₄⋊C₄

—

284

C₄⋊C₄

—

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

287

C₂²⋊C₄

—

288

C₂²⋊C₄

—

289

C₄²

—

290

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

291

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

303

Q₈

—

304

Q₈

—

305

Q₈

#14579078

yes

complemented

306

D₄

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

D₄

—

311

D₄

—

312

D₄

—

313

D₄

—

314

D₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

322

C₂×C₄

—

323

C₂×C₄

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

327

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

328

C₂×C₄

#14579130

yes

—

329

C₂×C₄

#14579130

yes

—

330

C₂×C₄

#14579181

yes

—

331

C₂×C₄

#14579186

yes

characteristic

332

C₂×C₄

#14579191

yes

characteristic

333

C₈

—

632

—

334

C₈

—

632

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

344

C₂²

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

#19098419

yes

characteristic

348

C₂²

#19098559

yes

characteristic

349

C₂²

#19098564

yes

characteristic

350

C₄

—

351

C₄

—

352

C₄

—

353

C₄

—

354

C₄

—

355

C₄

C₂×#14579078

yes

—

356

C₄

#19098708

yes

—

357

C₄

#19098725

yes

—

358

C₂

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

—

362

C₂

#23763321

yes

characteristic

363

C₂

#23763340

yes

characteristic

364

C₂

#23763370

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098419
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#550	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098419

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting, prime radical

C₂×#550×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#379

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

N	H ≅ G/N	type
1. #23763392	C₂	semidirect
2. #23762068	C₂	semidirect
3. #23761829	C₂	semidirect
4. #23761721	C₂	semidirect
122. Q₈×C₇₉	#100	semidirect
188. C₇₉	#8385	semidirect
305. Q₈	#14579078	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23763392

C₂

semidirect

2. #23762068

C₂

semidirect

3. #23761829

C₂

semidirect

4. #23761721

C₂

semidirect

122. Q₈×C₇₉

#100

semidirect

188. C₇₉

#8385

semidirect

305. Q₈

#14579078

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763392	2
#23762068	2
#23761829	2
#23761721	2
C₂×#550×C₇₉	2
#8385	79

subgroup

index

C₂×#550×C₇₉

Subgroups — #34179982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups