Finite Group Databasebeta

← #34179985

Subgroups — #34179985

Order 20224.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099298C211yesmaximal, characteristic
2#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762067C212yesmaximal
4#23761830C212yesmaximal, complemented
5C79×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099298—24no—
7#19099298—24no—
8C2×#14579158C2211yescharacteristic
9C2×#14579150—21no—
10C2×#14579149C412yes—
11C2×#14579146—22no—
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
13C2×C4×D316C412yes—
14C2×#14579123—21no—
15#19098587C2212yes—
16C2×#14579080—21no—
17#19098332—21no—
18#19098306—24no—
19#19098295—24no—
20C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
21#431×C79C2212yes—
22#324×C79—22no—
23C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
24C22×D316—21no—
25C22×D316—21no—
26C22×D316C2×C412yes—
27C22×C4×D79—22no—
28C2×#11929608—22no—
29#14579158—22no—
30#14579158D414yes—
31#14579150—28no—
32#14579149—24no—
33#14579149—24no—
34#14579146—216no—
35C4×Dic158—22no—
36C4×Dic158D414yes—
37C4×D316—24no—
38C4×D316—24no—
39#14579123—28no—
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—22no—
47C4⋊(C79⋊C8)—22no—
48#14579080—42no—
49C22×Q8×C79D411yescharacteristic
50C4×Q8×C79—22no—
51C4×Q8×C79—22no—
52C2×C4⋊C4×C79D412yes—
53C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
54C2×C42×C79C2×C412yes—
55C2×C42×C79C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—22no—
58C4×C8×C79—22no—
59C23×D79—22no—
60C2×Dic158—21no—
61C2×Dic158—42no—
62C2×Dic158C22⋊C412yes—
63C2×D316—22no—
64C2×D316—24no—
65C2×D316—24no—
66C2×D316—44no—
67C2×D316—42no—
68C2×D316—41no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—82no—
71C2×D316C22⋊C414yes—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C2×C4×D79—28no—
75C2×C4×D79—84no—
76#11929608—42no—
77#11929608—42no—
78C2×C79⋊C8—42no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
81Dic79⋊C4—24no—
82(C2×D79)⋊C4—28no—
83(C2×D79)⋊C4—28no—
84(C2×D79)⋊C4—28no—
85C4×Dic79—24no—
86C2×Q8×C79—22no—
87C2×Q8×C79—22no—
88C2×Q8×C79—21no—
89C2×Q8×C79—21no—
90C22×C4×C79C22⋊C412yes—
91C22×C4×C79C22⋊C412yes—
92C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C79—42no—
96C4⋊C4×C79—22no—
97C4⋊C4×C79—24no—
98C42×C79—22no—
99C42×C79—22no—
100C42×C79C2×D412yes—
101C42×C79C2×D412yes—
102C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D79—24no—
104C22×D79—44no—
105C22×D79—44no—
106C22×D79—42no—
107C22×D79—42no—
108Q8×C79—42no—
109Q8×C79—42no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—22no—
114C2×C4×C79—22no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—42no—
117C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C79#12012yes—
120C2×C4×C79#12012yes—
121C2×C4×C79#13512yes—
122C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C79#13711yescharacteristic
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—42no—
127C2×Dic79—42no—
128D316—44no—
129D316—44no—
130D316—44no—
131D316—44no—
132D316—84no—
133C4×D79—88no—
134Dic158—24no—
135Dic158—42no—
136C8×C79—82no—
137C79⋊C8—82no—
138C22×C79—21no—
139C22×C79—21no—
140C22×C79#37911yescharacteristic
141C22×C79#41611yescharacteristic
142C22×C79#41711yescharacteristic
143C2×D79—44no—
144C2×D79—44no—
145C2×D79—44no—
146C2×D79—84no—
147C2×D79—84no—
148C4×C79—22no—
149C4×C79—21no—
150C4×C79—42no—
151C4×C79—42no—
152C4×C79#41312yes—
153C4×C79#44912yes—
154C4×C79#45212yes—
155Dic79—42no—
156Dic79—42no—
157#8386—791nomaximal, Sylow
158C2×C79—21no—
159C2×C79—21no—
160C2×C79#178511yescharacteristic
161C2×C79#178811yescharacteristic
162C2×C79#179511yescharacteristic
163D79—84no—
164C2×#559—791no—
165#1801—791no—
166#1545—792no—
167#1487—792no—
168#1461D7911yescharacteristic, complemented
169C79#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1584no—
171#559—1584no—
172C2×#127—791no—
173C2×#124—792no—
174C2×#124—1581no—
175C2×#123—1582no—
176C2×C4×Q8—791no—
177C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
178C2×C4×D4—792no—
179C2×C4×D4—1581no—
180#431C2×D7912yes—
181#423—792no—
182C2×#101—1581no—
183#343—1581no—
184#331—1584no—
185Q8⋊C8—1584no—
186#324—22no—
187C22×Q8—791no—
188C22×Q8D31611yescharacteristic
189C22×D4—792no—
190C22×D4—1581no—
191C22×D4—1581no—
192C23×C4—1582no—
193C2×M16—1582no—
194#127—794no—
195#127—1582no—
196#124—1584no—
197#124—1584no—
198#124—1588no—
199#123—15816no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—794no—
203C4×Q8—1582no—
204C4×D4—1584no—
205C4×D4—1584no—
206C4×D4—1588no—
207C2×C4⋊C4—791no—
208C2×C4⋊C4—1581no—
209C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
211C2×C22⋊C4—1582no—
212C2×C22⋊C4—1582no—
213C2×C22⋊C4—1582no—
214C2×C42—1581no—
215C2×C42C4×D7912yes—
216C2×C42C22×D7911yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—1582no—
219C4⋊C8—1582no—
220#101—3162no—
221C22⋊C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C24—1582no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—3162no—
229C2×Q8—792no—
230C2×Q8—1581no—
231C2×D4—3164no—
232C2×D4—3162no—
233C2×D4—3161no—
234C2×D4—3161no—
235C2×D4—794no—
236C2×D4—6322no—
237C2×D4—1582no—
238C2×D4—1584no—
239C2×D4—1584no—
240C22×C4—6324no—
241C22×C4—1588no—
242C22×C4—1581no—
243C22×C4—1581no—
244C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
245C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
246C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
248C22×C4C2×D31611yescharacteristic
249M16—3162no—
250M16—3162no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—3162no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—792no—
256C4⋊C4—1581no—
257C4⋊C4—1584no—
258C22⋊C4—1588no—
259C22⋊C4—1588no—
260C22⋊C4—1588no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—1584no—
264C42D4×D7912yes—
265C42D4×D7912yes—
266C23—3164no—
267C23—3164no—
268C23—3162no—
269C23—3162no—
270C23—1584no—
271C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—3162no—
275Q8—1584no—
276D4—3164no—
277D4—3164no—
278D4—3164no—
279D4—3164no—
280D4—6324no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—3162no—
289C2×C4—3162no—
290C2×C4—6328no—
291C2×C4—1582no—
292C2×C4—1582no—
293C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
294C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
295C2×C4#1457912912yes—
296C2×C4#1457913112yes—
297C2×C4#1457918312yes—
298C2×C4#1457918911yescharacteristic
299C2×C4#1457919411yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—6322no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—3164no—
305C22—3164no—
306C22—3164no—
307C22—6324no—
308C22—6324no—
309C22#1909841811yescharacteristic
310C22#1909856011yescharacteristic
311C22#1909856511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—3162no—
317C4—3162no—
318C4#1909854612yes—
319C4#1909871012yes—
320C4#1909872712yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—6324no—
324C2#2376332711yescharacteristic
325C2#2376334111yescharacteristic
326C2#2376336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1461C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#14579158C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1461D79
hypocenterC79#8386
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763396C2semidirect
4. #23761830C2semidirect
5. C79×#1461C2semidirect
168. #1461D79semidirect
169. C79#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992982
#237633962
#237620672
#237618302
C79×#14612
#838679