Group #34179987 — subgroups

Subgroups — #34179987

Order 20224.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23762068	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23761829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#559×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19098616	C₂²	1	2	yes	—
7	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579080	—	2	1	no	—
9	#19098332	—	2	1	no	—
10	#19098307	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#19098289	—	2	2	no	—
13	#559×C₇₉	—	2	4	no	—
14	#559×C₇₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#124×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14579080	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
37	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
38	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
39	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
40	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
41	#123×C₇₉	—	2	16	no	—
42	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#11929608	—	4	2	no	—
60	#11929608	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
110	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
111	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
112	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
113	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
114	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
115	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
116	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
136	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
137	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₉	#416	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₉	#413	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
157	#8386	—	79	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
161	C₂×C₇₉	#1785	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	#1788	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	#1795	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#559	D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	#1801	—	79	1	no	—
166	#1545	—	79	2	no	—
167	#1487	—	79	2	no	—
168	#1461	—	79	1	no	—
169	C₇₉	#8386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#559	—	2	4	no	—
171	#559	—	2	4	no	—
172	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#124	—	2	1	no	—
174	C₂×#124	Dic₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×#123	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	Dic₇₉	1	2	yes	—
180	#431	—	79	2	no	—
181	#423	—	79	2	no	—
182	C₂×#101	—	158	1	no	—
183	#343	—	158	1	no	—
184	#331	—	158	4	no	—
185	Q₈⋊C₈	—	158	4	no	—
186	#324	—	158	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
196	#124	—	2	8	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#123	—	2	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
220	#101	—	316	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
222	C₄×C₈	—	158	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	316	2	no	—
250	M₁₆	—	316	2	no	—
251	C₂×C₈	—	316	2	no	—
252	C₂×C₈	—	316	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	4	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14579186	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14579191	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	632	2	no	—
301	C₈	—	632	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19098559	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19098564	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	#19098547	1	2	yes	—
319	C₄	#19098708	1	2	yes	—
320	C₄	#19098725	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#23763328	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#23763340	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23763370	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23763396

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23762068

C₂

yes

maximal

#23761829

C₂

yes

maximal, complemented

#23761724

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#559×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098616

C₂²

yes

—

#19098587

C₂²

yes

—

C₂×#14579080

—

#19098332

—

#19098307

—

Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#19098289

—

#559×C₇₉

—

#559×C₇₉

—

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₇₉

—

C₂×#124×C₇₉

C₄

yes

—

C₂×#123×C₇₉

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₄

yes

—

C₂×#11929608

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579080

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

D₄

yes

—

#124×C₇₉

—

#124×C₇₉

—

#124×C₇₉

—

#123×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

100

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

102

C₂³×C₇₉

—

103

C₂³×C₇₉

—

104

C₂³×C₇₉

—

105

C₂³×C₇₉

—

106

C₂³×C₇₉

—

107

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

Q₈×C₇₉

—

109

Q₈×C₇₉

—

110

Q₈×C₇₉

—

111

Q₈×C₇₉

—

112

D₄×C₇₉

—

113

D₄×C₇₉

—

114

D₄×C₇₉

—

115

D₄×C₇₉

—

116

D₄×C₇₉

—

117

C₂×C₄×C₇₉

—

118

C₂×C₄×C₇₉

—

119

C₂×C₄×C₇₉

—

120

C₂×C₄×C₇₉

—

121

C₂×C₄×C₇₉

—

122

C₂×C₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

—

124

C₂×C₄×C₇₉

—

125

C₂×C₄×C₇₉

—

126

C₂×C₄×C₇₉

—

127

C₂×C₄×C₇₉

—

128

C₂×C₄×C₇₉

—

129

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

132

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

133

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

134

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

135

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

characteristic

136

C₇₉⋊C₈

—

137

C₇₉⋊C₈

—

138

C₂²×C₇₉

—

139

C₂²×C₇₉

—

140

C₂²×C₇₉

—

141

C₂²×C₇₉

—

142

C₂²×C₇₉

—

143

C₂²×C₇₉

—

144

C₂²×C₇₉

—

145

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

146

C₂²×C₇₉

#416

yes

characteristic

147

C₂²×C₇₉

#417

yes

characteristic

148

C₄×C₇₉

—

149

C₄×C₇₉

—

150

C₄×C₇₉

—

151

C₄×C₇₉

—

152

C₄×C₇₉

—

153

C₄×C₇₉

—

154

C₄×C₇₉

#413

yes

—

155

C₄×C₇₉

#449

yes

—

156

C₄×C₇₉

#452

yes

—

157

#8386

—

maximal, Sylow

158

C₂×C₇₉

—

159

C₂×C₇₉

—

160

C₂×C₇₉

—

161

C₂×C₇₉

#1785

yes

characteristic

162

C₂×C₇₉

#1788

yes

characteristic

163

C₂×C₇₉

#1795

yes

characteristic

164

C₂×#559

D₇₉

yes

characteristic

165

#1801

—

166

#1545

—

167

#1487

—

168

#1461

—

169

C₇₉

#8386

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

#559

—

171

#559

—

172

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

173

C₂×#124

—

174

C₂×#124

Dic₇₉

yes

—

175

C₂×#123

—

176

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

177

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

178

C₂×C₄×D₄

—

179

C₂×C₄×D₄

Dic₇₉

yes

—

180

#431

—

181

#423

—

182

C₂×#101

—

158

—

183

#343

—

158

—

184

#331

—

158

—

185

Q₈⋊C₈

—

158

—

186

#324

—

158

—

187

C₂²×Q₈

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

188

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

191

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

192

C₂³×C₄

—

193

C₂×M₁₆

—

158

—

194

#127

—

195

#127

C₂²⋊D₇₉

yes

—

196

#124

—

197

#124

—

198

#124

—

199

#123

—

200

C₄×Q₈

—

201

C₄×Q₈

—

202

C₄×Q₈

—

203

C₄×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

204

C₄×D₄

—

205

C₄×D₄

—

206

C₄×D₄

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

209

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

210

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

C₂×C₄²

—

215

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

—

216

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

217

C₄⋊C₈

—

158

—

218

C₄⋊C₈

—

158

—

219

C₄⋊C₈

—

158

—

220

#101

—

316

—

221

C₂²⋊C₈

—

158

—

222

C₄×C₈

—

158

—

223

C₂⁴

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×Q₈

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

230

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂×D₄

—

238

C₂×D₄

—

239

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

245

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

247

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

249

M₁₆

—

316

—

250

M₁₆

—

316

—

251

C₂×C₈

—

316

—

252

C₂×C₈

—

316

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₄⋊C₄

—

257

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₄²

—

262

C₄²

—

263

C₄²

—

264

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

265

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

272

Q₈

—

273

Q₈

—

274

Q₈

—

275

Q₈

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

D₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

294

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#14579130

yes

—

296

C₂×C₄

#14579130

yes

—

297

C₂×C₄

#14579181

yes

—

298

C₂×C₄

#14579186

yes

characteristic

299

C₂×C₄

#14579191

yes

characteristic

300

C₈

—

632

—

301

C₈

—

632

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

#19098419

yes

characteristic

310

C₂²

#19098559

yes

characteristic

311

C₂²

#19098564

yes

characteristic

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

#19098547

yes

—

319

C₄

#19098708

yes

—

320

C₄

#19098725

yes

—

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

#23763328

yes

characteristic

325

C₂

#23763340

yes

characteristic

326

C₂

#23763370

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098419
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#559×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#379
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#559	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#559

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098419

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×#559×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#379

prime radical

C₂×#127×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#559

N	H ≅ G/N	type
1. #23763396	C₂	semidirect
3. #23761829	C₂	semidirect
4. #23761724	C₂	semidirect
169. C₇₉	#8386	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23763396

C₂

semidirect

3. #23761829

C₂

semidirect

4. #23761724

C₂

semidirect

169. C₇₉

#8386

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763396	2
#23762068	2
#23761829	2
#23761724	2
C₂×#559×C₇₉	2
#8386	79

subgroup

index

C₂×#559×C₇₉

Subgroups — #34179987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups