Finite Group Databasebeta

← #34179990

Subgroups — #34179990

Order 20224.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic
2#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762071C212yesmaximal, complemented
4#23761826C212yesmaximal, complemented
5C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929623—21no—
7#19099217—24no—
8#19099217—24no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×#14579145—22no—
11C2×#14579141—21no—
12C2×#14579135C412yes—
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic79C412yes—
15#19098587C2212yes—
16C2×#14579078—21no—
17#19098332—21no—
18#19098308—24no—
19#19098292—24no—
20C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
21#431×C79C2212yes—
22#323×C79—22no—
23C2×#11929623—28no—
24C2×#11929623—44no—
25C2×#11929623—42no—
26C2×#11929623—42no—
27C22×Dic158—21no—
28C22×D316C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—22no—
30C23×Dic79—22no—
31C22×C4×D79—21no—
32C2×#11929608—22no—
33#14579161—22no—
34#14579161D414yes—
35#14579145—216no—
36#14579141—28no—
37#14579135—24no—
38#14579135—24no—
39C4×D316—22no—
40C4×D316D414yes—
41C2×C4⋊Dic79—22no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—24no—
44C2×C4⋊Dic79—24no—
45C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—22no—
50C4⋊(C79⋊C8)—22no—
51#14579078—42no—
52C22×D4×C79D411yescharacteristic
53C23×C4×C79C2×C412yes—
54C4×D4×C79—22no—
55C4×D4×C79—22no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79D412yes—
58C2×C42×C79C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C79—22no—
60C22⋊C8×C79—22no—
61C4×C8×C79—22no—
62C23×D79—21no—
63#11929623—416no—
64#11929623—416no—
65C2×Dic158—24no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—42no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—42no—
71C2×D316C22⋊C412yes—
72C2×C22⋊D79—28no—
73C2×C22⋊D79—44no—
74C2×C22⋊D79—44no—
75C22×Dic79—28no—
76C22×Dic79—22no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—44no—
79C22×Dic79—44no—
80C2×C4×D79—24no—
81C2×C4×D79—41no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—42no—
84#11929608—42no—
85#11929608—42no—
86C2×C79⋊C8—42no—
87C4⋊Dic79—28no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—22no—
90C4⋊Dic79—24no—
91C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
92C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
93(C2×D79)⋊C4—28no—
94(C2×D79)⋊C4—24no—
95C24×C79C22⋊C412yes—
96C2×D4×C79—22no—
97C2×D4×C79—22no—
98C2×D4×C79D812yes—
99C2×D4×C79SD1612yes—
100C22×C4×C79—22no—
101C22×C4×C79—22no—
102C22×C4×C79—44no—
103C22×C4×C79C22⋊C412yes—
104C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—42no—
108C4⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79—24no—
110C42×C79C2×D412yes—
111C42×C79C2×D412yes—
112C23×C79—22no—
113C23×C79—22no—
114C23×C79—42no—
115C23×C79—42no—
116C23×C79#10214yes—
117C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D79—22no—
119C22×D79—42no—
120C22×D79—42no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123D4×C79—24no—
124D4×C79—24no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—44no—
129C2×C4×C79—44no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C79#12012yes—
134C2×C4×C79#12012yes—
135C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22⋊D79—416no—
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—24no—
141C2×Dic79—416no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—42no—
146D316—24no—
147D316—42no—
148C4×D79—44no—
149C4×D79—44no—
150Dic158—44no—
151Dic158—44no—
152C8×C79—82no—
153C79⋊C8—82no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—24no—
157C22×C79—44no—
158C22×C79—44no—
159C22×C79—42no—
160C22×C79—42no—
161C22×C79#37911yescharacteristic
162C22×C79C2×#10211yescharacteristic
163C22×C79#41811yescharacteristic
164C2×D79—42no—
165C2×D79—42no—
166C2×D79—42no—
167C2×D79—82no—
168C2×D79—82no—
169C4×C79—22no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—42no—
172C4×C79#41312yes—
173C4×C79#44712yes—
174C4×C79#45012yes—
175Dic79—44no—
176Dic79—42no—
177#8387—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—21no—
179C2×C79—21no—
180C2×C79—44no—
181C2×C79#178511yescharacteristic
182C2×C79#178611yescharacteristic
183C2×C79#179611yescharacteristic
184D79—82no—
185C2×#547—791no—
186#1800—791no—
187#1546—792no—
188#1486—792no—
189#1460D7911yescharacteristic, complemented
190C79#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×#41—1581no—
192#547—1584no—
193#547—1584no—
194C2×C4⋊Q8—791no—
195C2×#123—1582no—
196C2×C22⋊Q8—1581no—
197C2×#121—792no—
198C2×C4×D4—791no—
199C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
200C22×C4⋊C4—792no—
201#431C2×D7912yes—
202#423—792no—
203C2×#100—1581no—
204#343—1581no—
205#332—1584no—
206D4⋊C8—1584no—
207#323—22no—
208C2×#41—3164no—
209C2×#41—3162no—
210C2×#41—3162no—
211C2×#41—1588no—
212C22×Q8—1581no—
213C22×D4—791no—
214C22×D4—1582no—
215C22×D4D31611yescharacteristic
216C23×C4—1582no—
217C23×C4—1581no—
218C23×C4C4×D7912yes—
219C2×M16—1582no—
220C4⋊Q8—794no—
221C4⋊Q8—1582no—
222#123—15816no—
223C22⋊Q8—1588no—
224#121—1584no—
225#121—1584no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—794no—
229C4×D4—1582no—
230C2×C4⋊C4—791no—
231C2×C4⋊C4—792no—
232C2×C4⋊C4—1584no—
233C2×C4⋊C4—1584no—
234C2×C4⋊C4—1582no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1582no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
240C2×C42C22×D7911yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—1582no—
243C4⋊C8—1582no—
244#100—3162no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C24—1581no—
248C24(C2×D79)⋊C412yes—
249#41—31616no—
250#41—31616no—
251C2×Q8—3161no—
252C2×Q8—3161no—
253C2×Q8—3162no—
254C2×Q8—1584no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—3162no—
258C2×D4—3164no—
259C2×D4—3164no—
260C2×D4—792no—
261C2×D4—1588no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4D63212yes—
264C2×D4#1192961312yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—3164no—
269C22×C4—3164no—
270C22×C4—3161no—
271C22×C4—3161no—
272C22×C4—3162no—
273C22×C4—1588no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1582no—
276C22×C4—1584no—
277C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
278C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
280C22×C4C2×D31611yescharacteristic
281M16—3162no—
282M16—3162no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—3162no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—792no—
287C4⋊C4—794no—
288C4⋊C4—1588no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4—1582no—
291C4⋊C4—1584no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—1588no—
294C22⋊C4—1584no—
295C42D4×D7912yes—
296C42D4×D7912yes—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—3162no—
302C23—3162no—
303C23—3161no—
304C23—3161no—
305C23—1582no—
306C23#1457908314yes—
307C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
308Q8—3164no—
309Q8—3164no—
310D4—24no—
311D4—24no—
312D4—3162no—
313D4—31616no—
314D4—1584no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—31616no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3164no—
327C2×C4—3164no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4—1584no—
330C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
331C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
332C2×C4#1457912912yes—
333C2×C4#1457913112yes—
334C2×C4C2×D63211yescharacteristic
335C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
336C2×C4#1457918912yes—
337C8—82no—
338C8—6322no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—44no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—3162no—
347C22—3162no—
348C22—3162no—
349C22—6322no—
350C22—6322no—
351C22#1909841811yescharacteristic
352C22C2×#1457908311yescharacteristic
353C22#1909856911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—3162no—
358C4—3164no—
359C4#1909854412yes—
360C4#1909869912yes—
361C4#1909871612yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—44no—
365C2—6322no—
366C2#2376332511yescharacteristic
367C2#2376333211yescharacteristic
368C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099217C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#8387
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763392C2semidirect
3. #23762071C2semidirect
4. #23761826C2semidirect
5. C79×#1460C2semidirect
189. #1460D79semidirect
190. C79#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
#237633922
#237620712
#237618262
C79×#14602
#838779